山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷(理科)

山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知集合 M={1，2，3}， A. B.
，则（ ）
C.
D.
2. （2 分） (2018 高二下·龙岩期中) 复数 A. B. C. D. 3. （2 分） 已知 为等差数列，若 A . 15 B . 24 C . 27 D . 54
=（ ） ，则 （ ）
4. （ 2 分 ） (2019 高 二 上 · 保 定 月 考 ) 若 点 集
，设点集
（）
.现向区域 M 内任投一点，则该点落在区域 B 内的概率为
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A. B. C. D. 5. （2 分） (2016 高三上·宜春期中) 函数 y= 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D. 6. （2 分） (2016 高一下·武汉期末) 正四棱锥 P﹣ABCD，B1 为 PB 的中点，D1 为 PD 的中点，则两个棱锥 A ﹣B1CD1 ， P﹣ABCD 的体积之比是（ ）
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A . 1：4 B . 3：8 C . 1：2 D . 2：3
7. （2 分） 已知双曲线
的左焦点为 F1 ， 左、右顶点分别为 A1、A2 ， P 为双曲线
上任意一点，则分别以线段 PF1 ， A1A2 为直径的两个圆的位置关系为（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 以上情况都有可能
8. （2 分） (2018·攀枝花模拟) 已知双曲线
的左、右顶点分别为
.点
为双曲线的左焦点，过点 作垂直于 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 于 、 两点,连接
交 轴于点 ,连接 交
于点 ,且
,则双曲线 的离心率为（ ）
A. B.2 C.3 D.5 9. （2 分） (2017 高一下·西安期中) 执行下面的程序框图，输出的 S=（ ）
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A . 25
B.9
C . 17
D . 20
10. （2 分） (2020·湖南模拟) 在棱长为 1 的正方体
中点，过点 、 、 、 的截面与平面
的交线为
为（ ）
中， ，则异面直线
分别为
，
的
、
所成角的正切值
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） 若抛物线 A . -2 B.2 C . -4 D.4
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则 p 的值为（ ）
12. （2 分） (2017 高三上·珠海期末) 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
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）图象


如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（ ）
A . 对称轴方程是 x= +kπ（k∈Z） B . 对称中心坐标是（ +kπ，0）（k∈Z） C . 在区间（﹣ ， ）上单调递增 D . 在区间（﹣π，﹣ ）上单调递减
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 设向量 ， 满足| + |= ， | ﹣ |= ， 则 • =________
14. （1 分） (2017 高三上·山东开学考) 若 dx=a，则（x+ ）6 展开式中的常数项为________．
15. （1 分） (2018·大新模拟) 设等比数列 的前 项和为 ，若
，且
，
则
________．
16. （1 分） (2017 高一下·哈尔滨期末) 设 x，y 满足约束条件 ________ .
三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)
，则
的最小值为
17. （5 分） (2016 高三上·黑龙江期中) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知
，
，
．
（Ⅰ）求 b 和 c；
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（Ⅱ）求 sin（A﹣B）的值． 18. （15 分） 如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上异于 A、B 的点． PA=AB，∠BAC=60°，点 D，E 分别在棱 PB，PC 上，且 DE∥BC．
（1） 求证：BC⊥平面 PAC；
（2） 当 D 为 PB 的中点时，求 AD 与平面 PBC 所成的角的正弦值；
（3） 是否存在点 E 使得二面角 A﹣DE﹣P 为直二面角？并说明理由．
19. （5 分） (2017·山东) 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方 法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组 志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 和 4 名女志愿者 B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示．（12 分）
（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的概率．
（Ⅱ）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 EX．
20. （10 分） (2019 高三上·汉中月考) 是抛物线
的焦点， 是抛物线 上位于
第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为 ，点 到抛物线 的准线的距离为 .
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（1） 求抛物线 的方程；
（2） 若点 的横坐标为
个不同的交点
，求当
，直线 时，
与抛物线 有两个不同的交点 的最小值.
21. （10 分） (2019 高二下·双鸭山月考) 已知函数
.
（1） 讨论
的单调性；
（2） 若
，不等式
有且只有两个整数解，求 的取值范围.
与圆 有两
22. （5 分） (2019 高三上·佛山月考) 在直角坐标系
中，曲线 的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ 为极径， 为极角）．
得到曲线 ，以坐标原点 为极
（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程和曲线 的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线
与曲线 交于点 ，射线
与曲线 交于点 ，
求
的值．
23. （15 分） (2019 高三上·上海月考) 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线 由同一平面的两段抛物线组成，其中 所在的抛物线以 为顶点、开口向下， 所在的抛物线以 为
顶点、开口向上，以过山脚（点 ）的水平线为 轴，过山顶（点 ）的铅垂线为 轴建立平面直角坐标系
如 图 （ 单 位 ： 百 米 ）． 已 知
所在抛物线的解析式
，
所在抛物线的解析式为
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（1） 求
值，并写出山坡线
的函数解析式；
（2） 在山坡上的 700 米高度（点 ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚
水平线上的点 处，
（米），假设索道
可近似地看成一段以 为顶点、开口向上的抛物线
当索道在 上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；
（3） 为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为 20 厘米，长 度因坡度的大小而定，但不得少于 20 厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确 到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)
17-1、 18-1、
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18-2、18-3、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
23-1、
23-2、
23-3、。