2018届高考数学文一轮课标通用复习课件高手必备+萃取

【答案】 2π
【解析】 如图, 设球 O 的半径为 R, 则 ∵π· EH2 =π, ∴EH=1. ∵在 Rt△OEH 中, R =
2
9
2������ ������ AH= , OH= . 3 3 9 =8. ∴S 9π =2 .Biblioteka ������ 32
+1 , ∴R
2
2
球
=4πR
2
考点62
考点63
考点64
2
△ABD 中, AB=BD= 42 + 52 = 41, AD= 42 + 22 =2 5, ∴S△ ABD =2× 2 5×
1
( 41) -( 5) =6 5.
2
2
∴S 表 =10+10+10+6 5=30+6 5. 故选 B.
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高手必备 萃取高招 对点精练
(3)设平面 ABC 截球所得截面的小圆半径为 r, 则
2 1 2 1
表面积 S 表=2πr(r+l) S 表=πr(r+l) S 表=π(r2+r'2+rl+r'l) S 表=S 侧+S 底 S 表=S 侧+S 上底+S 下底 S 表=4πR2
S 侧=Ch S 侧= (C+C')h'
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典例导引1(1)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )
考查频度 考情分析 ★★★☆☆
1. 高频考向:求 5 年 3 考 棱柱、棱锥、 球的体积或者 表面积. 2. 低频考向:求 ★★★★★ 圆柱、圆锥、 5 年 7 考 圆台的体积或 者表面积. 3. 特别关注: (1)与球相关的 2017 课标Ⅰ, 文 16 组合体问题; 2017 课标Ⅱ, 文 15 ★★★★★ (2)立体几何中 2017 课标Ⅲ, 文 9 的最值问题和 2016 课标Ⅱ, 文 4 5 年 5 考 动态问题. 2016 课标Ⅲ, 文 11
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2.(2015课标Ⅱ,文10)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为 该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面 积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π
【答案】 C 由△AOB 面积确定, 若三棱锥 O-ABC 的底面 OAB 上的 高最大, 则其体积才最大. 因为高最大为半径 R, 所以 VO-ABC=3 ×
1 2 R× R=36, 解得 2 1
R=6, 故 S 球=4πR2 =144π.
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3.(2013课标Ⅰ,文15)已知H是球O的直径AB上一 点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π, 则球O的表面积为 .
1 2 1 2 9+ 3 ,故选 2
D.
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(2)由三棱锥的三视图可得三棱锥的直观图如下图所示. 过 D 作 DM⊥AC. 1 1 1 1 S△ ACD=2× AC× DM=2× 5× 4=10,S△ ABC=2× AC× BC=2× 5× 4=10. 在△CMB 中, ∠BCM=90°, BM=5. 由三视图知 BC⊥平面 ADC, ∴BC⊥CD. ∴△BCD 为直角三角形, ∠DCB=90°, 1 ∴S△ BCD= × 5× 4=10.
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考点62几何体的表面积 1.(2016课标Ⅰ,文7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及 28π 每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 3 ,则它的表 面积是( )
A.17π
B.18π C.20π D.28π
1 【答案】 A 由三视图可知该几何体是球截去 后所得几何体, 8 7 4π 3 28π 则 × × R = ,解得 R=2, 8 3 3 7 3 所以它的表面积为 × 4πR2+ × πR2=14π+3π=17π. 8 4
专题二十八
空间几何体的表面积和体积
考
考纲内容 1. 了解棱 62. 几何体 柱、棱 的表面积 锥、棱台 的表面积 计算公式. 2. 了解球 63. 几何体 的表面积 的体积 计算公式. 3. 了解棱 柱、棱 锥、棱台 64. 组合体 的体积计 的 算公式. “接”“切” 4. 了解球 的综合问 的体积的 题 计算公式.
点
高考示例 2016 课标Ⅰ, 文 7 2015 课标Ⅱ, 文 10 2013 课标Ⅰ, 文 15 2017 课标Ⅱ, 文 18 2017 课标Ⅲ, 文 19 2016 课标Ⅰ, 文 18 2015 课标Ⅰ, 文 6 2015 课标Ⅱ, 文 19 2014 课标Ⅱ, 文 7 2013 课标Ⅰ, 文 6
A.
5 6
B.6 D.
9+ 3 2
C.3+ 3
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(2)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 (
)
A.28+6 5 B.30+6 5 C.56+12 5 D.60+12 5
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3 2r= =2 sin60°
2 2 2
3,r= 3.
2
由 R =r +d =( 3) +
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1.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环,它 们的表面积等于侧面的面积与底面的面积之和. 2.常见几何体的侧面积与表面积的计算公式
几何体 圆柱 圆锥 圆台 正棱锥 直棱柱 正棱台 球 侧面积 S 侧=2πrl S 侧=πrl S 侧=π(r+r')l S 侧= Ch'
(3)(2017 广东惠州二调)已知球 O 的半径为 R,A,B,C 三点在球 O 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 R,AB=AC=BC=3,则球 O 的 表面积为 .
1 2
【解析】 (1)由三视图知,该几何体为一个边长为 1 的正方体截 去一个三棱锥 A-BCD 后剩余的部分,如图所示,所以该几何体的表面 积为 3× 1× 1+3× × 1× 1+ × 2 × 2sin 60°=