实验三 信号采样与重建(实验报告)

《信号与系统》实验报告
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实验三 信号采样与重建
一、实验目的
1、进一步学习MATLAB 的函数及其表示。

2、掌握及验证信号的SHANNON 采样定理。

3、由采样序列重构恢复原信号。

二、实验内容
1、对连续时间信号y(t)＝sin(24πt)+ sin(40πt)，它有12Hz 和20Hz 两个等幅度分量。

用MATLAB 作图求出Nyquist 频率2fmax 。

t in 1/4sec.
y (t )
Analog Signal
t in 1/12sec.
s i n (24*p i *t )
t in 1/20sec.
s i n (40*p i *t )
作图法判断
频谱法判断
2、设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时
A、求傅利叶变换X（jw）。

（先书面求出变换公式，可判断出在2000Hz以上，其频谱幅度已经很小，因此，该处频率就可近似当成信号的最高频率）。

B、现在取采样频率fs＝5000Hz，可得到信号序列x1[n],求离散DFT频谱X1（e jw）
C、减小采样频率至fs＝1000Hz，则可得到序列x2[n],求频谱X2（e jw）
D、分别针对x1[n]与x2[n],试重建恢复（用三次样条函数或sinc函数）出对应的连续信号x1（t）与x2（t）,并与原信号x（t）作对比。

最后根据抽样定理的知识，简单说明采样频率的大小对信号重建质量的影响。

5000Hz采样序列的重构情况 1000Hz采样序列的重构情况
三、思考题：
①连续时间信号的傅利叶变换matlab求法，这里采用的近似公式是什么？
②从序列重构连续信号所采用的matlab函数是什么？
采用三次样条内插函数，即利用Xa=spline(nTs,X,t)来实现。

其中X和nTs分包含在nTs 时刻和样本X(n)的数组，但存在一些误差。

③shannon采样定理中的信号Nyquist频率是指什么？与采样频率有什么不同？
Nyquist频率是指是指最低允许的抽样率，是带限信号频率宽度的2倍，并且Nyquist 频率信号带宽是采样频率的一半。

而采样频率是定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数。

奈奎斯特频率必须严格大于信被采样信号带宽。

而采样频率则必须大于被采样信号带宽的两倍。

四、实验报告要求：
①简述实验主要目的
②按实验项目手工写出程序代码
③打印实验图形结果，并粘贴于程序对应处。

④简要回答3个思考题
五、注意事项：
①珍惜实验机会，错过不安排补做。

②带U盘到实验室，做好实验结果备份。

③保持卫生，必需穿鞋套进入实验室。