20北师大八年级下册三线合一的习题(提高)

三线合一的习题（提高）
第1关
1．如图，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，连接EF ，EF 与AD 交于点G ．求证：AD 垂直平分EF ．请填空。

证明；∵AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴( )，∠AED ＝∠AFD ＝90°，
在Rt △AED 和Rt △AFD 中，
{( )
DE ＝DF ， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），
∴( )，
又∵AG 是∠BAC 的角平分线，
∴AG ⊥EF ，( )，
∴AD 垂直平分EF ．
①AD=AD ②AE ＝AF ③GE= GF ④ DE ＝DF
A 、②①③④
B 、②①④③
C 、④①②③
D 、④①③②
1、 选C
解析：根据角平分线的性质、全等三角形和等腰三角形三线合一即可证明结论． 证明：∵AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE ＝DF ，∠AED ＝∠AFD ＝90°，
在Rt △AED 和Rt △AFD 中，
{AD =AD DE ＝DF
， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ）
∴AE＝AF，
又∵AG是∠BAC的角平分线，
AG⊥EF，GE= GF，
∴AD垂直平分EF．
第2关
2如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．求证：AE＝BE+2CM。

证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．
∴（）
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴（），
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°．
∵CD＝CE，CM⊥DE，∠DCE＝90°，
∠DCE =45°
∴DM＝ME，∠DCM＝∠ECM ＝1
2
∴（）
∴（）
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
①AD＝BE
②DM＝ME＝CM
③∠ACD＝∠BCE
④∠CDE＝∠CED＝∠DCM＝∠ECM
A、③①④②
B、③②④①
C、④①③②
D、④②③①
2、选A
解析:证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，最后证出DM＝ME＝CM即可证得结论．证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°．
∵CD＝CE，CM⊥DE，∠DCE＝90°，
∠DCE =45°
∴DM＝ME，∠DCM＝∠ECM＝1
2
∴∠CDE＝∠CED＝∠DCM＝∠ECM
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．。