山西中考数学几何图形概念定理知识

1、图形基础
（1）余角、补角、对顶角
互余：如果两个角的和是90°，则这两个角互为余角.
互补：如果两个角的和是180°,则这两个角互为补角.
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
对顶角相等.
（2）度分秒计算
1度=60分,1分=60秒.
（3）角平分线性质
角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
（4）线段垂直平分线
①线段的中点：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与CB，点C叫做线段AB的中点.
②平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;直线外一点与直线上各点所连的线段中,垂线段最短.
③经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
（5）平行线
①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
②平行线的判定和性质
①平行于同一条直线的两直线互相平行;②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.
(6)几何体的三视图
①几何体的三视图是指几何体的主视图、俯视图、左视图
②三视图中三个视图的位置关系是:俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方.
③大小关系是:主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等.这里的长、宽、高分别对应三视图所示物体的左右之间、上下之间、前后之间的长度.
（7）几何体的展开图
①直棱柱的(侧面)展开图.例如将正方体的表面沿某些棱剪开，把各个面展开在同一平面内,就得到正方体的平面展开图,展开图中的每个正方形至少有一条边与其他正方形的边相连.
②圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的弧长等于圆锥体的底面周长,扇形的半径等于圆锥体母线长.
③圆柱体的侧面展开图是一个矩形,它的一边长等于圆柱体的母线长,另一边长等于圆柱体的底面周长.
2、三角形
（1）三角形边、角关系
①三角形任意两边之和大于第三边.
②三角形任意两边之差小于第三边.
③三角形三个内角的和等于180°.
④三角形三个外角的和等于360°.
⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
（2）三角形的主要线段、外心、内心、重心
①三角形三边的垂直平分线交于一点,这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等.
②三角形三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等.
③三角形的重心是三角形三边中线的交点.
④外心、内心、重心示意图
（3）三角形中位线定理
①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
②三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
（4）等腰三角形性质与判定
等腰三角形的性质：①等边对等角；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一);
③等腰三角形是轴对称图形,底边的中垂线是它的对称轴
等腰三角形的判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形；
②有两角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
（5）等边三角形
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都等于60°.
等边三角形的判定：①三边相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
（6）直角三角形
①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
②勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
③直角三角形的判定：a.有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形；
b.有两个内角互余的三角形是直角三角形；
c.勾股定理的逆定理.
④直角三角形的性质：a.直角三角形的两个锐角互余；
b.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
c.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；
d.勾股定理.
3、四边形
（1）多边形及其内角和
n边形的内角和等于(n-2)x180°;
n边形的外角和等于360°.
①正n边形都是轴对称图形,有n条对称轴;②当n为偶数时,正n边形还是中心对称图形.
（2）平行四边形的概念,性质及其判定
①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
②平行四边形是以对角线的交点为中心的中心对称图形,但不一定是轴对称图形;
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;②四边形具有不稳定性.
（3）矩形的概念、性质及其判定
①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
②矩形的性质：a.矩形的四个角都是直角；
b.矩形的对角线相等；
③矩形的判定：a.有三个角是直角的四边形是矩形；
b.对角线相等的平行四边形是矩形.
①平行四边形的所有性质,矩形都具有;②矩形的定义既是矩形的性质也是矩形的判定.
（4）菱形的概念、性质及其判定
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
②菱形的性质：a.菱形的四条边都相等；
b.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角．
③菱形的判定：a.四条边都相等的四边形是菱形;
b.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
①平行四边形的所有性质,菱形都具有;②菱形的定义既是菱形的性质也是菱形的判定;③菱形的面积等于两条
对角线长度乘积的一半.
（5）正方形的概念、性质及其判定
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
②正方形的性质：a.正方形的四条边都相等,四个角是直角；
b.正方形的对角线互相垂直且相等,并且每条对角线平分一组对角.
③正方形的判定：a.有一组邻边相等的矩形是正方形；
b.对角线互相垂直的矩形是正方形；
c.有一个角是直角的菱形是矩形；
d.对角线相等的菱形是正方形
①正方形的定义既是其性质也是其判定;②正方形具有矩形和菱形的所有性质;③平行四边形是中心对称图形,
对称中心为两条对角线的交点;菱形,矩形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形.
4、图形变换
（1）轴对称的概念和性质
①两个图形成轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.两个图形中的对应点叫做关于直线的对称点,这条直线叫做对称轴,两个图形关于直线对称叫做轴对称.
②轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.
③轴对称的性质：如果两个图形关于某一条直线对称,那么对应线段相等,对应角相等.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
图形折叠后出现轴对称图形.最短线路问题通常运用轴对称知识解决.
（2）平移的概念和性质
①平移：在平面内,将某一图形沿着某个方向移动一定的距离,这种图形运动称为平移;平移不改变图形的大小和形状.
②平移的性质：平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.
（3）旋转的概念和性质
①旋转：在平面内,把一个图形绕一个定点,沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转;这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角;旋转不改变图形的大小和形状.
②旋转的性质：图形的旋转使图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同角度,对应点到旋转中心的距离相等,任意一对对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角.
（4）中心对称的概念和性质
①中心对称图形:在平面内,把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做图形的对称中心,在中心对称图形上,每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.
②中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么我们称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于对称中心的对称点.
5、全等相似
（1）全等三角形性质与判定
全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等,对应边相等.
全等三角形的判定：一般三角形的判定有四种:SAS,ASA,AAS,SSS;直角三角形除了以上方法外,还有HL.
“AAA”和“SSA”不能判定两个三角形全等.
（2）线段的比和成比例线段
①成比例线段
a.两条线段的比:如果用同一长度单位量得两条线段的长度分别为m,n,那么我们就说这两条线段的比是m:n或m/n
b.成比例线段:已知四条线段a,b,c,d,若a/b=c/d或a:b=c:d,那么a,b ,c ,d叫做成比例线段;a,d叫做比例外项,b,c叫做比例内项.
c.比例的基本性质:如果a/b=c/d,则ad=bc.
②黄金分割:如图,将一条线段AB分割成两条线段AP,PB,若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比,即PB/PA=AP/AB.此时线段AP叫做PB,AB的比例中项,则可得这一比值等于√5-1)/2=0.618…,这种分割称为黄金分割,点P 叫做线段AB的黄金分割点.
基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
③相似三角形
相似三角形的判定：a.两角对应相等,两三角形相似；
b.两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似；
c.三边对应成比例,两三角形相似；
相似三角形的性质：a.相似三角形的对应角相等,对应边成比例；
b.相似三角形的周长的比等于相似比；
c.相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
6、三角函数
7、圆
（1）圆的有关性质
①圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线
②圆是中心对称图形,其对称中心是圆心;
③圆具有旋转不变性;
④不在同一直线上的三点确定一个圆.一个三角形有且只有一个外接圆;
⑤在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;
⑥在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条劣弧(优弧)两条弦中有一组量对应相等,那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等
（2）圆周角定理及其推论
①圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;
②同弧或等弧所对的圆周角相等;
③半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 90°的圆周角所对的弦是直径;
④圆内接四边形对角互补.
（3）点与圆的位置关系有三种：设点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则
①点在圆外，即d>r;
②点在圆上，即d=r;
③点在圆内，即d<r.
（4）直线和圆的位置关系：设圆心到直线l的距离为d ,圆的半径为r,则
①直线和圆相交，即d<r;
②直线和圆相切，即d=r;
③直线和圆相离，即d>r.
（5）三角形的内切圆和外接圆
三角形的内切圆：①三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.
②三角形的内心到三角形三边的距离相等.
三角形的外接圆：①三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
（6）切线的性质及判疋
切线的性质:与圆只有一个公共点;圆心到切线的距离等于半径;圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的判定：
①如果一条直线与圆只有一个公共点,那么这条直线叫做圆的切线;
②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;
③)经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（7）圆的周长、弧长公式
周长公式:在半径为R的圆中,圆的周长计算公式为C=2TR.
弧长公式:在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长计算公式为l=nπR/180
（8）圆、扇形面积公式
圆面积:S=πR2
如果扇形的半径为R,圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=nπR2/360
比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积S扇形=lr/2
（9）正多边形与圆
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
正多边形与外接圆的关系:
设正n边形的边长为a,中心角
②d(边心距),R(圆半径),a(正n边形边长)的关系
③正n边形周长l=na;正n边形面积(d为边心距).
8、尺规作图
5种基本的尺规作图。