七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.3 整式 3.3.3 升幂排列与降幂排列课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ห้องสมุดไป่ตู้
第九页，共十八页。
6．已知多项式 7x2y2－xy3＋3x4y－2y5＋x3. (1)它是几次几项式？ (2)字母 x 的最高次数是多少？ (3)字母 y 的最高次数是多少？ (4)将多项式按 x 进行升幂排列； (5)将多项式按 y 进行降幂排列． 解：(1)它是五次五项式； (2)字母 x 的最高次数是 4 次； (3)字母 y 的最高次数是 5 次； (4)－2y5－xy3＋7x2y2＋x3＋3x4y； (5)－2y5－xy3＋7x2y2＋3x4y＋x3.
第3章 整式(zhěnɡ shì)的加减
3.3 整式(zhěnɡ shì) 3. 升幂(shēnɡ mì)排列和降幂排列
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共十八页。
学习指南
教学目标 了解升幂排列与降幂排列的意义，能把一个多项式按要求进行升幂或降幂排列． 情景问题引入
第二页，共十八页。
第八页，共十八页。
4．多项式 x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy 是( B )
A．按 x 的升幂排列
B．按 x 的降幂排列
C．按 y 的升幂排列
D．按 y 的降幂排列
5．把多项式12x2y－13x3y2－3＋6xy3 按字母 x 的降幂排列是 _____－__13_x_3_y_2＋__12_x_2_y_＋__6_x_y_3－__3________．
8．已知一个多项式是关于 x、y 的，每一项都是四次式，且系数都为－1 的五项 式，请你构造出这一多项式，并按 x 的降幂排列．
解：这五个四次式分别为－y4、－x2y2、－xy3－x3y、－x4，按 x 的降幂排列为 －x4－x3y－x2y2－xy3－y4.
第十六页，共十八页。
9．[2016·富顺模拟]有一个多项式为－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋…按照这样的规 律写下去，第 2 016 项为____2_0_1_6_x_2_0_16_____，第 n 项为___(_－__1_)n_n_x_n____．
问题一： 你认为这两个摆放方式有什么特点呢？
第一种：B、A、D、C (由低到高)； 第二种：C、D、A、B (由高到低)．
问题二： 大家看一下多项式 x2－x3－1＋x，这是一个几次几项式？ 同学们认为这个多项式看起来怎么样？ 是不是有点乱？ 你们能不能模仿 上面的四棵小树对它重新进行一下排列？
第三页，共十八页。
第十页，共十八页。
分层作业
1．把多项式 a3＋ab2＋13a2b－1－a4 按字母 a 降幂排列，正确的是( B )
A．a4＋a3＋13a2b＋ab2－1
B．－a4＋a3＋13a2b＋ab2－1
C．－a4＋a3＋ab2＋13a2b－1
D．－a4＋a3＋13a2b＋ab2
第十一页，共十八页。
2．多项式 5x2y＋y3－3xy2－x3 按 x 的降幂排列是( D ) A．5x2y－3xy2＋y3－x3 B．y3－3xy2＋5x2y－x3 C．5x2y－x3－3xy2＋y3 D．－x3＋5x2y－3xy2＋y3
第七页，共十八页。
2．多项式 2x3y－3xy4－x2y＋7 按字母 x 的降幂排列正确的是( C ) A．－3xy4＋2x3y－x2y＋7 B．7－x2y＋2x3y－3xy4 C．2x3y－x2y－3xy4＋7 D．7－3xy4－x2y＋2x3y
3．对于多项式 22m2＋3m－1，下列说法正确的是( C ) A．它是关于 m 的四次三项式 B．它的常数项是 1 C．它是按 m 的降幂排列 D．它是按 m 的升幂排列
5．把多项式 x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3 重新排列： (1)按 x 的升幂排列为____－_y_4_－__2_x_y_2－__5_x_2_y_3＋__3_x_3_y_＋__x4_____； (2)按 y 的升幂排列为____x_4_＋__3x_3_y_－__2_x_y_2－__5_x_2_y3_－__y_4______．
7．已知多项式 3x2－y3－5xy2－x3： (1)按 x 的降幂排列； (2)当 x＝－1，y＝－2 时，求该多项式的值． 解：(1)－x3＋3x2－5xy2－y3； (2)当 x＝－1，y＝－2 时， 原式＝3×(－1)2－ (－2)3－5×(－1)×(－2)2－(－1)3＝32.
第十五页，共十八页。
知识管理
多项式的升幂排列与降幂排列 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做 把多项式按这个字母的降幂排列． 升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做 把多项式按这个字母的升幂排列． 注 意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，按某一字母排列时，每次只能选定一 个字母；按照这个字母升幂排列时，没有这个字母的项要排在最前面，降幂排列 时，要排在最后面.
【解析】 该多项式中，第 1 项为－a，第 2 项为 2a2，第 3 项为－3a3，…，可 知第 n 项是(－1)nnxn.
第十七页，共十八页。
内容 总结 (nèiróng)
No 第3章 整式的加减。3. 升幂排列和降幂排列。【点悟】 重新排列时，各项都要带着符号，
常数项在升幂排列中写在最前面，在降幂排列中写在最后面．。【点悟】 含有两个或两个以上 (yǐshàng)字母的多项式，按照某一字母进行升幂(降幂)排列时，不考虑其他字母的指数.。B
在降幂(jiànɡ mì)排列中写在最后面．
第五页，共十八页。
类型之二 含两个或两个以上字母的多项式作升幂、降幂排列
把多项式 3x2y－4xy2＋x3－5y3 重新排列：
(1)按 y 的降幂排列； (2)按 y 的升幂排列； (3)按 x 的降幂排列； (4)按 x 的升幂排列．
解：(1)－5y3－4xy2＋3x2y＋x3； (2)x3＋3x2y－4xy2－5y3； (3)x3＋3x2y－4xy2－5y3； (4)－5y3－4xy2＋3x2y＋x3.
Image
12/10/2021
第十八页，共十八页。
第十三页，共十八页。
6．将多项式 2(a－b)3－6(a－b)4＋12(a－b)－3(a－b)2－1 按(a－b)作降幂排列 为__－__6_(a_－__b_)_4_＋_2_(_a_－__b_)3_－__3_(_a_－_b_)_2_＋__12_(a_－__b_)_－__1__ ．
第十四页，共十八页。
第四页，共十八页。
归类探究
类型之一 含一个字母的多项式作升幂、降幂排列
把多项式－1＋8πx2－x＋x4 重新排列： (1)按 x 的升幂排列； (2)按 x 的降幂排列． 解：(1)－1－x＋8πx2＋x4； (2)x4＋8πx2－x－1. 【点悟】 重新排列时，各项都要带着符号，常数项在升幂排列中写在最前面，
3．多项式－6y4＋5xy2－4x2y3＋x3y 是按照( B ) A．x 的降幂排列 B．x 的升幂排列 C．y 的降幂排列 D．y 的升幂排列
第十二页，共十八页。
4．把多项式 2x2＋25x3＋x－5x4－13重新排列： (1)按 x 的升幂排列为___－__13_＋__x_＋__2_x2_＋__25_x_3_－__5_x_4 ________； (2)按 x 的降幂排列为___－__5_x_4＋__25_x_3_＋__2_x_2＋__x_－__13_________．
【点悟】 含有两个或两个以上字母(zìmǔ)的多项式，按照某一字母(zìmǔ)进行升
幂(降幂)排列时，不考虑其他字母的指数.
第六页，共十八页。
当堂测评
1．多项式－x＋x3＋1－x2 按 x 的升幂排列正确的是( C ) A．x2－x＋x3＋1 B．1－x2＋x＋x3 C．1－x－x2＋x3 D．x3－x2＋1－x
第九页，共十八页。
6．已知多项式 7x2y2－xy3＋3x4y－2y5＋x3. (1)它是几次几项式？ (2)字母 x 的最高次数是多少？ (3)字母 y 的最高次数是多少？ (4)将多项式按 x 进行升幂排列； (5)将多项式按 y 进行降幂排列． 解：(1)它是五次五项式； (2)字母 x 的最高次数是 4 次； (3)字母 y 的最高次数是 5 次； (4)－2y5－xy3＋7x2y2＋x3＋3x4y； (5)－2y5－xy3＋7x2y2＋3x4y＋x3.
第3章 整式(zhěnɡ shì)的加减
3.3 整式(zhěnɡ shì) 3. 升幂(shēnɡ mì)排列和降幂排列
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共十八页。
学习指南
教学目标 了解升幂排列与降幂排列的意义，能把一个多项式按要求进行升幂或降幂排列． 情景问题引入
第二页，共十八页。
第八页，共十八页。
4．多项式 x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy 是( B )
A．按 x 的升幂排列
B．按 x 的降幂排列
C．按 y 的升幂排列
D．按 y 的降幂排列
5．把多项式12x2y－13x3y2－3＋6xy3 按字母 x 的降幂排列是 _____－__13_x_3_y_2＋__12_x_2_y_＋__6_x_y_3－__3________．
8．已知一个多项式是关于 x、y 的，每一项都是四次式，且系数都为－1 的五项 式，请你构造出这一多项式，并按 x 的降幂排列．
解：这五个四次式分别为－y4、－x2y2、－xy3－x3y、－x4，按 x 的降幂排列为 －x4－x3y－x2y2－xy3－y4.
第十六页，共十八页。
9．[2016·富顺模拟]有一个多项式为－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋…按照这样的规 律写下去，第 2 016 项为____2_0_1_6_x_2_0_16_____，第 n 项为___(_－__1_)n_n_x_n____．
问题一： 你认为这两个摆放方式有什么特点呢？
第一种：B、A、D、C (由低到高)； 第二种：C、D、A、B (由高到低)．
问题二： 大家看一下多项式 x2－x3－1＋x，这是一个几次几项式？ 同学们认为这个多项式看起来怎么样？ 是不是有点乱？ 你们能不能模仿 上面的四棵小树对它重新进行一下排列？
第三页，共十八页。
第十页，共十八页。
分层作业
1．把多项式 a3＋ab2＋13a2b－1－a4 按字母 a 降幂排列，正确的是( B )
A．a4＋a3＋13a2b＋ab2－1
B．－a4＋a3＋13a2b＋ab2－1
C．－a4＋a3＋ab2＋13a2b－1
D．－a4＋a3＋13a2b＋ab2
第十一页，共十八页。
2．多项式 5x2y＋y3－3xy2－x3 按 x 的降幂排列是( D ) A．5x2y－3xy2＋y3－x3 B．y3－3xy2＋5x2y－x3 C．5x2y－x3－3xy2＋y3 D．－x3＋5x2y－3xy2＋y3
第七页，共十八页。
2．多项式 2x3y－3xy4－x2y＋7 按字母 x 的降幂排列正确的是( C ) A．－3xy4＋2x3y－x2y＋7 B．7－x2y＋2x3y－3xy4 C．2x3y－x2y－3xy4＋7 D．7－3xy4－x2y＋2x3y
3．对于多项式 22m2＋3m－1，下列说法正确的是( C ) A．它是关于 m 的四次三项式 B．它的常数项是 1 C．它是按 m 的降幂排列 D．它是按 m 的升幂排列
5．把多项式 x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3 重新排列： (1)按 x 的升幂排列为____－_y_4_－__2_x_y_2－__5_x_2_y_3＋__3_x_3_y_＋__x4_____； (2)按 y 的升幂排列为____x_4_＋__3x_3_y_－__2_x_y_2－__5_x_2_y3_－__y_4______．
7．已知多项式 3x2－y3－5xy2－x3： (1)按 x 的降幂排列； (2)当 x＝－1，y＝－2 时，求该多项式的值． 解：(1)－x3＋3x2－5xy2－y3； (2)当 x＝－1，y＝－2 时， 原式＝3×(－1)2－ (－2)3－5×(－1)×(－2)2－(－1)3＝32.
第十五页，共十八页。
知识管理
多项式的升幂排列与降幂排列 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做 把多项式按这个字母的降幂排列． 升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做 把多项式按这个字母的升幂排列． 注 意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，按某一字母排列时，每次只能选定一 个字母；按照这个字母升幂排列时，没有这个字母的项要排在最前面，降幂排列 时，要排在最后面.
【解析】 该多项式中，第 1 项为－a，第 2 项为 2a2，第 3 项为－3a3，…，可 知第 n 项是(－1)nnxn.
第十七页，共十八页。
内容 总结 (nèiróng)
No 第3章 整式的加减。3. 升幂排列和降幂排列。【点悟】 重新排列时，各项都要带着符号，
常数项在升幂排列中写在最前面，在降幂排列中写在最后面．。【点悟】 含有两个或两个以上 (yǐshàng)字母的多项式，按照某一字母进行升幂(降幂)排列时，不考虑其他字母的指数.。B
在降幂(jiànɡ mì)排列中写在最后面．
第五页，共十八页。
类型之二 含两个或两个以上字母的多项式作升幂、降幂排列
把多项式 3x2y－4xy2＋x3－5y3 重新排列：
(1)按 y 的降幂排列； (2)按 y 的升幂排列； (3)按 x 的降幂排列； (4)按 x 的升幂排列．
解：(1)－5y3－4xy2＋3x2y＋x3； (2)x3＋3x2y－4xy2－5y3； (3)x3＋3x2y－4xy2－5y3； (4)－5y3－4xy2＋3x2y＋x3.
Image
12/10/2021
第十八页，共十八页。
第十三页，共十八页。
6．将多项式 2(a－b)3－6(a－b)4＋12(a－b)－3(a－b)2－1 按(a－b)作降幂排列 为__－__6_(a_－__b_)_4_＋_2_(_a_－__b_)3_－__3_(_a_－_b_)_2_＋__12_(a_－__b_)_－__1__ ．
第十四页，共十八页。
第四页，共十八页。
归类探究
类型之一 含一个字母的多项式作升幂、降幂排列
把多项式－1＋8πx2－x＋x4 重新排列： (1)按 x 的升幂排列； (2)按 x 的降幂排列． 解：(1)－1－x＋8πx2＋x4； (2)x4＋8πx2－x－1. 【点悟】 重新排列时，各项都要带着符号，常数项在升幂排列中写在最前面，
3．多项式－6y4＋5xy2－4x2y3＋x3y 是按照( B ) A．x 的降幂排列 B．x 的升幂排列 C．y 的降幂排列 D．y 的升幂排列
第十二页，共十八页。
4．把多项式 2x2＋25x3＋x－5x4－13重新排列： (1)按 x 的升幂排列为___－__13_＋__x_＋__2_x2_＋__25_x_3_－__5_x_4 ________； (2)按 x 的降幂排列为___－__5_x_4＋__25_x_3_＋__2_x_2＋__x_－__13_________．
【点悟】 含有两个或两个以上字母(zìmǔ)的多项式，按照某一字母(zìmǔ)进行升
幂(降幂)排列时，不考虑其他字母的指数.
第六页，共十八页。
当堂测评
1．多项式－x＋x3＋1－x2 按 x 的升幂排列正确的是( C ) A．x2－x＋x3＋1 B．1－x2＋x＋x3 C．1－x－x2＋x3 D．x3－x2＋1－x