沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程课时练习试卷(含答案详解)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（ ）
A ．55114x x -=+
B ．551+14x x -=
C ．5515+1x x -=
D ．55151x x
-=+ 2、若关于x 的不等式组433152
3m x x x ->-⎧⎪-+-⎨≤⎪⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的分式方程2622my y y y -++--＝﹣2的解是整数，则所有满足条件的整数m 的值之和是（ ）
A ．5
B ．6
C ．9
D ．10
3、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a +-<+⎧⎨-≤⎩
的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y
++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．-15 B ．-10 C ．-7 D ．-4
4、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx
=+⎧⎨=⎩的解是（ ）．
A．
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
C．
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
D．
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
5、若关于x的不等式组
42
1
32
22()
x x
x x a
+-
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪+≤-
⎩
有解，且关于y的分式方程
12
11
y a y
y y
--
+
--
＝﹣3的解为非负
数，则所有满足条件的整数a的值之积是（）
A．﹣6 B．0 C．4 D．12
6、关于x的不等式组
212
4()3(2)
x x
a x a x
->-
⎧
⎨
+≥+
⎩
至少有2个整数解，且关于y的分式方程
2
2
242
a a y
y y
+-
+=
--
的
解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．34 B．24 C．18 D．14
7、若关于x的方程
2
2
22
x m
x x
+
+=
--
有增根，则m的取值是（）
A．0 B．2 C．-2 D．1
8、已知方程：①
2
6
4
x x
x
+=；②
2
3
2
x
x
+=
+
；③
2
1
90
x
-=；④ ()
3
61
8
x x
⎛⎫
++=-
⎪
⎝⎭
．这四个方程
中，分式方程的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
9、关于x的分式方程
3
1
22
m
x x
-=
--
有增根，则
2
2
m
m
-的值为（）
A．3
2
B．
3
2
-C．﹣1 D．﹣
3
10、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x
->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y
=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、阅读下列材料：①1111123x x x x -=-+--的解为x ＝1，②1111134
x x x x -=----的解为x ＝2，③11111245
x x x x -=-----的解为x ＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ___，这个方程的解为 ___．
2、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组0.5 1.512y x y x
=-+⎧⎨+=⎩的解为____．
3、一船在一条江里顺流航行100km ，逆流航行64km ，共用9h ．如果逆流航行80km ，所需时间仍为9h ，则轮船在静水中的速度为________．
4、若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，则k 的值为_________．
5、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y
轴交于点B ，且OA ＝OB ．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求两直线与y 轴围成的三角形的面积．
2、解方程：()
23133x x x -=--． 3、列方程解应用题：
“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A ，B 两块试验田，A 块种植普通水稻，B 块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A 块试验田种植面积比B 块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是．．6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
4、市级重点工程盘溪立交改造正在进行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费144000元，如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．
（1）甲、乙两队每天的施工费用各需多少元？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
5、解下列分式方程：
（1）
2424
x x x ---＝1 （2）31(1)(2)x x x x =--+
-参考答案-
一、单选题
1、B 【分析】
根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间
1
4
=，根据等量
关系列方程即可解答．
【详解】
解：设小华原计划每小时行x千米，
依题意得：551
14
x x
-=
+
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2、A
【分析】
先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案．
【详解】
解：
43
315
23
m x
x x
->-
⎧
⎪
⎨-+-
≤
⎪⎩
①
②
解不等式①得
3
4
m
x
+ <，
解不等式②得1
x≥-,
∵不等式组仅有三个整数解，
∴
3
12
4
m+
<≤，即15
m
<≤，
所以，m的整数值为2、3、4、5
解2622my y y y
-++--＝﹣2， 方程两边乘以2y -得：
2624my y y ---=-+ 移项合并同类项得121
y m =
+， ∵方程的解是整数， ∴整数2m =或3m =或5m =，
∵20y -=时方程有增根，
∴5m ≠，
∴2m =或3m =，满足条件的整数m 的值之和是5．
故选：A ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
3、B
【分析】
解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x <-，在数轴上标出x 的解集求出a 的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y -4≠0，再在分式方程两边同乘以y -4,解出分式方程的解，再根据a 的范围求出y 的取值范围，找出符合条件的y 的正整数解，分别代入求出a 的值，求和即可．
【详解】
解：2(3)4152x x x a +-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②
， 解不等式①得：x <-1，
解不等式②得：x≤
2
5
a+
，
∵不等式组的解集为1
x<-，
∴
2
5
a+
≥－１，
∴a≥－7；
要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4
分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，
解得：y=3
2
a
-
，
∵a≥－7
∴y=3
2
a
-
≤5，
∵方程的解是正整数且y≠4
∴ y的正整数解有：1，2，3，5．
把y＝1，2，3，5分别代入3
2
a
-
，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．
∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10
故选：B．
【点睛】
解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．
4、C
【分析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
解：根据函数图可知，
函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，
故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩
， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
5、D
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出积即可．
【详解】
解：不等式组整理得：822x x a ≤⎧⎨≥+⎩
， ∵关于x 的不等式组4213222()
x x x x a +-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解， ∴2a +2≤8，即a ≤3， 解分式方程1211y a y y y --+--＝﹣3得y ＝22
a +，
∵关于y 的分式方程1211y a y y y
--+--＝﹣3的解为非负数， ∴22a +≥0，且22
a +≠1， 解得，a ≥﹣2，且a ≠0，
∴﹣2≤a ≤3，且a ≠0，
∵a 为整数，
∴a ＝﹣2或﹣1或1或2或3，
∴满足条件的所有整数a 的值之积：（﹣2）×（﹣1）×1×2×3＝12．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、C
【分析】
求出不等式组的解集，确定a 的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a 的取值范围，确定a 的整数值求和即可．
【详解】
解不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩得：12x a x >⎧⎪⎨≤⎪⎩
， ∴12
a x <≤， ∵不等式组至少有2个整数解，
∴符合条件的整数至少是2和3， ∴32
a ≤
∴6a ≤ 分式方程22242a a y y y
+-+=--去分母得：22()2(24)a a y y +--=-， ∴1(10)2y a =-，
∵分式方程的解为非负整数， ∴1(10)02y a =-≥且为整数，1(10)22y a =-≠，
解得：10,6a a ≤≠，a 是偶数
综上所述610a <≤，a 是偶数
∵a 为整数，
∴a 的值为8,10
∴8+10=18，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键．
7、A
【分析】
方程两边都乘以最简公分母(x -2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值．
【详解】
方程两边都乘以(x -2)得：
-2+x +m =2(x -2)，
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴-2+2+m=2×(2-2)，
解得m=0．
故答案为:A．
【点睛】
此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．
8、C
【分析】
分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．
【详解】
解：根据定义可知：①②③为分式方程，
故选：C．
【点睛】
此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．
9、A
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值．
【详解】
解：去分母得：m＋3＝x−2，
由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：m＝−3，
∴23=22
m m -， 故选：A
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10、D
【分析】
根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．
【详解】
解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩
①② 解不等式①得：2a
x >
解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<
且最多有2个整数解，则122a -≤
< 解得24a -≤<
2,1,0,1,2,3a ∴=--
分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21
y a =- 分式方程
2ay y +-412y =-的解为整数，
21
a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-
1,0,3a ∴=-
1032∴-++=
即符合条件的所有整数a 的和为2，
故选D
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
1、()()()()
11112112x n x n x n x n -=------+-+ x n = 【分析】
根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x 值的平均数，可得答案．
【详解】
解：方程为：()()()()
11112112x n x n x n x n -=------+-+，解为x n =， 故填：()()()()
11112112x n x n x n x n -=------+-+，x n =． 【点睛】
此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
2、11x y =⎧⎨=⎩
【分析】
根据图象得出函数y ＝−0.5x ＋1.5与y ＝2x −1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解．
【详解】
解：∵根据图象可知交点为（1，1），
所以，方程组0.5 1.512y x y x =-+⎧⎨+=⎩
的解为11x y =⎧⎨=⎩， 故答案为： 11x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点． 3、290km h 9
【分析】 设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，根据题意可列出方程，解出即可．
【详解】 解：设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，根据题意得： 10064980
80
99x x +
=+- ， 解得：2909
=x ， 经检验：2909
=x 是原方程的解且符合题意， ∴轮船在静水中的速度为
290km h 9．
故答案为：
290km h 9
． 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
4、4-
【分析】
首先根据一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，代入一次函数26y x =+求得交点坐标为(1,4)-，然后代入y kx =求得k 值即可．
【详解】 解：一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，
426x ∴=+
解得：1x =-，
∴交点坐标为(1,4)-，
代入y kx =，
4k =-，
解得4k =-．
故答案为：4-．
【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合26y x =+与y kx =两个解析式．
5、109
【分析】
设第二次购买口罩的单价是x 元，则第一次购买口罩的单价是1.5x 元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．
【详解】
解：8000÷2＝4000（元）．
设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，
依题意得：4000
1.5x
+
4000
x
＝6000，
解得：x＝10
9
，
经检验，x＝10
9
是原方程的解，且符合题意．
故答案为：10
9
．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程．三、解答题
1、（1）
3
4
y x
=，25
y x
=-；（2）10
AOB
S
∆
=
【分析】
（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积．
【详解】
∵A（4，3）
∴OA＝OB5，
∴B（0，－5），
设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝3
4
，
∴直线OA 的解析式为3
4
y x =， 设直线AB 的解析式为y k x b '＝＋，把A 、B 两点的坐标分别代入得：435k b b +==-'⎧⎨⎩
， ∴25k b =⎧⎨=-'⎩
， ∴直线AB 的解析式为y ＝2x －5．
（2）154102
AOB S ⨯⨯＝＝． 【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．
2、4x =
【分析】
方程两边同时乘以()2
3x -去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果．
【详解】 解：()()()()22223331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，
223369x x x x --=-+，
312x =，
4x =．
检验：当4x =时，()2
30x -≠
∴4x =是原方程的解．
∴ 原方程的解是4
x=．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．
3、杂交水稻的亩产量是1080千克．
【分析】
设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意列出相应分式方程求解即可得．
【详解】
解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，
根据题意，得67506750
5
1.8
x x
-=，
解这个方程，得600
x=．
经检验：600
x=是方程的解，符合题意．
1.8 1.86001080
x=⨯=千克．
答：杂交水稻的亩产量是1080千克．
【点睛】
题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．
4、
（1）4500,3500；
（2）30,45.
【分析】
设甲队每天的费用为x元，乙队每天的费用为y元，根据“若请甲、乙两个工程队同时施工，18天可以完成，需付两队费用共144000元；乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设甲公司单独完成此项工程需m 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m 天，直接利用甲、乙两公司合作，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的
118
，进而列出方程求解即可． （1）
解：设甲队每天的费用为x 元， 队每天的费用为y 元
依题意，得18181440001000x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得: 45003500
x y =⎧⎨=⎩ 答:甲队每天的费用为4500元，乙队每天的费用为3500元.
（2）
解：设甲公司单独完成此项工程需m 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m 天，
依题意，得: 1111.518
x x +
= 解得：x =30,
经检验x =30是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x =45,
答：甲队单独完成此项工程各需30天，乙队单独完成此项工程需45天.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键．
5、（1）0x =；（2）3x =-
【分析】
（1）去分母得：x （x +2）－4＝（x +2）（x －2），解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）＝3，整理得x2+2x－3＝0，解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解．
【详解】
解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），
约去分母得：x（x+2）﹣4＝（x+2）（x﹣2），
解之得：x＝0，
检验：当x＝0时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴x＝0是原方程的解，
∴原分式方程的解为：x＝0；
（2）方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），
约去分母得：x（x+2）＝3，
整理得x2+2x﹣3＝0，
解之得x1＝1，x2＝﹣3，
检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x＝1不是原方程的解；
当x＝﹣3时，（x﹣1）（x+2）≠0，
∴x＝﹣3是原方程的解；
∴原分式方程的解为：x＝﹣3．
【点睛】
本题考查了解分式方程：掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．。