【浙教版】七年级数学上期末试卷(及答案)(1)

一、选择题
1．为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100名学生的视力情况．下列说法正确的是（ ）
A ．该中学八年级学生是总体
B ．这100名八年级学生是总体的一个样本
C ．每一名八年级学生的视力是个体
D ．100名学生是样本容量
2．要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300是（ ）
A ．总体
B ．个体
C ．样本
D ．样本容量 3．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A ．这栋居民楼共有居民125人
B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次
D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人
4．如果1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，那么下列结论：
①3290∠-∠=︒，②3227021∠+∠=︒-∠，③3122∠-∠=∠，
④312∠>∠+∠．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①③④
D ．①②③④ 5．某物美超市同时卖出了两种相同数量不同规格包装的牛奶A 和,B A 牛奶售价为69元，B 牛奶售价为34元，按成本计算，超市人员发现A 牛奶盈利了15%，而B 牛奶却亏损了15%，则这次超市是（ ）
A ．不赚不赔
B ．赚了3元
C ．赔了3元
D ．赚了15元 6．使得关于x 的方程44163ax x x -+-
=-的解是正整数的所有整数a 的积为（ ） A ．21- B ．12-
C ．6-
D ．12 7．周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（ ）
A ．37.5°
B ．45°
C ．52.5°
D ．60°
8．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（ ）
A ．110
B ．105
C ．100
D ．95
9．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中
点．10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（ ） A ．2cm
B ．5cm
C ．2cm 或5cm
D ．不能确定 10．列式表示“x 的3倍与y 的平方的和”正确的是（ ） A ．223+x y B ．23()x y + C ．23x y + D ．2(3)x y + 11．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以
5log 1253=．则下列说法正确的序号有（ ）
①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)3a +=，则50a =；
④222log 128log 16log 8=+
A ．①③
B ．②③
C ．①②③
D ．②③④ 12．一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“曲”相对的汉字是（ ）
A ．中
B ．学
C ．江
D ．一
二、填空题
13．请你举出一个适合抽样调查的例子：________________________；并简单说说你打算怎样抽样：________________________________________.
14．要清楚地反映事物的变化趋势，绘制__________统计图较好；
15．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x 尺，可列方程为_____．
16．已知多项式()
224235x kxy x xy x ---+不含xy 项，则k 的值为________． 17．如图，已知点M 是线段AB 的中点，点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，若2cm EM =，求线段AB 的长度．
18．当1x =时，代数式32315px qx -+的值为2020，则当1x =-时，则代数式32315px qx -+的值______．
19．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =______．
20．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图________．
三、解答题
21．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2019年5月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一学生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是多少？
（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）若该市2018年约有初一学生20000，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．
22．解方程：111354
x x +--=+
23．已知，∠AOD=120°，若B 是∠AOD 内任意一点，连接OB ．
(1) 如图①，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数．
(2) 如图②，OC 是∠BOD 内的射线，且∠BOC=20°，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的大小．
24．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T ”型的图形（阴影部分）
（1）用含x ，y 的代数式表示“T ”型图形的面积并化简．
（2）若7x =米，21y =米，“T ”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
25．计算：
（1）15324468⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
（2）()()220212343214392⎛⎫-÷⨯+-⨯--- ⎪⎝⎭
26．将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请按照要求解答下列问题： （1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左
面看到的形状图不变.
①添加小正方体的方法共有_________种；
②请画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图.
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
A．该中学八年级学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
B．这100名八年级学生的视力情况是总体的一个样本，故本选项不合题意；
C．每一名八年级学生的视力是个体，故本选项符合题意；
D．100是样本容量，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2．D
解析：D
【分析】
总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
【详解】
根据样本及样本容量的定义可知，题目中300是样本容量.
故选：D．
本题难度较低，主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键． 3．D
解析：D
【分析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【详解】
解：A 、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确； B 、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；
C 、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；
D ．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；
故选：D ．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．D
解析：D
【分析】
由1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，可得1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒ 再利用等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】 解： 1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，
1290,∴∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒
()()131********,∴∠+∠-∠+∠=︒-︒=︒
3290,∴∠-∠=︒ 故①符合题意；
1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒
121318090270,∴∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒
2+3=27021,∴∠∠︒-∠ 故②符合题意；
1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒
21+22=180∴∠∠︒，
21+22=1+3∴∠∠∠∠，
3122,∴∠-∠=∠ 故③符合题意；
1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒
1∴∠＜90,3︒∠＞90,︒
∴ 312∠>∠+∠，故④符合题意；
【点睛】
本题考查的是互余，互补的含义，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键． 5．B
解析：B
【分析】
设A 种牛奶的进价为x 元，则可得6915%,x x -=求解x 可得A 种牛奶的盈亏情况，设B 种牛奶的进价为y 元，则3415%,y y -=- 求解y 可得B 种牛奶的盈亏情况，从而可得答案．
【详解】
解：设A 种牛奶的进价为x 元，则
6915%,x x ∴-=
1.1569,x ∴=
60,x =
所以A 种牛奶的进价为60元，A 种牛奶挣了9元，
设B 种牛奶的进价为y 元，则
3415%,y y -=-
0.8534,y ∴=
40,y ∴=
所以B 种牛奶的进价为40元，B 种牛奶亏了6元，
则这次超市挣了963-=（元）．
故选：.B
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用“售价减去进价等于进价乘以利润率”列方程是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
先解该一元一次方程，然后根据a 是整数和x 是正整数即可得到a 的值，从而得到答案．
【详解】 解：44163
ax x x -+-=- 去分母得，()()64246x ax x --=+-
去括号得，64286x ax x -+=+-
整理得，()46a x += ∴64x a
=+，
当2a =时1x =，
当1a =-时2x =，
当2a =-时3x =，
当3a =-时6x =，
这些整数a 的积为()()()212312⨯-⨯-⨯-=-，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 7．B
解析：B
【分析】
9时是分针指向12，时针指向9，10：30时分针指向6，时针指向10和11正中间，所以时针走了1.5个大格，因为每个大格所对的角度是30度，所以3个大格之间的夹角是30°×1.5=45°，据此解答即可．
【详解】
解：由分析得出：从上午9：00到上午10：30，钟面上的时针转了：30°×1.5=45°． 故选：B ．
【点睛】
解决本题要先分析时针位置的变化，再利用每个大格所对的角度是30度进行解答． 8．A
解析：A
【分析】
由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=
∠，12DOF BOD ∠=∠．即可求出1122
EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小．
【详解】
EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，
()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，
COE DOF COD =∠+∠-∠．
∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠． ∴12COE AOC ∠=
∠，12DOF BOD ∠=∠． ∴1122
EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠， ∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，
∴1(360)2
EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102
EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒． 故选：A ．
【点睛】
本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．
【详解】
设运动时间为t ，
则AB=2t ，BD=10-2t ，
∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点，
∴EB=
2
AB =t ，BC=2BD =5-t ， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm ，
故选：B ．
【点睛】 此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．
10．C
解析：C
【分析】
认真阅读，列式分三步：第一步计算x 的3倍，第二步计算y 的平方，第三步计算前两步的和即可．
【详解】
∵x 的3倍为3x ，y 的平方为2y ，
∴x 的3倍与y 的平方的和为：23x y +，
故选C ．
【点睛】
本题考查了代数式的布列，准确理解题意，找准分布计算与整体计算是解题的关键． 11．D
解析：D
【分析】
根据定义公式分别计算再判断．
【详解】
∵6=6，∴6log 61=，故①错误；
∵4381=，∴3log 814=，故②正确；
∵4log (14)3a +=，
∴3414a =+，解得a=50，故③正确；
∵72128=，∴2log 1287=，
∵43216,28==，∴22log 164,log 83==，
∴22log 16log 87+=，
∴222log 128log 16log 8=+，故④正确；
故选：D ．
【点睛】
此题考查新定义计算，有理数的乘方计算，正确理解题中计算公式是解题的关键． 12．A
解析：A
【分析】
由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形进行判断即可．
【详解】
由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形可得：
“曲”相对的汉字是“中”．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查正方体的平面展开图，熟记正方体的平面展开图相对面的特点是解题关键．
二、填空题
13．对某种品牌灯泡使用寿命调查我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验对某种品牌灯泡使用寿命调查随机抽取部分进行测试实验【分析】根据问题特点得出适合抽样调查的方式进而举例得出答案【详解】根据 解析：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验． 对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．
【分析】
根据问题特点，得出适合抽样调查的方式，进而举例得出答案．
【详解】
根据适合抽样调查的特点，适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．
故答案为对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．
【点睛】
本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
14．折线【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断即可【详解】解：根
解析：折线
【分析】
首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断即可．
【详解】
解：根据统计图的特点可知，
要清楚地表示数量的增减变化趋势，就绘制折线统计图.故答案为：折线.
【点睛】
本题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答
15．【分析】设竿为尺则索为（x+5）尺根据将绳索对半折后再去量竿就比竿短5尺即可得出关于x的一元一次方程【详解】解：设竿为尺则索为（x+5）尺根据题意得：故答案是：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用找
解析：
1
(5)5
2
x x
-+=
【分析】
设竿为x尺，则索为（x+5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】
解：设竿为x尺，则索为（x+5）尺，
根据题意得：
1
(5)5
2
x x
-+=，
故答案是：
1
(5)5
2
x x
-+=．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
16．【分析】先去括号再计算整式的加减然后根据多项式不含项可得一个关于k的一元一次方程解方程即可得【详解】多项式不含项解得故答案为：【点睛】本题考查了整式的加减一元一次方程的应用熟练掌握整式的加减运算法则
解析：152
【分析】
先去括号，再计算整式的加减，然后根据多项式不含xy 项可得一个关于k 的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
()224235x kxy x xy x ---+，
22423153x kxy x xy x =--+-，
2(152)3x k xy x =+--，
多项式()
224235x kxy x xy x ---+不含xy 项， 1520k ∴-=， 解得152
k =， 故答案为：152
． 【点睛】
本题考查了整式的加减、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
17．线段AB 的长为28cm 【分析】由点E 将AB 分成的两段设AE=3kBE=4k 可用k 表示AB=7k 由点M 是线段AB 的中点AM=由EM=AM-AE==2cm 求出k=4cm 即可【详解】解：∵点E 将AB 分成的
解析：线段AB 的长为28cm ．
【分析】
由点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，可用k 表示AB=7k ，由点M 是线段AB 的中点，AM=
17AB=22k ，由EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ，求出k=4cm 即可．
【详解】
解：∵点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，
∴AB=AE+BE=3k+4k=7k ，
∵点M 是线段AB 的中点，
∴AM=17AB=22
k ， ∴EM=AM-AE=
71322k k k -==2cm ， ∴k=4cm ，
∴AB=7k=7×4=28cm ．
∴线段AB 的长为28cm ．
【点睛】
本题考查线段比例，线段中点，掌握线段的比例问题解题法法，线段中点，会利用线段差构造等式解决问题是解题关键．
18．-1990【分析】根据时=2020求出2p-3q=2005将其代入x=-1时添加括号后的中计算即可得到答案【详解】当时=2020∴2p-3q+15=2020∴2p-3q=2005∴当x=-1时=-2
解析：-1990
【分析】
根据1x =时，32315px qx -+=2020，求出2p-3q=2005，将其代入x=-1时添加括号后的32315px qx -+中，计算即可得到答案．
【详解】
当1x =时，32315px
qx -+=2020， ∴2p-3q+15=2020， ∴2p-3q=2005，
∴当x=-1时，32315px
qx -+=-2p+3q+15=-（2p-3q ）+15=-2005+15=-1990， 故答案为：-1990． 【点睛】
此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的添括号法则是解题的关键． 19．9【分析】先根据绝对值的非负性偶次方的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方即可得【详解】由绝对值的非负性偶次方的非负性得：解得则故答案为：9【点睛】本题考查了绝对值的非负性偶次方的非负性有理数的 解析：9
【分析】
先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：2030a b -=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩
， 则()2
39a b =-=，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键． 20．图形见详解
三、解答题
21．（1）500；（2）43.2°；（3）见解析；（4）2400人
【分析】
（1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量；
（2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数； （3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；
（4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解．
【详解】
解：（1）100÷20%=500，
∴本次抽样调查的样本容量是500；
（2）∵360°×60500
=43.2°， ∴扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°； （3）喜爱篮球的有：500×（1-20%-18%-20%-
60500×100%）=150人， 补全统计图如下：
（4）20000×60500
=2400（人） 全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2400人．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
22．9x =
【分析】
由解一元一次方程的步骤进行解题，即可得到答案．
【详解】
解：去分母，得：()()41206051x x +-=+-
去括号，得：44206055x x +-=+-
移项，得：45605204x x +=++-
合并同类项，得：981x =
系数化为1，得：9x =；
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．23．（1）60°；（2）50°
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；
（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，根据角平分线的定义求出
∠MOC=1
2∠AOC，和∠BON=1
2
∠BOD，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC中，然
后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】
(1)∵OM平分∠AOB，
∴∠MOB=1
2
∠AOB，
又∵ ON平分∠BOD，
∴∠BON=1
2
∠BOD，
∴∠MON=∠MOB+∠BON，
=1
2
∠AOB+1
2
∠BOD，
=1
2
∠AOD，
=1
2
×120°，
=60°；
(2) ∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=1
2
∠AOC，
又∵ ON平分∠BOD，
∴∠BON=1
2
∠BOD，
∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，
=1
2
∠AOC+1
2
∠BOD-∠BOC，
=1
2
×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC，
=1
2
×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，
=1
2
(120°+20°)-20°，
=50°．
本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．
24．（1）（2x+y ）（x+2y ）-2y 2，2x 2+5xy ；（2）16660元
【分析】
（1）用大长方形面积减去两个小正方形面积；
（2）先求出x ，然后将x 、y 的值代入即可．
【详解】
解：（1）（2x+y ）（x+2y ）-2y 2
=2x 2+4xy+xy+2y 2-2y 2
=2x 2+5xy ；
（2）∵x=7，y=21
∴2x 2+5xy=2×49+5×7×21=833（平方米），
20×833=16660（元），
答：草坪的造价为16660元．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，正确运用运算法则计算是解题的关键．
25．（1）5；（2）1072-
【分析】
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减法计算即可．
【详解】
解：（1）原式= ()()153242424468-⨯
--⨯+-⨯ = 6209-+-
= 5
（2）原式=99814944
-⨯⨯-⨯- = 81492
-
-- =1072
- 【点睛】 本题考查了有理数混合运算．掌握有理数混合运算法则和常用的简便运算技巧是解答本题的关键．
26．（1）见解析；（2）①3种；②见解析.
【分析】
（1）根据题意分别画出正面、左面、上面所看到的几何体的形状图即可；
（2）①根据题意这个小正方体可以摆放在最里面的这一层中只有一个的小正方体上面，共3种情况；
②根据①可画出从正面看到的几何体的形状图.
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）①这个小正方体可以摆放在最里面的这一层中只有一个的小正方体上面，所以添加小正方体的方法共有3种；
②其中两种正面看到的几何体的形状图分别如图所示，
【点睛】
此题主要考查了从正面、左面、上面观察几何体所看到的几何体的形状，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．画图时应注意小正方形的数目及位置．。