2017-2018学年重庆市巴南区七年级(上)第二次月考数学试卷(含解析)

2017-2018学年重庆市巴南区七年级（上）第二次月考数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝1 D．x﹣1＝
2．若|x|＝|y|，那么x与y之间的关系是（）
A．相等B．互为相反数
C．相等或互为相反数D．无法判断
3．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）
A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b
4．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（）
A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2
C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和23
5．下列运用等式的性质，变形正确的是（）
A．若x＝y，则x﹣5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝3b D．若x＝y，则
6．下列说法中，正确的个数有（）个．
①有理数包括整数和分数；
②一个代数式不是单项式就是多项式；
③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．
④倒数等于本身的数有1，﹣1．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若关于x的方程mx m﹣2﹣m﹣3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2
8．下列计算正确的是（）
A．3a+2a＝5a2B．4x﹣3x＝1
C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab
9．小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程的解为（）
A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1
10．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）
A．120元B．100元C．80元D．60元
11．解方程时，去分母后可以得到（）
A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣2x﹣6＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x
12．包装厂有42名工人，每人平均每天可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片．为了每天生产的产品刚好制成一个个密封的圆桶，应该分配多少名工人生产圆形铁片，多少名工人生产长方形铁片？设应分配x名工人生产长方形铁片，（42﹣x）名工人生产圆形铁片，则下列所列方程正确的是（）
A．120x＝2×80（42﹣x）B．80x＝120（42﹣x）
C．2×80x＝120（42﹣x）D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．在数轴上两点分别表示a和﹣3且a＜﹣3，则这两点的距离可表示为．
14．国月球探测工程的“嫦娥一号”发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为米．
15．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是．
16．若多项式3x2+kx﹣x﹣1中不含有x的一次项，则k＝．
17．七、八年级学生分别到南山公园和红岩念馆参观，共380人，到南山公园的人数是到红岩纪念馆人数的2倍多56人．设到南山公园的人数为x人，可列方程为．
18．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为．
三、解答题（共78分）
19．（12分）计算
（1）（）（2）﹣32+[9﹣（﹣6）×2]÷（﹣3）
（3）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
20．（8分）化简求值：（﹣3x2﹣10y2+2x）﹣2（2x2﹣5y2）+3（﹣2x2﹣8）+6x，其中x，y满足|y﹣5.3|+（x+2）2＝0．
21．（8分）解方程
（1）4（x+0.5）+x＝7 （2）．
22．（8分）振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8.5，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．
（1）求振子停止时所在位置的方向及距A点有多远？
（2）如果振子最后回到出发点A且振子每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？
23．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求2a+2b+x2﹣cdx的值．
24．（10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①．
方法②．
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
25．（10分）为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过20立方米的按每立方米a元计费；超过20立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费．
（1）若某户居民在一个月内用水18立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
（2）若某户居民在一个月内用水26立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
（3）若某户居民在一个月内用水38立方米，则该用户这个月应交水费多少元？
26．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲乙
进价（元/件）22 30
售价（元/件）29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
1．【解答】解：A、x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是3次，不是一元一次方程，故A错误；
B、x＝0符合一元一次方程的定义，故B正确；
C、x+2y＝1是二元一次方程，故C错误；
D、x﹣1＝，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．
故选：B．
2．【解答】解：∵|x|＝|y|，
∴x与y相等或互为相反数，
故选：C．
3．【解答】解：a＜0，b＞0，a+b＜0，得
﹣a＞b＞﹣b＞a，
故选：A．
4．【解答】解：A、∵a2和﹣2a中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
B、∵7m2n和3nm3中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；
C、∵﹣5ab和﹣5abc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
D、∵x3和23中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．
故选：B．
5．【解答】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时加5得x+5＝y+5；
B、根据等式性质5，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b；
D、根据等式性质2，a≠4时，等式两边同时除以a，才可以得＝．
故选：B．
6．【解答】解：①有理数包括整数和分数，正确；
②一个代数式不是单项式就是多项式，错误，还有可能是分式；
③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数，错误；
④倒数等于本身的数有1，﹣1，正确．
故选：B．
7．【解答】解：∵关于x的方程mx m﹣2﹣m﹣3＝0是一元一次方程，
∴m﹣2＝4，即m＝3，
解得：x＝2，
故选：D．
8．【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、系数相加字母及指数不变，故C正确；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：C．
9．【解答】解：如果误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，
那么原方程是5a﹣2＝13，
将a＝3代入原方程得到：15﹣x＝13，
故选：C．
10．【解答】解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷＝200，
∴该商品的进价为80元/件．
故选：C．
11．【解答】解：方程两边乘以6得：6﹣2（x+3）＝3x，
去括号得：6﹣7x﹣6＝3x，
故选：B．
12．【解答】解：设应分配x名工人生产长方形铁片，（42﹣x）名工人生产圆形铁片，根据题意列方程得：2×80x＝120（42﹣x），
故选：C．
13．【解答】解：∵数轴上两点分别表示a和﹣3，且a＜﹣3，
∴这两点的距离可表示为|﹣3﹣a|＝﹣3﹣a，
故答案为：﹣3﹣a．
14．【解答】解：384 000千米＝384000000米，
这个距离用科学记数法表示为 3.84×108米，
故答案为：3.84×108．
15．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0，
故答案为：a+c
16．【解答】解：∵多项式3x2+kx﹣x﹣1中不含有x的一次项，
∴k﹣1＝0，
故答案为：1．
17．【解答】解：设到南山公园的人数为x人，
可得：2（380﹣x）+56＝x；
故答案为：2（380﹣x）+56＝x
18．【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1＝144，
解得：x＝29，
解得：x＝6；
解得：x＝1.4（不合题意舍去），
解得：x＝（不合题意舍去）
故答案为：29或3．
19．【解答】解：（1）原式＝（+﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣5；
＝﹣9+21÷（﹣3）
＝﹣16；
＝﹣1+（﹣2）×（﹣4）
＝5．
20．【解答】解：原式＝﹣3x2﹣10y2+2x﹣4x2+10y3﹣6x2﹣24+6x＝﹣13x7+8x﹣24，∵|y﹣5.3|+（x+2）2＝0，
则原式＝﹣52﹣16﹣24＝﹣92．
21．【解答】解：（1）去括号得：4x+2+x＝7，
移项合并得：7x＝5，
（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6，
解得：x＝﹣3．
22．【解答】解：（1）10﹣9+8.5﹣6+7.7﹣6+8﹣7＝6毫米，
答：在点A的右侧，距离点A5毫米；
答：共用时间1.36秒．
23．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±1，
当x＝﹣1时，2a+2b+x2﹣cdx＝2×4+（﹣1）2﹣1×（﹣1）＝2．
24．【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长＝m﹣n；
（2）方法①（m﹣n）2；
（3）这三个代数式之间的等量关系是：
（m﹣n）2＝（m+n）2﹣5mn，
25．【解答】解：（1）∵某户居民在一个月内用水18立方米，
∴该用户这个月应交水费18a元；
∴该用户这个月应交水费20a+（26﹣20）b＝（20a+6b）元；
∴该用户这个月应交水费是：20a+10b+（38﹣30）c＝（20a+10b+8c）元．26．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
∴x+15＝90．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打3.5折销售。