菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练(2)

菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（2）
1. 设集合{1,2}M =，则满足条件{1,2,3,4}M
N =的集合N 的个数（ ）
A ．1
B 3
C ．4
D ．8 2. 已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是
（ ）
A ．若p ⌝则q ⌝
B ．若q ⌝则p ⌝
C ．若q 则p
D ．若q ⌝则p
3. 若π
02
α-
<<，则点(cos ,sin )Q αα位于
（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4. 在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =
（ ）
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
5. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积（ ）
A ．3
π
2
B ．2π
C ．3π
D ．4π
6、如果U ={x |x 是小于9的正整数}，}6,5,4,3{},4,3,2,1{==B A ，那么
B C A C U U ⋂= ________．
7、已知a 、b 为常数，若2410)(,34)(22++=+++=x x b ax f x x x f ， 则5a -b =
．
8、函数2
1
2
)32()(++-=x x x f 的值域是 ． 9、已知集合},422
1
|
{},1,1{1Z x x N M x ∈<<=-=+，则N M ⋂= ． 10、若不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥≥+-2005x a y y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围
是 ．
11、已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是22
1
+=
x y ，则)1()1('f f += ．
12、函数)1,0(1≠>=-a a a y x
的图象恒过定点A ，若点A 在直线)
0(01>=-+mn ny mx 上，则
n
m 1
1+的最小值为 ． 13、函数3
x y =与2)21(-=x y 的图象在区间]2,2
3[内的交点个数为 ．
14、 已知1
1
)(22+++-==x x x x x f y ，则)1(i f -= ．
15、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，
q 是s 的必要条件，现有下列命题： ①s 是q 的充要条件；
②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．
则其中正确命题的序号是 ．
16、已知函数b
ax x x f +=2
)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.
(1)求函数f (x )的解析式； (2)设k >1，解关于x 的不等式；x
k
x k x f --+<2)1()(.
17、设.2)(ln )()(2)(--==--=e
p
qe e g x x f x f x q px x g ，且，其中（e 为自然对数的底数） (1)求p 与q 的关系； (2)若)(x g 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围．
18、已知数列}2{1n n a ⋅-的前n 项和96n S n =-．
(1) 求数列｛n a ｝的通项公式； (2)设2
(3log )3n n a b n =⋅-，求数列｛1
n
b ｝的前n 项和．
19、已知曲线Γ上任意一点P 到两个定点()1F 和)
2
F 的距离之和为4．
（1）求曲线Γ的方程；
（2）设过()0,2-的直线l 与曲线Γ交于C 、D 两点，且0OC OD ⋅=（O 为坐标原点），求直线l 的方程．
20、如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，⊥SA 底面ABCD ，E 是SC 上一点（1）
求证：平面⊥EBD 平面SAC ；
（2）设4=SA ，2=AB ，求点A 到平面SBD 的距离；
夯实训练（2）参考答案
1、C
2、B
3、D
4、C
5、A 1、{7，8} 2、2 3、[0，2] 4、{-1} 5、
75<≤a
6、3
7、4
8、0
9、
13
23i
- 10、①②④ 11、(1)将4,321==x x 分别代入
0122
=+-+x b
ax x 得 ).2(2)(,218
416939
2≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=+-=+x x x x f b a b
a b
a 所以解得 (2)不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-x
k x k x x k x k x x 可化为.
即.0))(1)(2(>---k x x x 研究三根的大小分3类：
①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为；
②当);,2()2,1(0)1()2(,22
+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当. 12、(1)由题意：,ln 2)(x x q px x g --
= 又2)(--=e
q
pe e g 22--=--e q qe e q pe ，0)1
)((=+-∴e e q p
而01
≠+e
e q p =∴
E
D C
B A S
(2)由(1)知：,ln 2)(x x
q
px x g --
= 恒成立
或满足在只需为单调函数在要使令0)(0)(:),0()(,),0()(,2)(22)(22
22'
≤≥+∞+∞+-=+-=
-+=x h x h x h x g p x px x h x p
x px x x p p x g ① 当p =0时，h （x ）=－2x
02)(0)(02
'<-
=∴<∴>x x
x g x h x )(x g ∴在(0,+ ∞)单调递减, 0=∴p 符合题意 ② 当p >0时p x px x h +-=2)(2为开口向上的抛物线, 其对称轴为p
x 1
=
∈（0，+∞） p p x h 1)(min -
=∴01
≥-∴p
p 即1≥p 时0)(,0)('≥≥x g x h )(x g ∴在(0,+ ∞)单调递增, 1≥∴p 符合题意
③ 当p ＜0时p x px x h +-=2)(2为开口向下的抛物线 其对称轴为∉=
p
x 1
（0，+∞） 只需h （x ）≤0，即p ≤0时h （x ）≤0在（0，+∞）恒成立
0)('<x g )(x g ∴在(0,+ ∞)单调递减, 0<∴p 符合题意
综上①②③可得，p ≥1或p ≤0
18、解：(1)1n =时，011123,3a S a ⋅==∴=;
当1
1232,26,2n n n n n n n a S S a ----≥⋅=-=-∴=时． 2
3
(1)3
(2)
2n n n a n -=⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩通项公式
(2) 设｛
1
n
b ｝的前n 项和为n T ，当1n =时，1211113log 13,3b T b =-=∴==；
2n ≥时，2
23(3log )(1)32n n b n n n -=⋅-=⋅+⋅，∴1
n b 1(1)
n n =+ ∴n T =
12
11
111132334
n b b b +++
=++++
⨯⨯1(1)n n +＝5161
n -+51
61n T n ∴=-+
19、解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆，
其中2a =，c =1b ==． 所以动点M 的轨迹方程为2
214
x y +=．
（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．
当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ， ∵0OC OD ⋅=，∴12120x x y y +=． ∵112y kx =-，222y kx =-， ∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ∴ 21212(1)2()40k x x k x x +-++=．………… ①
由方程组22
1,4 2.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()22
1416120k x kx +-+=．
则1221614k x x k +=
+，122
12
14x x k
⋅=+， 代入①，得()2
22
121612401414k k k k k +⋅
-⋅+=++． 即2
4k =，解得，2k =或2k =-．所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--
20、(1)证明： ⊥SA 底面ABCD BD SA ⊥∴
且AC BD ⊥ ∴SAC 平面⊥BD
∴平面⊥EBD 平面SAC
(2)解：因为ABD -S SBD -A V V =，且23222
1
S SBD ⨯⨯=∆， 可求得点A 到平面SBD 的距离为3
4。