物理曲线运动题20套(带答案)及解析

物理曲线运动题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图所示，BC为半径r 2
2
5
=m竖直放置的细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球过C点时速度大小不变，小球冲出C点后经过
9
8
s再次回到C点。

（g＝10m/s2）求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多大？
（2）小球第一次过C点时轨道对小球的支持力大小为多少？
（3）若将BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A点以v0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N的恒力，试判断小球在BC段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。

【答案】（1）2m/s（2）20.9N（3）2N
【解析】
【详解】
（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：r sin45°＝v0t
在B点有：tan45°
gt
v
=
解以上两式得：v0＝2m/s
（2）由牛顿第二定律得：
小球沿斜面向上滑动的加速度：
a1
4545
mgsin mgcos
m
μ
︒+︒
==g sin45°+μg cos45°＝22
小球沿斜面向下滑动的加速度：
a2
4545
mgsin mgcos
m
μ
︒-︒
==g sin45°﹣μg cos45°＝2m/s2
设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t1、t2，
由位移关系得：
1
2
a1t12
1
2
=a2t22
又因为：t 1+t 298=s 解得：t 138=s ，t 234=s 小球从C 点冲出的速度：v C ＝a 1t 1＝32m/s
在C 点由牛顿第二定律得：N ﹣mg ＝m 2C v r
解得：N ＝20.9N
（3）在B 点由运动的合成与分解有：v B 045v sin ==︒
22m/s 因为恒力为5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。

设细管对小球作用力大小为F
由牛顿第二定律得：F ＝m 2B v r
解得：F ＝52N
由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为52N ，
2．如图所示，一轨道由半径2R m =的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成．现有一质量为1m Kg =的小球从A 点正上方2
R 处的O '点由静止释放，小球经过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小18N F N =，最后从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点.已知B 点与地面间的高度 3.2h m =，小球与BC 段轨道间的动摩擦因数0.2μ=，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力，
g 取10 m/s 2). 求：
（1）小球运动至B 点时的速度大小B v
（2）小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功f W
（3）水平轨道BC 的长度L 多大时，小球落点P 与B 点的水平距最大．
【答案】（1）4?
/B v m s ＝ （2）22?f W J ＝ （3） 3.36L m = 【解析】
试题分析：（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B 点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合
平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与B 点的水平距离最大时BC 段的长度．
（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：2B N v F mg m R -= 解得：4/B v m s =
（2）从O '到B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：
21022f B R mg R W mv ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭
解得：22f W J =
（3）由B 到C 的过程中，由动能定理得：221122
BC C B mgL mv mv μ-=
- 解得：222B C BC v v L g μ-= 从C 点到落地的时间：020.8h t s g
== B 到P 的水平距离：2202B C C v v L v t g
μ-=+ 代入数据，联立并整理可得：214445
C C L v v =-+ 由数学知识可知，当 1.6/C v m s =时，P 到B 的水平距离最大，为：L=3.36m
【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值．
3．光滑水平轨道与半径为R 的光滑半圆形轨道在B 处连接，一质量为m 2的小球静止在B 处，而质量为m 1的小球则以初速度v 0向右运动，当地重力加速度为g ，当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2将沿光滑圆形轨道上升，问：
（1）当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2的速度大小是多少？
（2）当m 1与m 2满足21(0)m km k =>，半圆的半径R 取何值时，小球m 2通过最高点C 后，落地点距离B 点最远。

【答案】（1） 2m 1v 0/(m 1+m 2) （2） R =v 02/2g (1+k )2
【解析】
【详解】
（1）以两球组成的系统为研究对象，
由动量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2，
由机械能守恒定律得：1
2
m1v02=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22，
解得：10
2
12
2m v
v
m m
=
+；
（2）小球m2从B点到达C点的过程中，
由动能定理可得：-m2g×2R=
1
2
m2v2′2-
1
2
m2v22，
解得：222
100
22
12
22
4()4()4
1
m v v
v v gR gR gR
m m k
'=-=-=-
++
；
小球m2通过最高点C后，做平抛运动，
竖直方向：2R=
1
2
gt2，
水平方向：s=v2′t，
解得：22
24
()16
1
v R
s R
k g
=-
+
，
由一元二次函数规律可知，当
2
2
2(1)
v
R
g k
=
+
时小m2落地点距B最远．
4．如图所示，一质量M=4kg的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。

小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，BC与CD相切于C，圆弧BC所对圆心角θ＝37°，圆弧半径R=2.25m，滑动摩擦因数μ=0.48。

质量m=1kg的小物块从某一高度处的A点以v0＝4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B点进入圆弧轨道，最终与小车保持相对静止。

取g＝10m/s2，sin37°=0.6，忽略空气阻力，求:
（1）A、B间的水平距离；
（2）物块通过C点时，轨道对物体的支持力；
（3）物块与小车因摩擦产生的热量。

【答案】（1）1.2m（2）25.1
N
F N
=（3）13.6J
【解析】
【详解】
（1）物块从A到B由平抛运动的规律得:
tanθ=
gt
v
x= v0t
得x =1.2m
（2）物块在B 点时，由平抛运动的规律得：0cos B v v θ= 物块在小车上BC 段滑动过程中，由动能定理得： mgR (1－cos θ)＝
12mv C 2－12
mv B 2 在C 点对滑块由牛顿第二定律得 2C N v F mg m R -= 联立以上各式解得：25.1N F N =
（3）根据牛顿第二定律，对滑块有μmg ＝ma 1，
对小车有μmg ＝Ma 2
当滑块相对小车静止时，两者速度相等，即 v C －a 1t 1＝a 2t 1
由以上各式解得 134t s =， 此时小车的速度为v ＝a 2t 1＝
34/5m s 物块在CD 段滑动过程中由能量守恒定律得：
12mv C 2＝12
（M ＋m ）v 2 + Q 解得：Q =13.6J
5．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g ，求：
（1）当转台角速度ω1为多大时，细绳开始有张力出现；
（2）当转台角速度ω2为多大时，转台对物块支持力为零；
（3）转台从静止开始加速到角速度3g L
ω=的过程中，转台对物块做的功．
【答案】（1）1ω=
（2）2ω=（3）12mgL ⎛ ⎝ 【解析】
【分析】
【详解】 （1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力：
212sin mg m L μωθ=⋅
代入数据得
1ω=（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供
22tan 2sin mg m L θωθ=⋅
代入数据得
2ω= （3）∵32ωω>，∴物块已经离开转台在空中做圆周运动．设细绳与竖直方向夹角为α，有
23tan 2sin mg m L αωα=⋅
代入数据得
60α=︒
转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即
231(2sin 60)(2cos302cos60)2
W m L mg L L ω=
⋅+-o o o 代入数据得： 1
(2
W mgL = 【点睛】
本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．根据能量守恒
定律求转台对物块所做的功．
6．如图所示，大小相同且质量均为m 的A 、B 两个小球置于光滑的边长为H 的正方
形玻璃板上，B 静止，A H 的轻质细绳悬挂于O 3，静止时细绳刚好拉直，悬点距离玻璃板和玻璃板距离水平地面均为H ，玻璃板中心O 2位于悬点O 3正下方，O 3与O 2的延长线和水平地面交于点O 1．已知重力加速度为g ．
（1）某同学给A 一个水平瞬时冲量I ，A 开始在玻璃板上表面做圆周运动且刚好对玻璃板无压力，求I 满足的表达式；
（2）A 运动半周时刚好与静止的B 发生对心弹性正碰，B 从玻璃板表面飞出落地，求小球B 的落点到O 1的距离．
【答案】（1）I m gH = （2）3H
【解析】
设细绳与竖直方向夹角为θ (1)cos 1H h
θ== 45θ=o ，A 圆周运动轨道半径为H 由A 的受力分析可知：20tan mv mg H
θ= 动量定理：0I mv =
I m gH =
(2)A 与B 发生弹性正碰11122o m v m v m v =+
22211122111222
o m v m v m v =+ 解得2v gH =B 球被碰后，在桌面上匀速运动飞出桌面后平抛，设平抛的射程为x
212
H gt = 2x v t =
由几何关系得 221(2)o p H H x =++13o p H =
【点睛】(1)根据圆周运动向心力表达式即可求得；
（2）根据弹性碰撞机械能守恒动量守恒求得B 小球的速度，再结合平抛运动的知识求得距离．
7．如图所示，一半径r ＝0.2 m 的1/4光滑圆弧形槽底端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0＝4 m/s ，长为L ＝1.25 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，DEF 为固定
于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF 段被弯成以O 为圆心、半径R ＝0.25 m 的一小段圆弧，管的D 端弯成与水平传带C 端平滑相接，O 点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M ＝0.2 kg 的物块a 从圆弧顶端A 点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF ，已知a 物块可视为质点，a 横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g 取10 m/s 2．求：
(1)滑块a 到达底端B 时的速度大小v B ；
(2)滑块a 刚到达管顶F 点时对管壁的压力．
【答案】（1）2/B v m s = （2） 1.2N F N =
【解析】
试题分析：（1）设滑块到达B 点的速度为v B ，由机械能守恒定律，有21g 2B M r Mv =
解得：v B =2m/s
（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律μMg =Ma
滑块对地位移为L ，末速度为v C ，设滑块在传送带上一直加速
由速度位移关系式2Al=v C 2-v B 2
得v C =3m/s<4m/s ，可知滑块与传送带未达共速 ,滑块从C 至F ，由机械能守恒定律，有 221122
C F Mv MgR Mv =+ 得v F =2m/s
在F 处由牛顿第二定律2g F N v M F M R
+= 得F N =1．2N 由牛顿第三定律得管上壁受压力为1．2N, 压力方向竖直向上
考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律
【名师点睛】物块下滑和上滑时机械能守恒，物块在传送带上运动时，受摩擦力作用，根据运动学公式分析滑块通过传送带时的速度，注意物块在传送带上的速度分析．
8．如图所示，AB 是光滑的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A 点．现使质量为m 的小滑块从D 点以速度v 0＝进入轨道DCB ，然后沿着BA 运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P 点，重力加速度大小为g ，求：
（1）在D点时轨道对小滑块的作用力大小F N；
（2）弹簧压缩到最短时的弹性势能E p；
（3）若水平轨道AB粗糙，小滑块从P点静止释放，且PB＝5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB间的动摩擦因数μ的范围．
【答案】（1）（2）（3）μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7
【解析】（1）
解得
（2）根据机械能守恒
解得
（3）小滑块恰能能运动到B点
解得μ＝0.7
小滑块恰能沿着轨道运动到C点
解得μ＝0.5
所以0.5≤μ≤0.7
小滑块恰能沿着轨道运动D点
解得μ＝0.2
所以μ≤0.2
综上μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7
9．如图所示，A、B两球质量均为m，用一长为l的轻绳相连，A球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态．现给B球水平向右的初速度v0，经一段时间后B 球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l/2处．（忽略轻绳形变）求：
(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小T ；
(2)B 球第一次到达最高点时，A 球的速度大小v 1；
(3)从开始到B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功W ．
【答案】（1）mg+m 20v l （2）2012v gl v -=（3）204mgl mv - 【解析】
【详解】
（1）B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动
对B 球：T-mg =m 20v l
得：T =mg +m 20v l
（2）B 球第一次到达最高点时，A 、B 速度大小、方向均相同，均为v 1
以A 、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，
2220111112222
l mv mgl mv mv mg -=+- 得：2012
v gl v -= （3）从开始到B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理
W -mg 221011222
l mv mv =- 得：W =204
mgl mv -
10．如图所示，AB 为倾角37θ=︒的斜面轨道，BP 为半径R =1m 的竖直光滑圆弧轨道，O 为圆心，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上C 点处，轨道的AC 部分光滑，CB 部分粗糙，CB 长L ＝1.25m ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，现有一质量m =2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放(不栓接)，物块经过B 点后到达P 点，在P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5
倍，sin370.6,37cos 0.8︒︒==，g=10m/s 2.求：
(1)物块到达P 点时的速度大小v P ；
(2)物块离开弹簧时的速度大小v C ；
(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值v m .
【答案】(1)5m/s P v = (2)v C =9m/s (3)6m/s m v =
【解析】
【详解】
(1)在P 点，根据牛顿第二定律：
2P P v mg N m R
+= 解得: 2.55m/s P v gR ==
(2)由几何关系可知BP 间的高度差(1cos37)BP h R =+︒
物块C 至P 过程中，根据动能定理：
2211sin 37cos37=22
BP P C mgL mgh mgL mv mv μ-︒--︒- 联立可得：v C =9m/s
(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的E 点， 物块C 至E 过程中根据动能定理：
21cos37sin 37sin 53=02
m mgL mgL mgR mv μ-︒-︒-︒- 解得：6m/s m v =。