衡水中学2020届高三下学期三模数学(理)试题含解析
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【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合二项式系数和的性质可得 即 ，写出二项式展开式的通项公式 ，令 即可得解。
【详解】由题意 ，解得 ，则 ，
则二项式 的展开式的通项公式为 ，
令 即 ，则 .
故选：A。
【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了运算求解能力，属于基础题。
7。祖冲之是中国南北朝时期的数学家和天文学家，他在数学方面的突出贡献是将圆周率的精确度计算到小数点后第 位，也就是 和 之间,这一成就比欧洲早了 多年，我校“爱数学"社团的同学，在祖冲之研究圆周率的方法启发下，自制了一套计算圆周率的数学实验模型.该模型三视图如图所示,模型内置一个与其各个面都相切的球,该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候，同学们随机往模型中投掷大小相等，形状相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次实验中，某同学一次投掷了 个玻璃球，请你根据祖冲之的圆周率精确度（取小数点后三位）估算落在球内的玻璃球数量（ ）
【详解】不等式变形为 ,
即 ,设 ，
则不等式 对任意的实数 恒成立，
等价于 对任意 恒成立,
，则 在 上单调递增，
，即 对任意 恒成立，
恒成立，即 ，
令 ，则 ,
当 时， ， 在 上单调递减，
当 时， ， 在 上单调递增，
时， 取得最小值 ,
，即 ，
的最小值是 。
故选：B
【点睛】本题考查函数，导数,不等式恒成立的综合问题，意在考查转化与化归的思想,计算能力，本题的关键和难点是不等式的变形 ,并能构造函数并转化为 对任意 恒成立,属于难题。
【详解】设正方体的边长为 ，则 ，即正方体棱长为 ,。球 的球心为正方体的中心，以点 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ,则A（3，0，0)， ，B（3，3，0)， ,D（0，0，0），
，
点 到直线 的距离 ,
又球 的半径为 ，
因此正方体外接球被 所在直线截的弦长为 。
故选：D。
【点睛】本题考查了正方体的几何性质，正方体和球的关系以及垂径定理，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题。
4。平面向量 与 的夹角为 ， ，则 等于（ ）
A. B。 C。 12D.
【答案】B
【解析】
因为 ， 与 的夹角为 ，故 ，则 ，应选答案B．
5。如图,是函数 的部分图象，则 的解析式可能是（ ）
A. B。
C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由图像的对称性和单调性逐个判断即可。
【详解】解：由图像可知，函数图像关于 轴对称,所以 应为偶函数，所以排除A；
3。设实数 ， 满足条件 则 的最大值为（ ）
A. 1B。2C。 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，由 可得 ,
将直线l： 进行平移，
【答案】
【解析】
【分析】
△ACD中求出AC，△ABD中求出BC，△ABC中利用余弦定理可得结果.
【详解】解：由已知，△ACD中，∠ACD＝15°，∠ADC＝150°，
∴∠DAC=15°由正弦定理得 ，
△BCD中，∠BDC＝15°,∠BCD＝135°,
∴∠DBC=30°，
由正弦定理， ,
所以BC ；
△ABC中,由余弦定理，
12。已知正方体 的外接球的表面积为 ， 与 的重心分别为 , ，球 与该正方体的各条棱都相切,则球 被 所在直线截的弦长为（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可求得正方体棱长为3，则球 的半径 ，以点 为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得 ，进而可得点 到直线 的距离 ，根据公式可得弦长 .
第Ⅱ卷
二、填空题
13.已知双曲线的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，抛物线的准线与双曲线交于 ， 两点，且 的面积为6（ 为原点),则双曲线的标准方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
求出抛物线焦点坐标即得椭圆焦点坐标，可得 ，由 的面积为6可得 ，联立两式求得 的值，从而可得结果。
【详解】解: ， ，
则数学学科恰好由甲辅导的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查古典概型的概率,涉及排列组合的应用，属于基础题．
15。海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 ， 两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点 , ，测得 , ， , ,则 ， 两点的距离为________．
所以内切球体积 ，
设落在球内的玻璃球数量为 ，则 ，即
近似计算得 .
故选:B.
【点睛】本题考查几何概型的概率模型与三视图的综合应用，涉及到正四面体的体积与内切球的体积问题，是一道中档题.
8。设函数 ， ，其中 ， 。若 ， ,且 的最小正周期大于 ，则
A。 ， B。 ， C。 ， D。 ，
【答案】A
即 焦点为 ,
即 的焦点为 ,
,①
又 的面积为6，
时, ，
，得 ，②
由①②得, ，
双曲线的方程为 。
故答案为：
【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质以及双曲线的方程与性质，属于中档题。求解双曲线方程的题型一般步骤：(1）判断焦点位置；(2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论。
14。2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”，举国上下心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉,各省医疗队也陆续增援,纷纷投身疫情防控与病人救治之中。为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课。现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科,每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为______.
【答案】
【解析】
【分析】
①当直线 斜率不存在时,易求得 ;②当直线 斜率存在时，设其方程为 ，利用直线与圆有交点可求得 ;将直线方程与圆方程联立得到韦达定理的形式；根据 和 可整理得到 , ， , 满足的方程,代入韦达定理的结论整理可得 ；当 时，知 ；当 时,可将 表示为关于 的函数，利用对号函数的性质可求得值域，即为所求的范围；综合两类情况可得最终结果。
AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB＝
解得:AB ,
则两目标A,B间的距离为 ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了数形结合思想和转化思想,是中档题．
16。已知圆 点 ，直线 与圆 交于 两点，点 在直线 上且满足 。若 ，则弦 中点 的横坐标的取值范围为_____________。
A. B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出正四面体的体积 与内切球的体积 ,设落在球内的玻璃球数量为 ,由几何概型的概率计算公式，得到 即可解决。
【详解】由三视图知，该模型是一个棱长为 的正四面体及其内切球，
正四面体体积 ，
过球心及正四面体顶点作截面，如图所示，
易知 ，所以 ，即 ，解得
〇
√
丙的猜测
×
√
×
√
丁的猜测
〇
〇
√
×
A. 乙丁B. 乙丙C. 丙丁D. 甲丁
【答案】A
【解析】
【分析】
根据甲、乙、丙对丁的猜测可得丁获奖，而且丁的猜测是错误的，根据甲、丙对甲、乙的猜测，必有1人错误,可得乙的猜测正确，根据乙的猜测,即可得出结论.
【详解】由甲、乙、丙均猜测丁获奖,丁猜测丁没有获奖，
故丁的猜测错误，否则有三人猜测错误，
2.若复数 满足 ，则 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A。 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D。 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据 求出 ，再求出 ，即得 在复平面内对应的点所在的象限.
【详解】由 得 。
所以 对应的点为 ，在第四象限。
故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据椭圆和抛物线的性质得到 ，再由直线与椭圆方程联立求出点 坐标，求出 和 ，根据椭圆定义得到关于 和 的方程,进而求出离心率 .
【详解】由题意可知, ,则 。所以 。因为 ，直线 的倾斜角为 ，所以直线 的方程为: .由 得 ，所以 .因为 ，所以 .在 中, ， 。由椭圆的定义得： ，即 ，解得： .
【详解】设 ,
①当直线 斜率不存在时，直线方程 ，此时 ， ，
, , ， ,
满足 ，此时 ；
②当直线 斜率存在时，设其方程为： ，
与圆 有两个不同交点， ，即 ，
由 得： ，
设 ， ，
则 ， ，
，
.
， ，解得： ，
由 得： ，
整理得： ，
，整理得： ,
当 时, ;
当 时， ，代入 式得: ，
解得： ，
9。甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表,其中“√”表示猜测某人获奖，“×"表示猜测某人未获奖，而“〇”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是（ )
甲获奖
乙获奖
丙获奖
丁获奖
甲的猜测
√
×
×
√
乙的猜测
×
〇
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，由排列组合公式分析3名志愿者辅导4门学科的情况数目，再分析其中甲辅导数学的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．
【详解】解：根据题意，要求甲、乙、丙3名志愿者每名志愿者至少辅导1门学科，
每门学科由1名志愿者辅导，则必有1人辅导2门学科;
则有 种情况，
若甲辅导数学，有 种情况，
所以丁获奖，再由甲、丙对对甲、乙猜测结果，
因此甲、丙一人猜测正确，另一人猜测错误,
所以乙猜测正确，则甲不获奖,甲猜测错误,
故乙、丙猜测正确，即乙、丁获奖。
故选：A
【点睛】本题考查逻辑思维和推理能力，通过猜测结果找出矛盾关系是解题 关键,属于基础题.
10.已知椭圆 的左、右焦点分别为 , ． 也是抛物线 的焦点,点 为 与 的一个交点，且直线 的倾斜角为 ，则 的离心率为（ )
2019—2020学年度第二学期高三年级三模考试
数学（理科）试卷
命题人：何慧 审核人:徐丹
第Ⅰ卷
一、选择题
1。设集合 ， ，则 （ ）
A. B。 C。 D。
【 ，利用交集的定义可得出集合 。
【详解】 ， ，因此， .
故选:C.
【点睛】本题考查交集的计算，涉及了绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题。
当l与AB重合时，目标函数z达到最大值,
因为AB过点（0，2）；
∴zmax＝0+2+1＝3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力,属于基础题．
由图像可知函数值能取到小于0的值,所以排除C；
对于当 时， ,而当 时，
，而正弦的函数图像可知D不正确,
故选：B
【点睛】此题考查函数图像的识别,利用函数的奇偶性,增减性，或取特殊值进行识别，属于中档题。
6.已知二项式 展开式中，二项式系数之和等于64,则展开式中常数项等于（ )
A. 240B.120C。 48D. 36
故选： 。
【点睛】本题考查椭圆定义、抛物线定义、直线与抛物线的位置关系和离心率，属于基础题。
11。已知 ，不等式 对任意的实数 都成立，则实数 的最小值为( ）
A。 B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
首先不等式变形为 ， ，不等式等价于 ，然后利用函数的单调性可得 对任意 恒成立,再利用参变分离 恒成立，转化为求函数的最小值。
，
, ，
当 时， 单调递增，
在 上单调递减,
，
综上所述：弦 中点 的横坐标的取值范围为 .
故答案为： 。
【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、向量共线的坐标表示、函数值域的求解等知识;求解本题的关键是能够结合韦达定理的形式,将所求的点的横坐标表示为关于直线斜率 的函数关系式的形式，从而利用对号函数的性质求得函数值域；本题计算量较大，难度较高,对学生的分析和解决问题能力、运算和求解能力有较高要求.
【解析】
由题意 ，其中 ,所以 ，又 ，所以 ，所以 ， ，由 得 ,故选A．
【考点】求三角函数的解析式
【名师点睛】有关 问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定 ，再根据周期或 周期或 周期求出 ,最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的 值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求 或 的值或最值或范围等.
【解析】
【分析】
由题意结合二项式系数和的性质可得 即 ，写出二项式展开式的通项公式 ，令 即可得解。
【详解】由题意 ，解得 ，则 ，
则二项式 的展开式的通项公式为 ，
令 即 ，则 .
故选：A。
【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了运算求解能力，属于基础题。
7。祖冲之是中国南北朝时期的数学家和天文学家，他在数学方面的突出贡献是将圆周率的精确度计算到小数点后第 位，也就是 和 之间,这一成就比欧洲早了 多年，我校“爱数学"社团的同学，在祖冲之研究圆周率的方法启发下，自制了一套计算圆周率的数学实验模型.该模型三视图如图所示,模型内置一个与其各个面都相切的球,该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候，同学们随机往模型中投掷大小相等，形状相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次实验中，某同学一次投掷了 个玻璃球，请你根据祖冲之的圆周率精确度（取小数点后三位）估算落在球内的玻璃球数量（ ）
【详解】不等式变形为 ,
即 ,设 ，
则不等式 对任意的实数 恒成立，
等价于 对任意 恒成立,
，则 在 上单调递增，
，即 对任意 恒成立，
恒成立，即 ，
令 ，则 ,
当 时， ， 在 上单调递减，
当 时， ， 在 上单调递增，
时， 取得最小值 ,
，即 ，
的最小值是 。
故选：B
【点睛】本题考查函数，导数,不等式恒成立的综合问题，意在考查转化与化归的思想,计算能力，本题的关键和难点是不等式的变形 ,并能构造函数并转化为 对任意 恒成立,属于难题。
【详解】设正方体的边长为 ，则 ，即正方体棱长为 ,。球 的球心为正方体的中心，以点 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ,则A（3，0，0)， ，B（3，3，0)， ,D（0，0，0），
，
点 到直线 的距离 ,
又球 的半径为 ，
因此正方体外接球被 所在直线截的弦长为 。
故选：D。
【点睛】本题考查了正方体的几何性质，正方体和球的关系以及垂径定理，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题。
4。平面向量 与 的夹角为 ， ，则 等于（ ）
A. B。 C。 12D.
【答案】B
【解析】
因为 ， 与 的夹角为 ，故 ，则 ，应选答案B．
5。如图,是函数 的部分图象，则 的解析式可能是（ ）
A. B。
C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由图像的对称性和单调性逐个判断即可。
【详解】解：由图像可知，函数图像关于 轴对称,所以 应为偶函数，所以排除A；
3。设实数 ， 满足条件 则 的最大值为（ ）
A. 1B。2C。 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，由 可得 ,
将直线l： 进行平移，
【答案】
【解析】
【分析】
△ACD中求出AC，△ABD中求出BC，△ABC中利用余弦定理可得结果.
【详解】解：由已知，△ACD中，∠ACD＝15°，∠ADC＝150°，
∴∠DAC=15°由正弦定理得 ，
△BCD中，∠BDC＝15°,∠BCD＝135°,
∴∠DBC=30°，
由正弦定理， ,
所以BC ；
△ABC中,由余弦定理，
12。已知正方体 的外接球的表面积为 ， 与 的重心分别为 , ，球 与该正方体的各条棱都相切,则球 被 所在直线截的弦长为（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可求得正方体棱长为3，则球 的半径 ，以点 为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得 ，进而可得点 到直线 的距离 ，根据公式可得弦长 .
第Ⅱ卷
二、填空题
13.已知双曲线的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，抛物线的准线与双曲线交于 ， 两点，且 的面积为6（ 为原点),则双曲线的标准方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
求出抛物线焦点坐标即得椭圆焦点坐标，可得 ，由 的面积为6可得 ，联立两式求得 的值，从而可得结果。
【详解】解: ， ，
则数学学科恰好由甲辅导的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查古典概型的概率,涉及排列组合的应用，属于基础题．
15。海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 ， 两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点 , ，测得 , ， , ,则 ， 两点的距离为________．
所以内切球体积 ，
设落在球内的玻璃球数量为 ，则 ，即
近似计算得 .
故选:B.
【点睛】本题考查几何概型的概率模型与三视图的综合应用，涉及到正四面体的体积与内切球的体积问题，是一道中档题.
8。设函数 ， ，其中 ， 。若 ， ,且 的最小正周期大于 ，则
A。 ， B。 ， C。 ， D。 ，
【答案】A
即 焦点为 ,
即 的焦点为 ,
,①
又 的面积为6，
时, ，
，得 ，②
由①②得, ，
双曲线的方程为 。
故答案为：
【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质以及双曲线的方程与性质，属于中档题。求解双曲线方程的题型一般步骤：(1）判断焦点位置；(2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论。
14。2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”，举国上下心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉,各省医疗队也陆续增援,纷纷投身疫情防控与病人救治之中。为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课。现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科,每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为______.
【答案】
【解析】
【分析】
①当直线 斜率不存在时,易求得 ;②当直线 斜率存在时，设其方程为 ，利用直线与圆有交点可求得 ;将直线方程与圆方程联立得到韦达定理的形式；根据 和 可整理得到 , ， , 满足的方程,代入韦达定理的结论整理可得 ；当 时，知 ；当 时,可将 表示为关于 的函数，利用对号函数的性质可求得值域，即为所求的范围；综合两类情况可得最终结果。
AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB＝
解得:AB ,
则两目标A,B间的距离为 ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了数形结合思想和转化思想,是中档题．
16。已知圆 点 ，直线 与圆 交于 两点，点 在直线 上且满足 。若 ，则弦 中点 的横坐标的取值范围为_____________。
A. B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出正四面体的体积 与内切球的体积 ,设落在球内的玻璃球数量为 ,由几何概型的概率计算公式，得到 即可解决。
【详解】由三视图知，该模型是一个棱长为 的正四面体及其内切球，
正四面体体积 ，
过球心及正四面体顶点作截面，如图所示，
易知 ，所以 ，即 ，解得
〇
√
丙的猜测
×
√
×
√
丁的猜测
〇
〇
√
×
A. 乙丁B. 乙丙C. 丙丁D. 甲丁
【答案】A
【解析】
【分析】
根据甲、乙、丙对丁的猜测可得丁获奖，而且丁的猜测是错误的，根据甲、丙对甲、乙的猜测，必有1人错误,可得乙的猜测正确，根据乙的猜测,即可得出结论.
【详解】由甲、乙、丙均猜测丁获奖,丁猜测丁没有获奖，
故丁的猜测错误，否则有三人猜测错误，
2.若复数 满足 ，则 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A。 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D。 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据 求出 ，再求出 ，即得 在复平面内对应的点所在的象限.
【详解】由 得 。
所以 对应的点为 ，在第四象限。
故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据椭圆和抛物线的性质得到 ，再由直线与椭圆方程联立求出点 坐标，求出 和 ，根据椭圆定义得到关于 和 的方程,进而求出离心率 .
【详解】由题意可知, ,则 。所以 。因为 ，直线 的倾斜角为 ，所以直线 的方程为: .由 得 ，所以 .因为 ，所以 .在 中, ， 。由椭圆的定义得： ，即 ，解得： .
【详解】设 ,
①当直线 斜率不存在时，直线方程 ，此时 ， ，
, , ， ,
满足 ，此时 ；
②当直线 斜率存在时，设其方程为： ，
与圆 有两个不同交点， ，即 ，
由 得： ，
设 ， ，
则 ， ，
，
.
， ，解得： ，
由 得： ，
整理得： ，
，整理得： ,
当 时, ;
当 时， ，代入 式得: ，
解得： ，
9。甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表,其中“√”表示猜测某人获奖，“×"表示猜测某人未获奖，而“〇”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是（ )
甲获奖
乙获奖
丙获奖
丁获奖
甲的猜测
√
×
×
√
乙的猜测
×
〇
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，由排列组合公式分析3名志愿者辅导4门学科的情况数目，再分析其中甲辅导数学的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．
【详解】解：根据题意，要求甲、乙、丙3名志愿者每名志愿者至少辅导1门学科，
每门学科由1名志愿者辅导，则必有1人辅导2门学科;
则有 种情况，
若甲辅导数学，有 种情况，
所以丁获奖，再由甲、丙对对甲、乙猜测结果，
因此甲、丙一人猜测正确，另一人猜测错误,
所以乙猜测正确，则甲不获奖,甲猜测错误,
故乙、丙猜测正确，即乙、丁获奖。
故选：A
【点睛】本题考查逻辑思维和推理能力，通过猜测结果找出矛盾关系是解题 关键,属于基础题.
10.已知椭圆 的左、右焦点分别为 , ． 也是抛物线 的焦点,点 为 与 的一个交点，且直线 的倾斜角为 ，则 的离心率为（ )
2019—2020学年度第二学期高三年级三模考试
数学（理科）试卷
命题人：何慧 审核人:徐丹
第Ⅰ卷
一、选择题
1。设集合 ， ，则 （ ）
A. B。 C。 D。
【 ，利用交集的定义可得出集合 。
【详解】 ， ，因此， .
故选:C.
【点睛】本题考查交集的计算，涉及了绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题。
当l与AB重合时，目标函数z达到最大值,
因为AB过点（0，2）；
∴zmax＝0+2+1＝3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力,属于基础题．
由图像可知函数值能取到小于0的值,所以排除C；
对于当 时， ,而当 时，
，而正弦的函数图像可知D不正确,
故选：B
【点睛】此题考查函数图像的识别,利用函数的奇偶性,增减性，或取特殊值进行识别，属于中档题。
6.已知二项式 展开式中，二项式系数之和等于64,则展开式中常数项等于（ )
A. 240B.120C。 48D. 36
故选： 。
【点睛】本题考查椭圆定义、抛物线定义、直线与抛物线的位置关系和离心率，属于基础题。
11。已知 ，不等式 对任意的实数 都成立，则实数 的最小值为( ）
A。 B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
首先不等式变形为 ， ，不等式等价于 ，然后利用函数的单调性可得 对任意 恒成立,再利用参变分离 恒成立，转化为求函数的最小值。
，
, ，
当 时， 单调递增，
在 上单调递减,
，
综上所述：弦 中点 的横坐标的取值范围为 .
故答案为： 。
【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、向量共线的坐标表示、函数值域的求解等知识;求解本题的关键是能够结合韦达定理的形式,将所求的点的横坐标表示为关于直线斜率 的函数关系式的形式，从而利用对号函数的性质求得函数值域；本题计算量较大，难度较高,对学生的分析和解决问题能力、运算和求解能力有较高要求.
【解析】
由题意 ，其中 ,所以 ，又 ，所以 ，所以 ， ，由 得 ,故选A．
【考点】求三角函数的解析式
【名师点睛】有关 问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定 ，再根据周期或 周期或 周期求出 ,最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的 值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求 或 的值或最值或范围等.