华师大版数学七年级下册《第7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解》PPT课件
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第7章 一次方程组
7.1 二元一次方程组和它的解
华东师大版七年级数学下册
新课导入
问题 1
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世 界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分， 平一场得 1 分，负一场得 0 分.勇士队在第一轮 中赛了 9 场，只负了 2 场，共得 17 分.
那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
y= –2
y= 2
y= 2
4. 根据题意，列出二元一次方程组； （1）小华买了 60 分与 80 分的邮票共 10 枚，
花了 7 元 2 角，那么，60 分和 80 分的邮票各买 了多少枚？
设 60 分的邮票买了 x 枚，80 分的邮票买了 y 枚.
x + y = 10，
60x + 80y = 720.
②
x y
2， 1 0；
③
x y xy 6;
7
，
④
1 x
y
1，
x y 2 ;
⑤
x y
y z
7， 2．
前面用算术方法或者通过和列一元一次方 程以求得勇士队胜了 5 场，平了 2 场，即
x = 5，y = 2. 这里的 x = 5 与 y = 2 既满足方程①，即
5 + 2 = 7， 又满足方程②，即
x=–2
x= 3
x= 4
x= 6
（1）
（2）
（3）
（4）
y=6
y=4
y= 3
y= –2
×
√
×
√
问题 2
某校现有校舍 20 000 m2，计划拆除部分旧 校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建 造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍， 那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
试一 试
（2）甲、乙两人共植树 138 棵，甲所植的 树比乙所植的树的 2 多 8 棵，试问甲、乙两人 各植树多少棵？ 3
设甲植树x棵，乙植树y棵. x + y = 138， x – 2 y = 8. 3
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
2.下列方程中，是二元一次方程的是（ D ）
A. 3x2y4z
B. 6xy90
C. 1 4 y 6 x
D. 4x y 2 4
3. 下列四组数值中， （ C ）是二元一次
2x + 3y = 4，
方程组
的解.
3x – y = – 5.
x= –1
x=1
x= –1
x= 1
A.
B.
C.
D.
y= –2
3×5 + 2 = 17.
我们就说 x = 5 与 y = 2 是二元一次方程组 x + y = 7，
3x + y = 17. 的解，并记作 x = 5，
y = 2.
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左 右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程组的解.
练习
下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程 2x + y = 10 的解？
x + y = 7，
①
3x + y = 17.
②
上面列出的两个方程都有两个未知数，并 且含未知数项的次数都是 1.像这样的方程，叫 做二元一次方程.
把这样的两个二元一次方程合在一起， 就 组成了一个二元一次方程组.
练习
下列方程组中不是二元一次方程组的是 ③④⑤ （填序号）.
①
x 2
1 6
y，
x y 2 ;
你一定会解答这个问题！
请将你的解法与大家交流，比较一下，谁 的方法好？
方法一： 用算术方法解
[ 3×（9 – 2）– 17 ]÷（3 – 1）= 2（场） 9 – 2 – 2 = 5（场） 答：胜了 5 场，平了 2 场。
方法二：用一元一次方程解
设勇士队胜了 x 场，则平了（7 – x）场， 根据题意，得 3x +（7 – x）= 17 解这个方程，得 x = 5，∴7 – x = 2，
设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍， y – x = 20 000×30%， y = 4x.
课堂小结
含有两个未知 数的一次方程
二元一次方 程组的解
二元一次方程 两个
二元一次 方程组
随堂演练
1. 若方程（m – 2）x |m－1| + （n + 3）y n－8 = 6 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m = 0 ， n= 9 .
答：胜了 5 场，平了 2 场。
新课探索
探索
问题中有两个未知数，Hale Waihona Puke 果分别设为 x、 y，又会怎样呢？
胜
场数
x
得分
3x
平
合计
y
7
y
17
设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，那么根 据题意，由上表得
x + y = 7，
①
3x + y = 17.
②
两个未知数 x、y 必须同时满足①、②这 两个方程.
因此，把两个方程合在一起，并写成
7.1 二元一次方程组和它的解
华东师大版七年级数学下册
新课导入
问题 1
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世 界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分， 平一场得 1 分，负一场得 0 分.勇士队在第一轮 中赛了 9 场，只负了 2 场，共得 17 分.
那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
y= –2
y= 2
y= 2
4. 根据题意，列出二元一次方程组； （1）小华买了 60 分与 80 分的邮票共 10 枚，
花了 7 元 2 角，那么，60 分和 80 分的邮票各买 了多少枚？
设 60 分的邮票买了 x 枚，80 分的邮票买了 y 枚.
x + y = 10，
60x + 80y = 720.
②
x y
2， 1 0；
③
x y xy 6;
7
，
④
1 x
y
1，
x y 2 ;
⑤
x y
y z
7， 2．
前面用算术方法或者通过和列一元一次方 程以求得勇士队胜了 5 场，平了 2 场，即
x = 5，y = 2. 这里的 x = 5 与 y = 2 既满足方程①，即
5 + 2 = 7， 又满足方程②，即
x=–2
x= 3
x= 4
x= 6
（1）
（2）
（3）
（4）
y=6
y=4
y= 3
y= –2
×
√
×
√
问题 2
某校现有校舍 20 000 m2，计划拆除部分旧 校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建 造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍， 那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
试一 试
（2）甲、乙两人共植树 138 棵，甲所植的 树比乙所植的树的 2 多 8 棵，试问甲、乙两人 各植树多少棵？ 3
设甲植树x棵，乙植树y棵. x + y = 138， x – 2 y = 8. 3
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
2.下列方程中，是二元一次方程的是（ D ）
A. 3x2y4z
B. 6xy90
C. 1 4 y 6 x
D. 4x y 2 4
3. 下列四组数值中， （ C ）是二元一次
2x + 3y = 4，
方程组
的解.
3x – y = – 5.
x= –1
x=1
x= –1
x= 1
A.
B.
C.
D.
y= –2
3×5 + 2 = 17.
我们就说 x = 5 与 y = 2 是二元一次方程组 x + y = 7，
3x + y = 17. 的解，并记作 x = 5，
y = 2.
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左 右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程组的解.
练习
下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程 2x + y = 10 的解？
x + y = 7，
①
3x + y = 17.
②
上面列出的两个方程都有两个未知数，并 且含未知数项的次数都是 1.像这样的方程，叫 做二元一次方程.
把这样的两个二元一次方程合在一起， 就 组成了一个二元一次方程组.
练习
下列方程组中不是二元一次方程组的是 ③④⑤ （填序号）.
①
x 2
1 6
y，
x y 2 ;
你一定会解答这个问题！
请将你的解法与大家交流，比较一下，谁 的方法好？
方法一： 用算术方法解
[ 3×（9 – 2）– 17 ]÷（3 – 1）= 2（场） 9 – 2 – 2 = 5（场） 答：胜了 5 场，平了 2 场。
方法二：用一元一次方程解
设勇士队胜了 x 场，则平了（7 – x）场， 根据题意，得 3x +（7 – x）= 17 解这个方程，得 x = 5，∴7 – x = 2，
设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍， y – x = 20 000×30%， y = 4x.
课堂小结
含有两个未知 数的一次方程
二元一次方 程组的解
二元一次方程 两个
二元一次 方程组
随堂演练
1. 若方程（m – 2）x |m－1| + （n + 3）y n－8 = 6 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m = 0 ， n= 9 .
答：胜了 5 场，平了 2 场。
新课探索
探索
问题中有两个未知数，Hale Waihona Puke 果分别设为 x、 y，又会怎样呢？
胜
场数
x
得分
3x
平
合计
y
7
y
17
设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，那么根 据题意，由上表得
x + y = 7，
①
3x + y = 17.
②
两个未知数 x、y 必须同时满足①、②这 两个方程.
因此，把两个方程合在一起，并写成