三角函数历年高考题汇编(附答案)yidayin

三角函数历年高考题汇编(附答案)yidayin
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018北京支,7,5分)在平面直角坐标系中,AB,CD,CA 是圆 x ³+y ²=1 上的四段弧(如图)，点P 在其中一段
A.AB
B. CD c.即 D.
参考答案 C 本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式. 若点P 在 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 或 CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 矛盾,故排除A,B.
若点P 在CH(不包含端点G)上,则角α在第三象限。

此时tan α>0, cos α<0,与tan α<cos α矛盾,故排除 D,故选C.
A. ming:0
B.QOE ρ≥0
C. ain 2a>0
D. cos 2α>0
参考答案 C 由AanaPO 得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则A,B 错;由 sin 2a=2sin acos α知sin 2a>0,C 正确;α取¹/₂时.
cos2α=2cos2α−1=2×(1
2)
2
−1=−1
2
<0,D错.故选 C.
分析本题考查三角图数值的符号，判定时可运用基本知识，程等变形及特殊值等多种方法，具有一定的灵活性..
A.4
5B. 3
5
C.3
5
D.÷4
5
参考答案 D 由三角函数的定义知cosα=
√(−4)2+32=4
5
故选D.
4.(2011课标，理5，文7，5分)已知角θ的顶点与原点置合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则00s 20=( )
A.4/5
B. 3
5C.3
5
D.54
参考答案 B 解法一：由三角函数定义知，tanθ=2，则cos2θ=
cos2θ−sin2θcos2B+sin2θ=1−tan2θ
1+tan2B
=3
5
.
cos2θ=1
5
故cos
2θ=2cos2θ−1=3
5
.
5.(2015福建文,6,5分)若sinα=5
13
,
A.12
5B.−12
5
C.5
12
D.−5
12
参考答案 D 'sin α=5
13
,a为露四象限角，
cosα=√1−sin2α=12
13,∴tanα=sinα
cosα
=5
12
故选 D.
6.(2014课标1理,8,5分)设α∈(0,π
2),β∈(0,π
2
),且tanα=1+sinβ
cosβ
则( )
A.30−β=π
2B.3α+β=π
2
C.2α−β=π
2
D.2ca∗βa=11
2
参考答案 C 由tanα=1+sinβ
cosβ得sinα
cosα
=1+sinβ
cosβ
即sin acosβ=cosα
+sin βcos α,所以sin(α-β)=cos α,又cos α=sin (π
2
−α)所以：
sin (α−β)=sin (π2
−α),又因为 cos (0,π2
),β∈(0,π2
)所以 −π2
<α−β<π
2,0<
π2
<α<π
2
因此 cos −β=
π
37
a 所以 2a +
b =π
2
.故选C.
参考答案 C . b=00855°=sin 35°>sin 33°±0, b=a. 又 ∴c =tan35∘
=
sin35∘cos35
∘
>sin35
∘
=cos55
∘
=b,∴c >b.∴c >b ”.故选C.
9.(2013 大纲全国文,2,5分)已知a 是第二象限角, sinα=
513
,则cos α=( )
A.1213
B.513
C.5
13
D.1 23
6
∴cosα=√1×sin 2α=−12
13故选A.
分析 本题考查三角图数值在各象限的符号，同角三角函数关系，属容易题。

10.(2013广东文A.5分)已知 sin (
5π2
+α)=1
5
那么cos α=( )
A.−25
B. 15
C.1
5
D.52
参考答案 C ∵ sin (
5π2
+α′)=sin (π2
+α)=cosα,∴cosα=1
5
故选C.
A. a>b>c
B. b>b>白
C.6*6*6
D. cosxb A4/3 B 、 34 C.34 D.4
3
分析 本题考查同角三角函数的基本关系式和三角恒等变换，考查转化与化归思想，考查学生灵活应用公式的能力和运算求解能力.三角函数求值问题关键在于观察角与角之间的关系和三角函数名之间的关系. 参考答案 C (tanα+2cosα)2=52
,展开得 3cos 2ca +dsinacosa =32
,再由二倍角
公式得 32cos2α+2sin2α=0,故 tan2α=sin2α
tan2α=
3
2
2
=3
4
选C.
2
11.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tanα=3
4
,则cosα+2sin 2α=( )
A.64
25B.48
25
C.1
D.16
参考答案A当tanα=3
4例,原式=cos2cu+4⊗lncos
¯
m。

cos2αx+4⋅sinhcosαsin2α+cos2α1+4tanux
tan2α+1
=1+4×
3
4
9
16
+1
=54
25
故选A.
思路分析利用二倍角公式将所求式子展开，再将其看成分母为1的式子。

并用sin²a+cos³a代替1，然后分子。

12.(2011江西文，14，5分)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ线边上一点，且sinB=2√5
5
则 y= .
参考答案 -B
答案解析P(4，y)是角B终边上一点，由三角函数的定义知sinθ=
√16+y2
,又
sinθ=2√5
5,∴
√16+y2
=2√3
5
.解得 y=-8.
分析本题主要考查任意角三角面数的定义，考查运算求解能力，由题意得
√16+y2
= 2√5
5
是本题求解的关键.
参考答案 1/2
答案解析sin750∘tan(720∘+30∘)tan30∘=1
6
.
解后反思利用诱导公式把大角化为小角。

14.(2013课标Ⅱ理,16,5分)设0为第二象限角,若tan(θ+1r
4)=1
2
,则sinθ*cosθ
= ,
参考答案√Ⅲ5
答案解析mrymmmrb((+πr
4)⋅11
4
]m
1
2
−1
1+1
2
mr1
2
,
∴sinθ=1
3cosθ,将其代入sin?母+00=20=1 得10
9
CaBAB=1,∴cosB=9
10
,
又最知cosB=O1,∴cosB=3
10√10,∴sin B=√10
10
故房间+cosθ=√10
5
.。