初二几何证明挑战难题

初二几何证明挑战难题
引言
初二几何证明是中学数学的重要内容之一，是培养学生逻辑思维能力和推理能力的关键环节。

然而，有些几何证明问题对于学生来说是具有一定难度的，需要一些挑战性的问题来激发学生的研究兴趣和思考能力。

本文将介绍一些初二几何证明的挑战难题，旨在帮助学生提升自己的证明能力。

难题1：平行线性质证明
题目描述
给定平行线l1和l2，证明两个平行线的截线与这两条平行线的交点共线。

证明思路
1.根据平行线的定义，我们知道两条平行线的截线是平行的。

2.假设截线AB与平行线l1和l2的交点分别为C和D。

3.通过截线AB，可以构造三角形ACD。

4.观察三角形ACD，可以发现AC和AD与平行线l1和l2平行。

5.根据平行线的性质，可以得出AC和AD平行。

6.根据平行线的性质，如果两条线分别与另外一条直线平行，那么这两条线也是平行的。

7.因此，AC和AD是平行的。

8.综上所述，截线AB与平行线l1和l2的交点共线。

难题2：等腰三角形性质证明
题目描述
给定等腰三角形ABC，证明等腰三角形的顶角的平分线与底边中点重合。

证明思路
1.根据等腰三角形的定义，我们知道等腰三角形的两个底角相等。

2.设顶角A的平分线与底边BC的交点为D。

3.因为顶角A的平分线，所以∠BAD=∠CAD。

4.此外，因为等腰三角形ABC，所以∠BAC=∠ABC。

5.根据三角形内角和等于180度的性质，我们可以得知
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180度。

6.由于∠___∠ABC，所以∠BAC+∠BAC+∠ACB=180度。

7.综上所述，2∠BAC+∠ACB=180度。

8.因为∠BAC=∠CAD，所以2∠CAD+∠ACB=180度。

9.再考虑三角形ACD，我们可以得出
∠CAD+∠CAD+∠ACD=180度。

10.综上所述，2∠CAD+∠ACD=180度。

11.由于2∠CAD+∠ACD=2∠CAD+∠ACB，所以
2∠BAC+∠ACB=2∠CAD+∠___。

12.可以推导出∠BAC=∠CAD，即顶角A的平分线与底边BC 的交点D重合。

总结
初二几何证明挑战难题是帮助学生提升证明能力的有效途径。

通过解决这些难题，学生能够锻炼自己的逻辑思维能力、推理能力和证明能力。

希望学生在解决这些难题的过程中能够积极思考、克服困难，并取得良好的研究效果。