部编数学七年级上册2.1整式(解析版)含答案

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
2.1 整式
【题型1】列代数式
1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）A ．()232x x
++B ．x （x +3）+6C ．2x +5
D ．()()322x x x
++-【答案】C 【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．
【详解】解：阴影部分的面积S ＝2x +3（2+x ）＝x （x +3）+3×2＝（x +3）（x +2）﹣2x ，
故A 、B 、D 都可以表示阴影部分面积，只有C 不能，
故选：C ．
【点睛】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键．
【变式1-1】
2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期中）长方形的周长为1米，长为a 米，则宽为__________．
【题型2】代数式的书写
1．（2021·浙江温州·七年级期中）下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）
A ．52
a -B ．115xy C ．0.3x ¸D ．1x
-
【变式2-1】
2．（2022·全国·七年级课时练习）按照列代数式的规范要求重新书写：23a a b ´´-¸，应写成
_________．
【题型3】单项式的系数和次数
1．（广东省惠州市2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题）单项式22π3
a -的系数和次数分别是（ ）
A ．233
-B ．2π23-C ．2π23D ．233
，
【变式3-1】
2．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）单项式342m n -的系数是______，次数是________．
【答案】 －2 7
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】解：单项式342m n -的系数是－2，次数是7，
故答案为：－2，7．
【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
【题型4】规律题
1．（2022·全国·七年级课时练习）按一定规律排列的单项式：32b ，225a b ，427a b ，629a b ，8211a b ，…，第8个单项式是（ ）
A ．142
17a b B ．8417a b C ．71415a b D ．1422
15a b 【答案】A
【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，
单项式中a 的指数偶数，b 的指数不变，
所以第8个单项式是：14217a b ．
故选：A ．
【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键．【变式4-1】
2．（2022·辽宁铁岭·七年级期末）已知有一列代数式，按一定规律排列：12x -，314
x ，518x -，7116x ，…，则第n 个代数式是______．
【题型5】多项式的项数和次数
1．（2021·贵州·贵阳市南明区第一实验中学七年级期中）下列判断中正确的是（ ）
A ．2295x y xy -+是四次三项式
B ．单项式222x y p 的系数是12
C ．2295x y xy -+的一次项系数是1
D ．a 的次数与系数都是1
【变式5-1】
2．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习）单项式25x yz -的次数是_________，多项式2375x x --一次项的系数是___________．
【答案】 4 -7
【分析】根据单项式的次数的定义以及多项式的项的系数的定义分别求出即可．
【详解】解：单项式25x yz -的次数是2+1+1=4，
多项式2375x x --一次项的系数是-7，
故答案为：4，-7．
【点睛】本题考查了单项式的次数的定义以及多项式的项的系数的定义，单项式中各字母指数和叫单项式的次数，多项式某项的数字因数叫多项式这项的系数，注意：说多项式的项和系数时，带着前面的符号．
【题型6】按某字母排序
1．（2022·全国·七年级专题练习）将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（ ）A ．32239
x x y xy +--B ．22393xy x y x -+-+C ．223
93xy x y x --++D ．32239
x x y xy -+-【答案】D
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x 的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列为32239x x y xy -+-．
故选D ．
【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．【变式6-1】
2．（2022·海南鑫源高级中学七年级期末）把多项式423431523
x x x x --+-按x 的降幂排列为________．
一．选择题
1．（2022·全国·七年级单元测试）代数式1
x
，2x+y，
1
3
a2b，
x y
p
-
，
5
4
y
x
，0.5 中整式的个数（)
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．（2022·全国·七年级课时练习）对于多项式32
231
x x
+-，下列说法中错误的是（）．
A．多项式的次数是3B．二次项系数为3C．一次项系数为0D．常数项为1
【答案】D
【分析】根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．
【详解】解：A．多项式的次数是3，正确，不符合题意；
B．二次项系数为3正确，不符合题意；
C．一次项系数为0，正确，不符合题意；
D．常数项为﹣1，故本选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
3．（2022·四川南充·七年级期末）下列表述不正确的是（）
A．葡萄的单价是4元/kg，4a表示akg葡萄的金额
B．正方形的边长为,4
a a表示这个正方形的周长
C．某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数
D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和,4
a a表示这个两位数
【答案】D
【分析】根据“金额=单价´数量”、正方形的周长公式、“男生总人数=班级数´每班男生人数”、“两位数=十位数字10
´+个位数字”逐项判断即可得．
【详解】解：A、葡萄的单价是4元/kg，4a表示akg葡萄的金额，原表述正确；
B 、正方形的边长为a ，4a 表示这个正方形的周长，原表述正确；
C 、某校七年级有4个班，平均每个班有a 名男生，4a 表示全校七年级男生总数，原表述正确；
D 、一个两位数的十位和个位数字分别为4和a ，40a +表示这个两位数，原表述错误；
故选：D ．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键．
4．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ）A ．8
-B ．5-C ．1-D ．16
5．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A ．297
B ．301
C ．303
D ．400
【答案】B 【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．
【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，
第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；
第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；
第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；
第n 幅图中，圆点的个数为：4+3(n -1)=3n +1，
……，
第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．
故选：B ．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
6．（2019·重庆·中考真题）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）
A ．11
m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21
m n ==，【答案】D 【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.
【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；
B 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=-1；
C 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；
D 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=1；
故答案为D ；
【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.
二、填空题
7．（2019·江苏·无锡市大桥实验学校七年级期中）多项式2333325467
a c bc a
b a -+--最高次项为__________，常数项为__________．
最高次项是35ab ，常数项是4-．
故答案为：35ab ，4-．
【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．
8．（2021·河北唐山·七年级期末）为计算1+2+22+23+…+22019，可另S =1+2+22+23+…+22019，则
2S =2+22+23+24+…+22020，因此2S -S =22020-1，根据以上解题过程，猜想：1+3+32+33+…+32019=_________．
9．（2022·湖南邵阳·中考真题）已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．
【答案】2【分析】将2395x x -+变形为2
3(31)+2x x -+即可计算出答案．
【详解】22239539323(31)+2
x x x x x x -+=-++=-+∵2310
x x -+=∴23950+2=2
x x -+=故答案为：2．
【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．10．（2021·河南驻马店·七年级期末）单项式223
35
x y -的系数是_________，次数是_________．
11．（2022·黑龙江绥化·中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．
12．（2021·全国·七年级课时练习）观察下列等式： 11111131,12222444
=-=+=-=，11117124888
++=-=，…则11112482n ++++=L ________．（直接填结果，用含n 的代数式表示，n 是正整数，且1n ³）
三、解答题
13．（2022·全国·七年级专题练习）请把多项式445225325x y x y xy x y -+--重新排列．
（1）按x 降幂排列：
（2）按y 降幂排列．【答案】（1）542524352x y x x y xy y +---；（2）254254
523x y y xy x y x ---++【分析】（1）观察x 的指数，按x 的指数从大到小排列，即可；
（2）观察y 的指数，按y 的指数从大到小排列，即可．
【详解】解：（1）445225325x y x y xy x y -+--按x 降幂排列：542524352x y x x y xy y +---；
（2）445225325x y x y xy x y -+--按y 降幂排列：254254523x y y xy x y x ---++．
【点睛】本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幂或降幂排列的意义，是解题的关键．14．（2022·全国·八年级）观察下列等式：
2511166-
=´ ①21012277-
=´ ②21513388
-=´ ③……
（1）请写出第四个等式：___________﹔
（2）观察上述等式的规律，猜想第n 个等式．（用含n 的式子表示）
15．（2021·江苏·七年级专题练习）已知关于x 的多项式432(3)(2)4mx m x n x x n +--++-不含二次项和三次项．
（1）求出这个多项式；
（2）求当2x =时代数式的值．
【答案】（1）4342x x ++；（2）58．
【分析】（1）根据题意，可得m -3=0，-(n +2)=0，求出m ，n 的值，进而即可求解；
（2）把2x =代入4342x x ++即可求解．
【详解】解：（1）∵关于x 的多项式432(3)(2)4mx m x n x x n +--++-不含二次项和三次项，
∴m -3=0，-(n +2)=0，
∴m =3，n =-2，
∴这个多项式为：4342x x ++；
（2）当2x =时，4342x x ++=432422´+´+=58．
【点睛】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m ，n 的值，是解题的关键．
16．（2020·全国·七年级单元测试）如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x 的代数式表示）．
【答案】x2+3x+6
【分析】用小正方形的面积+两个长方形的面积即可.
【详解】由图可得，
阴影部分的面积是：x 2+3x+3×2=x2+3x+6，
即阴影部分的面积是x 2+3x+6．
【点睛】本题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是认真观察图形，利用割补法表示出图形的面积.
17．（2022·全国·七年级课时练习）探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）a ，﹣2a 2，3a 3，﹣4a 4， ， ；
（2）试写出第2017个和第2018个单项式；
（3）试写出第n 个单项式；
（4）当a ＝﹣1时，求代数式a +2a 2+3a 3+4a 4+…+99a 99+100a 100+101a 101的值．【答案】（1）55a ，66a -；（2）20172017a ，20182018a -；（3）1(1)n n a +-；（4）51
-【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可；
（2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式；
（3）根据（1）的规律写出第n 个单项式；
（4）将1a =-代入求值即可
【详解】（1）根据规律第5个单项式为55a ，第6个单项式为6
6a -故答案为：55a ，6
6a -（2）第2017个和第2018个单项式分别为20172017a ，2018
2018a -（3）系数的规律：第n 个对应的系数是1(1)n n +-´，
指数的规律：第n 个对应的指数是n ，
∴第n 个单项式是1(1)n n a +-，
（4）当a ＝﹣1时，
a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101
……
=-+-+-+-
1234100101
()()()
=-++-+++-+-
……
123499100101
=-
50101
=-
51
【点睛】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键．18．（2018·贵州贵阳·中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
19．（2018·全国·七年级专题练习）观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．
【答案】见解析.
【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n（2n-1），再观察字母因数，可得规律为：x n，据此依次求解即可得.
【详解】（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（–1）n，绝对值规律是：2n–1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；
（3）第n个单项式是：（–1）n（2n–1）x n；
（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是–4033x2017．
【点睛】本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.。