数学 开学考试复习资料

青竹湖湘一外国语学校初二十八班2013-2014上学期开学考试复习提纲数学
写在前面的话
根据上学期开学考试的经验，试卷中大部分将会是暑假作业原题。

考试范围是上学期的内容（5-13章的全部内容，会涉及一些和等腰、等边三角形的内容）。

这次开学考试至关重要，它是以后的学习的基础。

实数是一切理科运算的基础。

相交线和平行线与三角形相融，这对之后的四边形、圆相似、三角函数有密切关系；而三角形、相似、圆等又在物理的光学、力学方面大有用处。

平面直角坐标系用处更广，在函数、物态变化、质量密度等方面有着不可替代的作用。

方程组和不等式，更是直接与函数挂钩，同时列方程解决问题一直是解决欧姆定律电流电压电阻关系等等的绝妙方法。

所以，掌握好这些知识很重要。

什么样的考前突击都不可能弥补之前的点滴积累，我觉得在班主任的“平均分配”理论下数学、英语、物理、化学成绩不可能提高。

数学老师在暑假对我说：“初一初二一定要在数学方面多花下时间，不然数学不可能拔尖。

你们班主任是为了你们能全面发展，但是数学这一科确实是要多花时间。

举个例子，于沈文（16班，和我玩的很好，数学期末满分、张老师的得意门生之一）开始因为少做题，数学没有你好；现在他经常在晚自习等时间做的题多了，数学和你相当。

你们班没有时连做练习，所以，你要想办法在别的时间多挤挤。

你千万不能缺少练习。

”理科是场持久战，所以，应虫十字会要求，我负责数学，花了一些时间为大家准备了相关的复习资料，希望大家能在暑假认真复习，配合练习题，开学考试能派上用场。

内部资料，仅限虫十字会所有，请勿外传！！
初二十八班53号可航
第五章相交线与平行线
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫
做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

第六章 实数
平方根的定义：若x2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 平方根的性质：
（1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根.
平方根的表示方法：a 的平方根表示为±a 注意：a
可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的
运算.
算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0. 三个重要非负数： a ²≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 两个重要公式： （1） ()a a 2
=; (a ≥0)
（2）
⎩⎨
⎧<-≥==)0a (a )
0a (a a a 2 .
立方根的定义：若x ³=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为
3
a
；即把a 开三次方.
立方根的性质：
（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0； （3）负数的立方根是一个负数.
立方根的特性：3
3a a -=-.
无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 实数：有理数和无理数统称实数. 实数的分类：
（1）
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数
负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数
实数0
.
数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12=
732.13=
236.25=.
第七章 平面直角坐标系
有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b ）
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：对于平面内任一点P ，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

第八章 二元一次方程组
二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b ≠0)。

二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

第九章 不等式与不等式组
不等式：一般地，用符号“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”表示不等关系的式子叫做不等式。

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
第十章数据的收集、整理与描述
全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

总体：要考察的全体对象称为总体。

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

频率：频数与数据总数的比为频率。

组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距
第十一章、第十二章、第十三章三角形、全等三角形、轴对称
一基本概念：
三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.
二常识：
1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.
2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.
3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.
5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC ·CB=CD ·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A .
8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.
9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形.
11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.
13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.
14：作全等辅助线的方法：平移、旋转、翻折、中点（倍长中线、构造中位线、斜边上的中线）、角平分线（截长补短）、补充图形、构造等边等
15．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.
16．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.
17．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.
18．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※19．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：
① 构造特殊图形，使可用的定理增加； ② 一举多得；
③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图. （2）已知角平分线.（若BD 是角平分线）
A B
C
E
D
A B
C
D 12
（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）
(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC
（5）其它
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