人教版七年级下学期第四次月考数学测试卷及答案

七年级下学期第四次月考数学测试卷
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
范围：第五章《相交线与平行线》～第九章《不等式与不等式组》
班级 姓名 得分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 如图，直线l l //12，直角三角板的直角顶点C 在直线l 1上，一锐角顶点B 在直线l 2上，
若∠1=35°，则∠2的度数是( )
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 35° 2. 下列实数是无理数的是( )
A. −2
B. 1
6
C. √9
D. √11
3. 若点M(2−a,3a +6)到两坐标轴的距离相等，则点M 的坐标( )
A. (6,−6)
B. (3,3)
C. (−6,6)或(−3,3)
D. (6,−6)或(3,3)
4. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津
乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( )
A. {x +7y =16
x +13y =28 B. {x +(7−2)y =16
x +13y =28
C. {x +7y =16
x +(13−2)y =28 D. {x +(7−2)y =16
x +(13−2)y =28 5. 已知a <b ，下列式子不一定成立的是( )
A. a −1<b −1
B. −2a >−2b
C. 1
2a +1<1
2b +1
D. ma >mb
6. 将一幅三角板按如图放置，其中∠D =30∘，则下列结论中， ①∠1=∠3; ②如果
∠2=30∘，则有AC//DE; ③如果∠2=30∘，则有BC//AD; ④如果∠2=30∘，则必有∠4=∠C .其中结论正确的序号有( )
A. ① ② ③
B. ① ② ④
C. ③ ④
D. ① ② ③ ④
7. 下列说法中，正确的有( )
①只有正数才有平方根；②a 一定有立方根；③√−a 没有意义；④√−a 3=−√a 3
；⑤只有正数才有立方根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如
(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(3,0)，(3,−1)，⋯，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( )
A. (14,0)
B. (14,−1)
C. (14,1)
D. (14,2)
9. 用加减法解方程组{
3x −2y =3 ①
4x +y =15 ②
时，如果消去y ，最简捷的方法是( )
A. ①×4−②×3
B. ①×4+②×3
C. ②×2−①
D. ②×2+①
10. 小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每
件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有( ) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 如图，已知11//l 2，∠C =90°，∠1=40°，则∠2的度数是______．
12. 已知：若√3.65≈1.910，√36.5≈6.042，则
√365000≈________.
13. 在平面直角坐标系中，
点A 的坐标为(−1,3)，线段AB // y 轴，且AB =4，则点B 的坐标为_____________________．
14. 若{x =1y =−1{x =2y =2和{x =3
y =c 都是方程ax +by +2=0的解，则c =______．
15. 若关于x 的不等式组{x−2
4<x−1
3
2x −m ≤2−x
有且只有三个整数解，则m 的取值范围是______．
16. 如图所示，AB // CD ，EC ⊥CD.若∠BEC =30°，则
∠ABE 的度数为 ．
17. 定义新运算“△”：(x △y)=|x −y|，其中x ，y 为实
数，则(√5△4)+√5=______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，从点P 1(−1,0)，
P 2(−1,−1)，P 3(1,−1)，P 4(1,1)，P 5(−2,1)，P 6(−2,−2)，…依次扩展下去，则P 2020的坐标为______．
19. 某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车
间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数
量的3
4和8
3.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，
在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲
组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是______．
20. 用不等式表示“x 的相反数与3的差是一个非负数”：________． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
21. （12分）(1)解不等式：5(x −2)+8<6(x −1)+7；
(2)解不等式组{x+1
3>0,①
2(x +5)≥6(x −1),②
并在数轴上表示其解集．
22. （14分）如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段
CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C =∠EFG ，∠CED =∠GHD ． (1)求证：AB//CD ；
(2)若∠EHF =75°，∠D =42°，求∠AEM 的度数．
23. （12分）已知a 是√8的整数部分，b 是√8的小数部分，求(−a)3+(b +2)2的值．
24.（14分）如图，已知三角形ABC在单位长度为1的方格纸上．
(1)请画出三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度所得的三
角形A′B′C′;
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的
坐标：B，B′．
25.（12分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子
带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
26.（16分）市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为106m3的土石方
任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每辆每天可以运送土石方80m3，乙型车平均每辆每天可以运送土石方120m3，计划100天恰好完成运输任务．
(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆?
(2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的
所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变的情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车?
答案
1.B
2.D
3.D
4.D
5.D
6.B
7.B
8.D
9.D
10.C
11.50°
12.604.2
13.(−1,−1)或(−1,7)
14.5
15.1<m≤4
16.120°
17.4
18.(505,505)
19.18：19
20.−x−3≥0
21.解：(1)去括号，得5x−10+8<6x−6+7，移项，得5x−6x<10−8−6+7，
合并同类项，得−x<3.系数化为1，得x>−3 (2)解不等式①，得：x>−1，
解不等式②，得：x≤4，
∴不等式组的解集为：−1<x≤4，
将不等式表示在数轴上如下：
22.(1)证明：∵∠CED=∠GHD(已知)，
∴CE//FG(同位角相等，两直线平行)， ∴∠C =∠DGF(两直线平行，同位角相等)， ∵∠C =∠EFG(已知)， ∴∠DGF =∠EFG(等量代换)，
∴AB//CD.( 内错角相等，两直线平行 )． (2)解：∵AB//CD(已证)，
∴∠BED =∠D =42°(两直线平行，内错角相等)， ∵CE//FG(已证)，
∴∠CED =∠EHF =75°(两直线平行，内错角相等)， ∴∠BEC =∠BED +∠CED =42°+75°=117°， ∴∠AEM =∠BEC =117°(对顶角相等)．
23.解：∵4<8<9，
∴2<√8<3，
∴√8的整数部分和小数部分分别为a =2，b =√8−2． ∴(−a)3+(2+b)2=(−2)3+(√8)2=0．
24.解：(1)如图：
．
(2)(1,2)，(3,5)．
25.解：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，
根据题意得：{x +y =16
3(x +2)+(y +2)=34+2，
解得：{x =6
y =10
．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
26.解：(1)设该公司甲种型号的卡车有x 辆，乙种型号的卡车有y 辆．
根据题意得{x +y =100,
100(80x +120y)=106,
解得{x =50,y =50.
∴该公司甲种型号的卡车有50辆，乙种型号的卡车有50辆． (2)设公司增加z 辆乙型卡车，依题意有
40×(80×50+120×50)+50×[80×50+120(50+z)]≥106，
解得z ≥162
3．
∵z 为整数，∴公司至少应增加17辆乙型卡车．。