2020-2021年高三数学二模考试试题理(含解析)

小赵说：只需不是B就行;
小张说：B，C，D，E都行;
小李说：我喜爱D，可是只需不是C就行;
小刘说：除了E以外，其余的都能够．
据此判断，他们四人能够共同看的电影为______________．
【答案】D
【分析】
小赵能够看的电影的会合为A, C, D, E，小张能够看的电影的会合为B,C, D , E，小李可
5
2
2，
x
x
因为x
x
2
5
x
2的项为x·C54x·24
80x2,
的睁开式中含
1x
2
5
1·C52x3·22
40x2
的睁开式中含x2的项为
，
x
x
因此x2的系数为
80
40=120
.
故答案为：120
【点睛】本题考察二项睁开式求特定项系数，考察基本剖析判断与求解能力，属基础题.
15.某天，小赵、小张、小李、小刘四人一同到电影院看电影，他们抵达电影院以后发现，当日正在放映A，B，C，D，E五部电影，于是他们商议一同看此中的一部电影：
2
q2
1
，解得q3
2．
a1
a2a3
L
a7
0+1+2+L +6
21
3 7
7
∴
q
q
(q )
2 128
．
应选C．
【点睛】本题考察等差数列与等比数列的通项公式及其乞降公式，考察推理能力与计算能力，
解题时注意整体思想的运用，属于中档题．
4
6.函数yln x的图象大概是（）
x
A.B.
- 3 -
C.D.
【答案】A
a b cos；二是向量的平方等于向量模
r2r2
的平方aa.
- 9 -
14.( x1)( x 2)5的睁开式中x2的系数为__________．
x
【答案】120
【分析】
【剖析】
先拆项：x
1
5
5
1
5
x 2
x x 2
x 2，再分别依据二项睁开式求特定项系数，
x
x
最后乞降得结果.
【详解】
x
1
x
5
x
x
2
5
1x
【分析】
【剖析】
依据函数奇偶性清除
B，C；依据函数零点选
A.
【详解】因为函数y
lnx4
B，C；又函数y
lnx4
1和1，
为奇函数，清除
的零点为
x
x
应选:A.
【点睛】本题考察函数奇偶性与函数零点，考察基本剖析判断能力，属基础题.
7.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，m，80，93，此中m
C1D1
，令MA 2x，MD1
1
(2 x)2
x2
h2
3
3 2
CC1h，则
h2
32
，得
h
.
(3x)2
2
-11-
【点睛】本小题主要考察空间中的最短距离问题，考察化归与转变的数学思想方法，考察空
间想象能力，属于中档题.
三、解答题（本大题共
7小题，共82.0分）
17.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为
f 0
0
,故f
ln
1
0，故
a
a
当a
,
1ea
0，由零点存在性定理可得函数在
a
区间
1
,ln
1
上有一个零点，若函数
f
x有5零点，则a
1,应选D.
a
a
- 8 -
【点睛】本题主要考察了由函数的零点个数求解参数的取值范围，此中解答中正确作出函数图像，把函数的零点问题转变为两个函数的图象的交点问题，联合图象求解是解答重点，着
2
本题正确选项：B
【点睛】本题考察组合体体积的求解，重点是经过三视图正确复原几何体.
9.已知函数fx2sinx1(02)部分图像以下图，则以下判断正确的
3
是（）
- 5 -
A.
直线x
6
是函数y
f x图像的一条对称轴
B.
函数y
f
x图像的对称中心是
1
，k z
k ,0
3
C.
f13
1
6
D.函数y
f
x的最小正周期为
a，b，c，若a
2
c2
b2
c
.
a
2
b2
c2
2a
c
（1）求B；
（2）若b 1，求ABC面积的最大值.
【答案】（1）B
4
；（2）
2
1.
4
【分析】
【剖析】
（1）利用余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件，求得
cosB的
值，从而求得
B的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得
ac的最大值，由三角形面积
5.已知等比数列
an的首项为
1
，且a
a
2 a
a
，则a1a2a3L a7
（
）
6
4
3
1
A. 16
B.
64
C.
128
D.256
【答案】C
【分析】
【剖析】
利用等比数列的通项公式可得q，再利用通项公式及其等差数列的乞降公式即可得出答案．
【详解】设等比数列{ an}的公比为q，
∵a6
a4
2 a3a1
，
∴q5
q3
高三数学二模考试一试题理（含分析）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知会合AxR |1x3，B2，1，0，1，2，3，4，则AB（）
A.1,0,1,2,3B.0,1,2,3C.1,2,3D.0,1,2
【答案】B
【分析】
【剖析】
利用交集定义直接求解即可．
【详解】∵会合AxR |1x3，B2, 1,01,, 2,3,4，∴A I B0,1,2,3．
2
【分析】
【剖析】
把长方形DCC1D1睁开到长方形ACC1A1所在平面， 利用三点共线时MD1MA获得最小值，
利用勾股定理列方程组，解方程组求得CC1的值.
【详解】把长方形DCC1D1睁开到长方形
ACC1A1所在平面，如图，当
A，M，D1
在同一
条直线上时，MD1
MA获得最小值，此时
MA
AC
2
x，
MD1
重考察了数形联合思想，以及转变思想的应用，属于中档试题.
第Ⅱ卷（共
90分）
二、填空题（本大题共
4小题，共
20.0分）
r
r
r
r
r
r
13.已知| a |
2，|b |
3，a，b的夹角为120
，则| 2a
b |__________.
【答案】
13
【分析】
【剖析】
先利用平面向量数目积的运算法例求得
v
v
2
的值，再开平方即可得结果.
【详解】由已知得
an 1
an
a1
7
，因此数列
an
为首项为
7，公差
2n 3
2n
5
1，
5
2n
5
2
an
7 (n 1)
n 8， 则an
(2 n
5)( n
8)，其对称轴
为1的等差数列，
5
2n
5.25.因此an
5项.应选A.
n
的最小的一项为哪一项第
2
【点睛】本小题考察由数列的递推公式求数列的通项公式，考察二次函数求最值的方法，属
2在
1,2
上的图象.如图， 可知有3个交点， 其横坐标
分 别 为t1
1，1 t2
2，t3
2， 则 当x
0时 ， 函 数f x
有1个零点，令
f
x
ex
ax
1，则f'x
ex
a，f
x
0，联合题意知
a
0，解得
x
ln
1
，且ln
1
0，解得a
1，函数在区间
ln
1
,0
上单一递
a
a
a
增，在区间
,ln
1
上单一递减，又因为
A. -4
B. -2
C. 0
D. 2
【答案】A
【分析】
【剖析】
作出不等式组对应的平面地区，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．
【 详 解 】 作 出 不 等 式 组 对 应 的平 面 区 域 如 图 （ 阴 影 部 分ABC）， 由z
x 2 y得
1
z
，
y
x
2
2
1x
z，由图象可知当直线
1x
z，过点B时，
应选：B．
【点睛】本题考察会合交集的运算，考察交集定义，属于基础题．
2.已知复数z
i
，则z
2在复平面内对应的点位于（
）
i
1
2
A.第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.第四象限
【答案】A
【分析】
【剖析】
利用复数代数形式的乘除运算化简
z，求得z
2在复平面内对应的点的坐标即可．
2
【详解】∵z
i
i 1
i
1
1i，∴z
于中档题.
11.在平面直角坐标系
xOy中，双曲线
y2
x2
1(a
0,b
0)的一条渐近线与
C :
b2
a2
(x
2)2
( y 1)2
1相切，则b
（
）
a
A.
4
B.
3
C.
16
D.
9
3
4
9
16
【答案】B
【分析】
【剖析】
切合条件的渐近线方程为byax0，与圆相切，即d=r，代入公式，即可求解
【详解】双曲线C的渐近线方程为byax0，与圆相切的只可能是byax0，因此圆心
公式，求得面积的最大值.
a2
c2
b2
2accosB
c
，
【详解】解：（1）由余弦定理可得，
2
b2
c2
2abcosC
2a
a
c
cosB
sinB
，
则
2sinA
sinC
cosC
即2sinAcosB
cosBsinC
sinBcosC，因此
- 7 -
b
2a
4b，因此b
3
，应选B。
到直线的距离d=
1 r，得3a
a2
b2
a
4
【点睛】本题考察直线与圆的地点关系，考察剖析推理，计算化简的能力，属基础题。
12.设x表示不大于实数
x的最大整数，函数
f
x
ln2x
ln x
2, x 2
f x
有
ex
ax
1,x
0
，若
且只有5个零点，则实数
a的取值范围为（
）
A.
,
e
B.
,
e
C.
,
1
D.
,
1
【答案】D
【分析】
【剖析】
第一令lnx
t，再画出y
t
及y
t2
2在
1,2
上的图象，即可判断x>0时的交点个数，
再把x<0时方程整理成ex1
ax，联合单一性即可求出
a的取值范围.
【详解】当x
0时，令lnx
t，t
R，由f
x
0，得t2
2
t
，t2
2 t
t，解
得1
t
2，作出y
t
及y t2
4n2
16n 15
，则an
的最小的一项为哪一项（
）
A.a5
B.a6
C.
a7
D.
a8
【答案】A
【分析】
【剖析】
利用配凑法将题目所给递推公式转变为
an 1
an
1
，即证得
an
为首项为7，
2n
3
2n
5
2n
5
公差为1的等差数列，由此求得
an
的表达式，从而求得
an的表达式，并依据二次函数的
2n
5
对称轴求适当n
5时an有最小值.
2
2 1
1
i，
1 i 1 i 1 i
2 2
2
2
2
∴z
2
1
1
2在复平面内对应的点的坐标为
,，位于第一象限．
2
2
2
应选：A．
【点睛】本题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的代数表示法及其几何意义，属于基
础题．
- 1 -
3x
2y
6
0
3.设x，y知足拘束条件
x
y
2
0，则z
x 2y的最小值是（
）
x
4 y
8
0
| 2a
b |
【详解】因为
v
v
3
v
v
120，
a
2，b
，a
，b的夹角为
v
v
2
v2
v
2
v
v
因此2a
b |
4 a |
|b |
4 a
b cos120
4
4
9
4
2
3
1
13，
2
v
v
13.
因此2a
b
故答案为13.
【点睛】本题主要考察向量的模以及平面向量数目积的运算法例，属于中档题.向量数目积
r r
r r
的运算主要掌握两点：一是数目积的基本公式a b
【答案】C
【分析】
【剖析】
先依据对称轴求得，再依据正弦函数性质求对称轴、对称中心、周期以及函数值，最后作
判断.
【详解】由图可知，
7
f
7
3
2k ,k
z解得
x是函数y
x的对称轴，因此
3
=
6
6
2
=
+12k
,k z
， 因 为
0
2
， 所 以
=，f
x
2sin
x
1，
7
3
f
13
2sin
13
1
1,
6
6
3
函数y
f
x
的最小正周期为
80，则m 80
因此均匀数：
85 67 m
80
93
81，可知不行能为
85
5
本题正确选项：D
【点睛】本题考察统计中的中位数、均匀数问题，重点是经过中位数确立取值范围，从而能
够获取均匀数的范围.
8.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成