磁场对通电导线的作用力讲解----安培力（王老师原创）

磁场对通电导线的作用力讲解----安培力（王老师原创）
磁场对通电导线的作用力----安培力
1、安培力的方向——左手定则
（1）左手定则
伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场，让磁
感线穿过手心，让伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指方向即为安培力方向。

（2）安培力F、磁感应强度B、电流I三者的方向关系：
①F安⊥I，F安⊥B，即安培力垂直于电流和磁感线所在的平面，但B与I不一定垂直。

②判断通电导线在磁场中所受安培力时，注意一定要用左手，并注意各方向间的关系。

③若已知B、I方向，则F安方向确定；但若已知B（或I）和F安方向，则I（或B）方向不确定。

（3）电流间的作用规律：同向电流相互吸引。

，反向电流相互排斥。

2、安培力大小的公式表述
（1）通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小与I和L的乘积成正比。

公式：。

（2）当B与I成角时，，是B与I的夹角。

推导过程：如图所示，将B分解为垂直电流的和沿电流方向的，
B对I的作用可用B1、B2对电流的作用等效替代，。

几点说明：
（1）通电导线与磁场方向垂直时，F=BIL最大；平行时最小，F=0。

（2）B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，与导线的长度和电流的大小都无关。

（3）导线L所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线（我们可以把这样的直线电流称为直线电流元）（4）式中的L为导线垂直磁场方向的有效长度。

如图所示，半径为r的半圆形导线与磁场B垂直放置，当导线中通以电流I时，导线的等效长度为2 r，故安培力F=2BIr。

3．安培力作用下的物体运动方向的判断方法
（1）电流元受力分析法：把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流元所受合力的方向，最后确定运动方向。

（2）特殊位置分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置（如转过90°）后，再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。

（3）等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环形电流，通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析。

（4）结论分析法：
①两直线电流平行时无转动趋势，方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥；
②两直线电流不平行时有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。

（5）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用
满足牛顿第三定律，这样定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁场中所受到的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。

课后习题精练：
1．画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向
2、如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I ，磁感应强度为
B ，求各导线所受到的安培力F 的大小．
3、由磁感应强度的定义式
B ＝F
IL
可知，下列说法正确的是( )
A ．磁感应强度
B 与磁场力F 成正比，与电流元IL 成反比
B ．同一段通电导线垂直于磁场放在不同磁场中，所受的磁场力F 与磁感应强度B 成正比
C ．公式B ＝F
IL
只适用于匀强磁场
D ．只要满足L 很短，I 很小的条件，B ＝F
IL
对任何磁场都适用
4、在匀强磁场中某处P 放一个长度为L ＝20 cm ，通电电流I ＝0.5 A 的直导线，测得它受到的最大磁场力F ＝1.0 N ，其方向竖直向上．现将该通电导线从磁场中撤走，则P 处的磁感应强度为( ) A ．零
B ．10 T ，方向竖直向上
C ．0.1 T ，方向竖直向下
D ．10 T ，方向肯定不沿竖直向上的方向
5、一根长为0.2 m 通电导线，导线中的电流为2 A ，放在磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是( )
A ．0.4 N
B ．0.2 N
C ．0.1 N
D ．0
6、关于磁感应强度为B ，电流强度I 、导线长L 和导线所受磁场力F 的关系，下列说法中正确的是( )
A ．在
B ＝0的地方，F 一定等于零 B ．在F ＝0的地方，B 一定等于零
C ．若B ＝1 T ，I ＝1 A ，L ＝1 m ，则F 一定等于1 N
D ．若L ＝1 m ，I ＝1 A ，F ＝1 N ，则B 一定等于1 T
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
E
F
G
H
7、如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的
电流时（电流由A指向B），从上往下看关于导线的运动情况正确的是（）
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
8、一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈上L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线
圈通以如图6-3所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将( )
A.不动
B.顺时针转动
C.逆时针转动
D.向纸面内平动
9、如图，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以
垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是（）
A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁对桌面的压力不变D．以上说法都不可能
10、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流方向
垂直纸面向里．欲使导线静止于斜面上，则外加磁场的磁感应强度的大小和方向可以是（）
A．B=mgsinθ/IL，方向垂直斜面向下
B．B=mgtanθ/IL，方向竖直向下
C．B=mg/IL，方向水平向左
D．B=mgcosθ/IL，方向水平向左
11、水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计
内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如右图所示，问：
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时B 的方向如何？
3、由磁感应强度的定义式B＝F
IL可知，下列说法正确的是(BD)
A．磁感应强度B与磁场力F成正比，与电流元IL成反比
B．同一段通电导线垂直于磁场放在不同磁场中，所受的磁场力F 与磁感应强度B成正比
C．公式B＝F
IL只适用于匀强磁场
D．只要满足L很短，I很小的条件，B＝F
IL对任何磁场都适用
4、在匀强磁场中某处P放一个长度为L＝20 cm，通电电流I＝
0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝
1.0 N，其方向竖直向上．现将该通电导线从磁场中撤走，则P处的磁感应强度为(D)
A．零B．10 T，方向竖直向上
C．0.1 T，方向竖直向下D．10 T，方向肯定不沿竖直向上的方向
5、一根长为0.2 m通电导线，导线中的电流为2 A，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到磁场力的大小
可能是(BCD)
A．0.4 N B．0.2 N C．0.1 N D．0
6、关于磁感应强度为B，电流强度I、导线长L和导线所受磁场力F的关系，下列说法中正确的是(A)
A．在B＝0的地方，F一定等于零
B．在F＝0的地方，B一定等于零
C．若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D．若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
7、如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的
电流时（电流由A指向B），从上往下看关于导线的运动情况正确的是（C ）
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
8、一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈上L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆
心重合，当两线圈通以如图6-3所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将( B )
A.不动
B.顺时针转动
C.逆时针转动
D.向纸面内平动
9、如图，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以
垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是（）
A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁对桌面的压力不变D．以上说法都不可能
10、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为L 、质量为m 的通电直导线，电流方向垂直纸面向里．欲使导线静止于斜面上，则外加磁场的磁感应强度的大小和方向可以是
（ABC ） A ．B=mgsin θ/IL ，方向垂直斜面向下
B ．B=mgtan θ/IL ，方向竖直向下
C ．B=mg/IL ，方向水平向左
D ．B=mgcos θ/IL ，方向水平向左
11、水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ ，它们之间的宽度为L ，M 和P 之间接入电动势为E 的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m 、电阻为R 的金属棒ab ，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如右图所示，问：
(1)当ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时B 的方向如何？
解析：从b 向a 看其受力如图所示． (1)水平方向： F f ＝F A sin θ① 竖直方向：
F N ＋F A cos θ＝mg ②
又F A ＝BIL ＝B E R L ③联立①②③得：F N ＝mg －BLE cos θR
F f ＝BLE sin θR
.
(2)使ab 棒受支持力为零，且让磁场最小，需使所受安培力竖直向上．则有F A ＝mg
B min ＝mgR EL
，
根据左手定则判断磁场方向水平向右．
答案： (1)mg －BLE cos θR BLE sin θR (2)mgR EL 方向水平向右。