2007年高考福建数学(文)祥细答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建文）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，则()U A B ð等于（ ）
Ａ．{}2 Ｂ．{}5 Ｃ．{}34， Ｄ．{}2345，，， 解析：（C U B ）={3，4，5}，⋂A （C U B ）={3，4}，选C.
2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a 等于（ ）
Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16
Ｄ．32
解析：a 2·a 6= a 42=16，选C. 3．sin15cos75cos15sin105+等于（ ）
Ａ．0 Ｂ．12 Ｄ．1
解析：sin15°cos75°+cos15°sin105°= sin 215°+cos 215°=1，选D.
4．“2x <”是“260x x --<”的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
解析：由|x|<2得-2<x<2,由 x 2-x -6<0得-2<x<3，选A.
5．函数πsin 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
的图象（ ） Ａ．关于点π
03
⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 Ｂ．关于直线π4x =对称 Ｃ．关于点π
04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称
Ｄ．关于直线π3x =对称 解析：由2x +3
π=k π得x=621ππ-k ，对称点为（621ππ-k ，0）（z k ∈）， 当k=1时为（3
π，0），选A.
6．如图，在正方体
1111ABCD A BC D -中，E F G H ，，，
分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF
与GH 所成的角等于（ ）
Ａ．45 Ｂ．60 Ｃ．90 Ｄ．120
解析：连A 1B 、BC 1、A 1C 1，则A 1B=BC 1=A 1C 1，
且EF ∥A 1B 、GH ∥BC 1，所以异面直线EF 与GH 所成的角等于.60°，选B.
7．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫
> ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ）
Ａ．(1)-∞， Ｂ．(1)+∞， Ｃ．(0)(01)-∞，， Ｄ．(0)(1)-∞+∞，， 解析：由已知得11
<x 解得0<x 或x>1，选D.
8．对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
Ａ．若0=a b ，则0=a 或0=b Ｂ．若0λ=a ，则0λ=或0=a
Ｃ．若22=a b ，则=a b 或=-a b Ｄ．若=a b a c ，则=b c
解析： a ⊥b 时也有a ·b ＝0，故A 不正确；同理C 不正确；由a ·b=a ·c
得不到b =c ，如a 为零向量或a 与b 、c 垂直时，选B.
9．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．m α⊂，n α⊂，m β∥，n βαβ⇒∥∥
Ｂ．αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥
Ｃ．m α⊥，m n n α⇒⊥∥
Ｄ．n m ∥，n m αα⇒⊥⊥
解析：A 中m 、n 少相交条件，不正确；B 中分别在两个平行平面的两条
直线不一定平行，不正确；C 中n 可以在α内，不正确，选D.
10．以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ） Ａ．22430x y x +--= Ｂ．22430x y x +-+=
Ｃ．22450x y x ++-= Ｄ．22450x y x +++=
解析：双曲线x 2-y 2=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，
半径为1，圆方程为1)2(22=+-y x ，即x 2+y 2-4x +3=0，选B.
11．已知对任意实数x ，有()()f x f x -=-，()()g x g x -=，
且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则0x <时（ ）。