8单元勾股定理导学案

C
A
B
D
巴二中师生共用导学案
课题：18.1勾股定理（一）
课型：新授 执笔：纪咏梅 审核：八年级数学组 学习目标：
知识目标： 1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程. 2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

能力训练：在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想. 情感与价值观：学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。

学习过程：
一、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）
①已知R t △ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则S △ABC ＝ . ②完全平方公式：（a ±b ）2＝ . 二、自主学习
（一）探究1：等腰直角三角形：
下面第一个图中，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形P 、
Q 、R A
B
C
图1
（1）发现：正方形的面积=正方形________的面积；
（2）你能用三角形ABC 的边长表示正方形的面积吗？你能发现等腰直角三角形
ABC 三边长度之间存在什么关系吗？
（3）归纳：在等腰直角三角形中：两直角边的_______等于斜边的________。

（二）探究2：任意直角三角形：
第二个图中，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A 、B 、C 的面积，看看能得出什么结论．
归纳：任意直角三角形中：两直角边的______等于斜边的_______。

命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么_______ 。

（三）用右图你能证明出勾股定理吗？还有其他方法吗？
三.随堂练习
1.在Rt △ABC 中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。

2.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25
3.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A 、56 B 、48 C 、40 D 、32
4.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

5、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．
6、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。

(1)求DC 的长。

(2)求AB 的长。

四、学后记
b
a
C
巴二中师生共用导学案
课题：18.1勾股定理（二）
课型：新授 执笔：纪咏梅 审核：八年级数学组 学习目标：知识目标：会用勾股定理解决简单的实际问题 能力训练：体会数形结合的思想.
情感与价值观：学生通过适当训练，逐步体验数学说理的重要性。

一、预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。

）
1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
②直角三角形中哪条边最长？
2.在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 长． 问题（1）在长方形ABCD 中AB 、BC 、AC 大小关系？
（2）一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
图1
二.应用新知
例：如图2，一个4米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为3.5米．
①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？ ②如果梯的顶端A 沿墙下滑1米至C .
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
图2 三.随堂练习
1.书上P68练习1、2
2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。

3．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。

3题图
四.学后记：
B
C
2m
A
C
A C A
O B 30
巴二中师生共用导学案
课题：18.1勾股定理（三）
课型：新授执笔：纪咏梅审核：八年级数学组
学习目标：知识目标：能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。

能力目标：体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

情感与价值观：养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。

一.预习新知（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。

）
1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画
出表示20的点吗？
2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示20的点。

容易知道，长为2的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。

长为20的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，长为20的线段是直角边为正整数_____、______的直
角三角形的斜边。

3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示20的点。

4.在数轴上画出表示20的点？（尺规作图）二.应用新知
例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

例2已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高。

⑵求S
△ABC。

三.随堂练习
1.完成书上P71第9题
2．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。

(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。

四、学后记：
D
B
A
巴二中师生共用导学案
课题：18.2勾股定理的逆定理（一）
课型：新授执笔：纪咏梅审核：八年级数学组
学习目标：
知识目标：1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
能力目标：1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．
情感与价值观：1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．
一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习）
1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
3.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
（1）什么叫互为逆命题
（2）什么叫互为逆定理
（3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 4.说出下列命题的逆命题。

这些命题的逆命题成立吗？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；
（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

二．应用新知
例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）25
,
24
,7=
=
=c
b
a；（2）5.2
,2
,5.1=
=
=c
b
a；
三.随堂练习
1.完成书上P75练习1、2
2.如果三条线段长a,b,c满足2
2
2b
c
a-
=，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？
四、学后记：
12km
5km
巴二中师生共用导学案
课题：18.2勾股定理的逆定理（二）
课型：新授执笔：纪咏梅审核：八年级数学组
学习目标：
知识目标：1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

能力训练：在不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。

情感与价值观要求：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值
一、知识回顾：1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
二、应用新知：
3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。

已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
三、随堂练习：
1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

四、学后记：
N。