2020-2021学年山东省济南市高三二模考试(针对性训练)数学试题(理)及答案解析

高三针对性训练
理科数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分，考试时间120 分钟。

考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写
在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
3.第U卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：
如果事件A, B互斥，那么P A B P A P B ;
如果事件A, B独立，那么P A P A gP B ;
n k
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率为C：p k 1 p k 0,1,2, ,n .
第I卷（共50分）
、选择题：本大题共10个小题.每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的.
(C) 0,1
(D)
, 1
2,
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限
(D)第四象限
(3)若随机变量 X 服从正态分布
N(1, 4)，设 P 0 X 3 m,P 1 X 2 n,则m, n 的大
小关系为
(A) m n (B) m n (C) m n
(D)不确定
(4)若直线x y m 0被圆
x 1 2 y 2 5截得的弦长为2 J 3 ,
则m 的值为
(A)1
(B)
3
(C)l 或一3
(D)2
(5)随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题.济南市创新性的采用 “公
建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心” ，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规
范化管理.计划从中抽取
5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统
(等距)抽样的方法
抽取，已知抽取到的号码有
5号，23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是
(A)9
(B)12
(C)15
(D)17
⑹命题p ：将函数y cosx sin x 的图象向右平移 匕 个单位可得到y - cos2x 的图象；命题
⑴已知全集 U=R,集合
A x x 2
2x 0 ,B
y y sin x,x R ，则图中阴影部分
的集合为
(A)
1,2
(B) 1,0 1,2
ad bc ，复数z 满足:1
2 i ,则复数z 在复平面内对应的点位于
第(D 题图
表示
42
q ：
对 m 0,双曲线2x 2 y 2 m 2的离心率为 J3 .则下列结论正确的是
(A)p 是假命题 (B) p 是真命题
(C) p q 是真命题
(D) p q 是假命题
(7)若实数变量x, y 满足约束条件x y x 2y 3,目标函数z ax y 1 a R .有如下
使得z 取最大值的最优解有无数组；则下列组合中全部正确的为
(A)①②
(B)②③
(C)①③
(D)③④
⑼函数f x
ax m 1 2x a 0在区间0,【上的图象如图所示,则m, n 的值可能是
2
结论：①可行域外轮廓为矩形；②可行域面积为
3;③a 1时,z 的最小值为 1;④a 2时,
uuu uuur
(8)如图所示，两个非共线向量
OA,OB 的夹角为
，N 为
uur OC
uuu xOA
uuu yOB
x,y
2
R ,则x
2
•一 ■… y 的取小值为
4
2
(A)
(B)
25
5
第(8)题图
OB 中
且
点，M 为OA 上靠近A 的三等分点，点 C 在直线MN 上,
(C) 4
(D)
第(9〉禽图
(A)m 1,n 1 (B) m 1,n 2 (C) m 2,n 3 (D) m 3,n 1
(10)执行如下框图所示算法，若实数a,b不相等，依次输入a b,a,b输出值依次记为
fab,fa,fb，贝Ufab f a f b 的值为
第。

0)题图
(A)0 (B)1或一1 (C)0或±1(D)以上均不正确
第皿卷(共100分)
二、填空题：本大题共5个小题。

每小题5分.共25分.
(11)如果函数f x ln a 3x的定义域为，2，则实数a .
(12)由曲线y JX, y x围成的封闭图形的面积为 .
(13)已知抛物线y2 4x ,过焦点F的直线与抛物线交于A, B两点，过A, B分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为C, D,贝U AC BD的最小值为 .
5 2 5
(14)右3 2x a0a1x a2x a5x，则a0a1 2a23a34a4 5a5
(15)祖咂著〈〈缀术》有云：“缘藉势既同，则积不容异”，这就是著名的祖陋原理.如图1,现有
一个半径为R的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r的圆柱形的孔，再将余下部
分融铸成一个新的实心球，则新实心球的半径为
_2
2
,2
S R r h ）
三、解答题：本大题共 6小题.共75分
（16）（本小题满分12分）
已知向量 m 2cos x, 1 ,n J3sin x cos x,1 0 ,函数 f x m n ,
f x 图象与x 轴的两个相邻交点的距离为
一.
2
⑴求函数f x 在0, —上的值域；
2
（II ）在 ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a,b,c,若f A 1,a 3, BC 边上的高线长为
求b, c 的值.
.（如图2,势为 h 时藉为
若函数
3、3
第（15）题图
第（⑸题图2
（17）（本小题满分12分）
如图，矩形 FCEB 是圆柱OO 1的轴截面，且FC 1,FB 2;
点A, D 分别在上、下底面圆周上，且在面FCEB 的同侧，
OAB
是等边三角形，
ECD 60o , M , N 分别是OC, AE 的中点.
⑴求证：MN//面CDE;
(1I)求二面角C-AD-E 的余弦值.
(18) (本小题满分12分)
4月1日，国家在河北省白洋淀以北的雄县、容城、安新
3县设立雄安新区，这是继深圳经济特
区和上海浦东新区之后又一具有全国意义的新区， 是千年大计、国家大事。

多家央企为了配合国
家战略支持雄安新区建设，纷纷申请在新区建立分公司.若规定每家央企只能在雄县、容城、安 新3个片区中的一个片区设立分公司， 且申请其中任一个片区设立分公司都是等可能的，
每家央
企选择哪个片区相互之间互不影响且必须在其中一个片区建立分公司； 向雄安新区申请建立分公
司的任意4家央企中，
⑴求恰有2家央企申请在“雄县”片区建立分公司的概率；
(n )用X 表示这4家央企中在“雄县”片区建立分公司的个数，用 Y 表示在“容城”或“安新”
片区建立分公司的个数，记
|X Y ,求 的分布列与数学期望.
(19) (本小题满分12分)
设数列a n 的前n 项和为S n ,对任意的正整数n,都有a n 5S n
第(17)18图
1 成立，b n 1 log
2 a n ,
数列b n 的前n 项和为T n , C n
b n 1 T nL 1
D
⑴求数列a n的通项公式与数列c n前n项和A n；
(口)对任意正整数m, k,是否存在数列a n中的项a n，使得寿S k32a n成立？若存在，请求出正整数n 的取值集合，若不存在，请说明理由.
(20)(本小题满分13分)
22
平面直角坐标xOy中，与圆F i : x 1 y2 1和圆F2 x 1 y2 25都内切的动圆圆心的轨迹记为C,点M x0,y°为轨迹C上任意一点；在直线l : y 3上任取一点P向轨迹C引切线, 切点为A, B.
⑴求动圆圆心轨迹C的方程，并求以M x0,y0为切点的C的切线方程；
(II )证明：直线AB过定点H,并求出H的坐标；
(m )过(n )中的定点H作直线AB的垂线交l于点T,求匚兰的取值范围.
AB
(21)(本小题满分14分) 1 2
己知函数f x ln x ax ax, a R. 2
⑴当a 0时，讨论函数f x的极值点的个数；
(n )若关于x的不等式f x 2ax x 1恒成立，求整数a的最小值;
A x1, f x1 ,
B x2, f x2,试判断x1 2" (in )对于函数f x图象上任意给定的两点
f x f x ............................ ................................................................................... ____ 2 _______ 的大小关系（其中f x是函数f x的导函数），并给出证明.
我 X i
■二选择睡
BDCCD CDADB
二、填空映
(11)6 (12) - (13)3 (14) 233 (15) V/?2
-/ 6
三.机备题
(16)解：(1 ) f(x)=m n = 2>/3cosaKsinaa+2cos 2aK-l = 2sinf
因为函数/（x ）朗像的两个相邻零点间距为三,所以T = v 、R
../(x)= 2sin(2x + 三)
•••"［峭卜伏聆
5
32X + E = 2. Bp x = -时，/（xL ，=2：当2x+-= —
6 2
6
6
6
所以昭致/（X ）在jo,：］上的值域为［一⑵.
X C -
1 3/F A J N 5/Z* &«« • /n 4 代 有一<2/4 + — < — - •「. 24 + —=—解之褂彳=—
6
6
6
6
6
3
又w = 3・RT 边上的高线长为匝•.展心“=』砧=匝
2
z 皿 2 4
3心日&sin/f..&=9……①，•.• cos 4 = tUlZfi
2
26c
由①^徊方”c = 3. ................. 12分
（17）解:（|）岫由40 神if 。

徊.ov/cn 旦QSCD,四边形皿。

是W 四 边形.取抓中点G.连接MG,NG
则 MGHCD,NGH DE,MGcNG = G,
即尤二三时./（xk=-i
(!l> v/(4)=2s
所以而MGN 〃血CDE
又因为MNu 面M¥G.所XXMNfl 而CDE
5）症系岫0＜以此所在H 纹为）*,以CF 所在H 找的知6为，*） . 3为FCT.FBd 历以
C(0,0,0),0(^».0).,Ik£(0.2.0) ............................................. .6 分
布=（#，9。

宓 n （0山1）,瓦.（-备；,0＞
CD-T I , •季；>>・0 2>4 •
n t ««y + s = 0
R»
一 —
—3 JlOS
"f3F
（I”解，”）力雄-\割家央企衣.靖县•汁*!1立分公何的氏单为;.去射岭的个片域仪立分公fl ］的 ■率为;.达4京央企怕审2 R 央企在•植片区;8立分会印的庭率为 夕・。

（3同号 ..................................... 4分
方法E 所切值的中谓方式时做怡什M 央会中祯在g 站片区壮立分公"的力rtC ；・2'ff
泣BiCQCn 法向嫉；＞（；..«）•即
闷珪求咏而EO 的法向世房・（/L L ・D
I 。

分
所以二IS#iC ・4D-£的余代值为』籍
12分
16
而怆审2寡央企在“雄县”片区建立分公司的粮*箫］=与义=£ .............................................................. . ...
（11）由成寿可知乂~4吊），则P （*“）Y （!）S3（*=0,1,234） ........................................ 陆机变揪 < 的所有可能取值为0.2.4 .................. 7分
o 40
P U=0）=P （X = 2）=奇 P （S = 2）=P （X = 1）+P （X = 3）=曲 27 ol
P （S = 4）= p （X = 0）+ p （X = 4）=共 ............ 10 分
.
OI
帝鬲随机变量&的
分布列为
(19) «9< ( I )因为a w =5S.+h 令，1 = 1=>色■-' 由
4“ =-△』.，所以等比数列的通项公式1=（.二）■ .......................
4
4
如=-1一1。

幼|久|=2/>-1.数列｛bj 的前〃现和7； =〃'.
L,二 2〃 +〔 -I
所以 4=1—— ..........................................................................
(刀+1)‘ 3+1 尸 J 0(1-(-：),).
.
(u)i =(-/*.= ----------------------
=*1_(_与],
1 + 1
5 4
4 敏列{S.}, S', =一^ ,S,=—-, 4・ 16
当n 为奇血S.=3[l+0]M,n 为*, &=-如_(1).冲减,
3
4
12分
MM C C 8 ■ 40 七 17 148
所以 Eg =O.一+ 2• —+4• — = ■ 27 81 81 81
七"S.+l
二 ,得， S ・
=5S“. +1
任意正整故m,A. 3；存在敕列｛气｝中的项,使得^32a n成立,
】2分
U0）*解：（I ） S1M与料却都内切，所以|质| + |4/|=4,由桶例定义得，方程为=十专=1 设以Af（%,y.）为切点的切线方程为），=灯+用，且满足y°-y=m（•）, 切线方&与期伽二十 ! = 1 联立辑,（3 + 4^）/+8hnx+4*-12 = 0.
4 3
因为相切，所以A = 01H. E'=3+4尸.
将e＞式代入得0'•-氏)'=3 + 4尸O(X「・4*'-2J2，M+ J，「-3=0,求出4 =-另
4%
）'_光=-尹（X-X。

）。

冬+ 当=[
4% 4 3
显熟斜宰不存在时.也成立. ............................................................................. -................................. 5分
（11）方法，设切点出；5）0（心,为）・切线以,即的方口分别为圣+近=1.生+业5.
4 3 4 3
部迁Rs/i）.所以有立+也=1. 址■]
4 3 4 3
直攻&的方程为件+拶=1,且〃=3,如方程为v = --x + l.所以宜线过定点（0」）
4 3 4
力法二设n线m的方程为），=用》+风・与椭回三1*21 = 1联立得.
4 3
（3+4A「）jr‘ + 8Xr（nt|X + 4m「一12 = 0 由+ = 1 与—4- = 1 .
4 3 4 3
求交点纵坐标为3（%二，）. ------- 料沼 ---------- —徊吧=1
J’A -力％（场+妈MI -G, +凹吊
所以方程y-k i x + m l« A：|X + 1恒过定点（OJ）................................................................. . ..
x- 『
（in）波直蚀0的方程为J・=A.X4L剧5微；+子=1联立0 （3 + 4妒）x、8W・8 = 0
A = 96（M「+I）・RtSiAB的作线方程》= -!.了 + 1（1洪0）. 7（-2^3）・ |77/卜如布.
|,43户画2A「：1）,所以
3・4A「
\TH\= 1
=如用+念衅.
|仙「2存・
当40阱最小债为季，所以溶的取值硼为[亟,g 4 I48| 4
(21)8; < I )触的定义域为(O/Hc).尸⑴旦-ormn「狎'心*
.< 》
W小心顷罚V。

心・"+心5的歼口向匕对5疵加、・又俨(0)=1>0.所以武x)阳像协过定点(°」)
s…心。

财\心河在(。

娴珈成也岫祁/(*)在(°・®上尊胃适增，2分
Z4/ + S0即*7时市)―那心口= 0有构个无根W，，不妨设°55‘当re(0.x,l/(r)>0. /(x)在区何(0,糖州递增.当"(“".,⑴罚，八时在区问化・为)单调遇M. .r G(J2.-KO),/(r)>0. /(X)在区间(与.+0。

)箪调递炯，此寸函效/(X)有两个极侃点X"?'其中冬站函Bt/(x)的极大值点.与是函TLf(x)的板小值.也：妹上：岂。

<T酎有精个极值点.当・4M Q<0时没有极值点. .................................................................................................. 4分
《II)令g(jr)m/(;r)-2ar+jr十1 = inK-；a/十(l-a)Lr+1 •
m 、I . . —+(!—olr +■ 1
若g (町 - ---- 以44_<J = ------- ---- ——
X X
当o"肘.风为x>o所以/(.<)>o .则s(x)在(o,-H»)上m调速地.A gfl)=tal-^a+l-a4-l = 2-ya> 0
所以美舟的不将式f(x)^2ax-x-l^恒成立. ......................................... 6分
当5时，”项1……（55一°G4即）jr / ---- -------------- *
驾T砂)川)>°’川)在区何(°，：)
当”**)<。

・的呻(卜)皿城，放函&何的孙值为妇祝-执卜“土-顽
令/i（a） = —-Ina ,则/I'（Q）=-— -i<0（a>0）,所以h（a）在（0,松o）上单调递减, 2a •
2a a ♦
h（l）=l>0,/i（2）=--ln2<0,当心2时柚）《A（2）<0 24
. 1
所以刍a N 2时不等式/（xX 2ax-x-l恒成立，
如不尊式/（x）£2ax-x-l恒成立整教Q的最小值为2. ........ 9分
叩）/（可-/3）=竺呈土+扣-%
XL】
•••，（X）= !-S + a，所以了- —— -a X'-y2 +a
（X]+巧）=inw — lnx, 2
&-1
不妨设盾vx,,令？=五,（（>1），Win-^-2
Jfi 玉互+1 r + ,
益必）=队_妇）“>|）顶4，林）=牛些>0,所以必）在（l,y）上单调递增・.w（f）>w（l）=o, ,+1故In五一2 —>0,又因为/-可>0 乂\丑+ 1
所灯成也>4峙1）.
14分
11分
妇）
如-竺二2（5）
也+ 1。