不规则波作用下潜堤透射系数的计算方法及统计分布

不规则波作用下潜堤透射系数的计算方法及统计分布
邹红霞;陈国平
【摘要】通过物理模型试验的方法,研究了不规则波作用下抛石潜堤的透射系数及堤后稳定波高的统计分布.潜堤采用梯形断面形式.通过因次分析,得出影响潜堤透射系数的因子为相对浸没深度(a/H)、相对宽度(B/H)、波陡(H/L)、相对水深(d/H).根据物理模型试验的结果,得出潜堤前后的稳定波高及潜堤透射系数与主要影响因子的变化规律.其中影响潜堤透射系数最主要的因子为相对浸没深度(a/H)、相对宽度(B/H).借助MATLAB数学软件平台,将数据进行回归分析,得出不规则波作用下潜堤透射系数的经验公式.最后,得出不规则波作用下潜堤后稳定波高的统计分布.【期刊名称】《水运工程》
【年(卷),期】2010(000)003
【总页数】6页(P11-16)
【关键词】潜堤;不规则波;透射系数;统计分布
【作者】邹红霞;陈国平
【作者单位】中交第四航务工程勘察设计院有限公司,广东,广州,510230;河海大学,江苏,南京,210098
【正文语种】中文
【中图分类】U656.35+2
潜堤是一种常用的护岸工程建筑物，一般指的是淹没在水中的防护堤，广义来讲，
在低潮以下或高、低潮之间的半潮堤也通称为潜堤。

它的主要作用是防浪、防沙以及导流等，它既可阻挡一部分波浪冲击海岸，也可让一部分泥沙形成连岛沙堤型淤积或在波影区内沉积而形成沙嘴，既保滩又促淤。

潜堤常用于港口和滩海工程，在我国胜利油田保滩促淤工程、长江口深水航道整治工程以及废黄河口海岸防护工程等大型工程中都应用到了潜堤。

潜堤的形式较多，有斜坡型、矩型、梯型和薄壁型等，在实际工程中多采用矩型和斜坡型。

在港口工程中，防波堤是建筑费用很高的建筑物之一。

由于堤高的增加所引起的建筑费用的增长不是直线关系而是二次方或者二次方以上的关系，且影响美观。

因此，特别对于水位变幅很大的地区，或受台风影响壅水现象严重的地区，如何降低防波堤高度以节省建筑费用具有现实意义。

所以选择合理的高程研究波浪作用在潜堤上的消波特性是潜堤研究中的重要问题。

潜堤的消浪效果是人们广为研究的课题，早在1981年杨正己通过物理模型试验得出规则波作用下的潜堤透射系数的经验公式[1]。

1990年Van der Meer通过试验测量总结出经验公式，公式中以相对浸没深度作为重要影响因子，得出在不同浸没深度区间内透射系数的计算公式[2]。

Daemen续延van der Meer的研究，指出透射系数与相对堤顶宽度为线性关系，其系数随着结构形态、波高、波陡不同而改变[3]。

d'Angremound为了減少前人不同试验条件造成结果上的差异，将前人试验条件中波陡大于0.06与波高和水深比值大于0.54得到的结果去除，且将a/H 范围定在-2.5～2.5，重新分析得到透水堤及非透水堤经验公式[4]。

Stuart进行一系列试验研究拋石潜堤之波浪透射系数，试验条件范围较宽，其中包含13种潜堤形式，5种不同水位以及数种入射波浪条件（以不规则波为主），印证了前人提出的“相对浸没深度为影响潜堤波浪透射系数最重要的参数的”观点，以试验数据回归出波浪透射系数的经验公式[5]。

由于杨正己公式是在规则波作用下得到的，而在外海中潜堤在不规则波作用下。

Van der Meer经验公式未考虑堤顶宽度因子的影响，且Van der Meer等人所探索的结构物为低顶防波堤,所以存在一定的局限性。

本文采用物理模型试验的方法得出不规则波作用下潜堤透射系数经验公式，考虑相对堤顶宽度对潜堤透射系数的影响，对潜堤后的透射系数进行了详细分析，以供实际工程参考。

1 试验研究方法
1.1 试验设备和仪器
本次试验在河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室河口航道实验厅波浪水槽内进行，水槽长80 m，宽0.8 m，高1.2 m。

有效试验段宽0.5 m。

有效试验段用以铺设断面，另外部分用以减少二次反射。

波浪水槽布置见图1。

斜坡式潜堤布置在离造波机35 m处，水槽两端均铺设消浪缓坡，以减少波浪的反射。

波浪水槽一端安装有南京水利科学研究院研制的不规则波造波机，通过电机系统控制推波板运动行程和频率，可产生试验所需要的规则波或不规则波。

试验断面堤心石采用砂石铺设，由于实际工程中护面块体常采用扭王字块，故本试验中护面块体采用150 g的扭王字块。

波高数据采用电容式浪高仪测量，堤两侧布置了16个波高仪，仪器的灵敏度及稳定性均满足要求。

所有量测信号均通过计算机采集、记录，采样时间间隔为0.05 s。

图1 波浪水槽及波高仪布置
波浪要素的测量采用中国水利水电科学研究院生产的DJ800型多功能监系统，它是由监测仪和各种传感器组成的数据采集和数据处理系统。

数据采集是巡回式的，取得一个测点的数据大约需要400 μs的时间 (包括选中通道号、模数转换和数据传送等时间)。

因此，采样的频率随着测点数量的增加而降低。

1.2 影响因素分析
关于潜堤透射系数关系式的分析可由各种不同的参数来建立，参数包括波浪特性、潜堤的结构特性，如入射波条件、堤的设计及布置。

潜堤的消浪问题，如以堤后的
相对波高作为消浪标准，则堤后相对波高与其各影响因素间的关系可以写为：
式中：H1为潜堤后的波浪稳定波高；H为试验波浪入射波高；a为潜堤顶面到静
水位的距离；B为潜堤的顶宽；L为入射波浪的波长；ε为孔隙率；Dn50为块石
的中值粒径；d为静水水深；m1，m2分别为潜堤前后坡的坡度；φ为来波波向
同堤轴线间的夹角；ρ为流体密度；g为重力加速度；μ为流体的黏滞系数。

块石的特征粒径Dn50定义为：
式中：M50为潜堤护面块石重量分布曲线的50%所对应的重量；ρs为块石密度。

以ρ，g，H为重复变数，经由π定理得到无因次参数群，可表示为函数f2：
函数f2参数群中，流体为水，ρ的取值为1，重力加速度g为一常数，不考虑水
分子之间的黏滞力。

由杨正己对面层采用人工块的消浪试验结果表明，虽然人工块体空隙大会有较大的穿透性，但消浪作用差别不大，故不考虑块石的中值粒径
Dn50对透射系数的影响。

对于正向来波，不考虑来波波向同堤轴线间的夹角φ
对透射系数的影响（取φ=1）。

杨正己、贺辉华等人通过试验研究得出，当潜堤
前后坡的坡度m1和m2变化（试验只采取1种m，即m1=m2=1.5），堤后波
高无明显变化，本次试验没有考虑m的变化对潜堤消浪效果的影响。

孔隙率ε设
为固定值从而不考虑其与透射系数之间的关系。

本文主要探讨入射波特性及潜堤几何尺寸的变化对透射系数的影响，所以改变试验波浪入射波波高H，波长L，静水位到堤顶的高度a，堤顶宽度B，静水水深d等因素来研究透射系数的变化规律。

根据因次和谐原理，函数f2可以写成函数f3：
从已有的试验结果来看，影响波浪在潜堤上传播的主要因素有：相对浸没深度
a/H，相对堤顶宽度B/H，波陡L/H；而水深d，潜堤前后坡的坡度值m，波长L 对潜堤透射系数的影响不大。

1.3 试验方法
模型试验不规则波的谱型选用JONSWAP谱。

具体试验要求参照《波浪模型试验规程》。

试验采用间隙式生波方式，以消除波浪的多次反射，不规则波每组波列的持续时间约为5.0～7.0 min，波数约为120～150个左右，然后停机，待水面平静后继续进行下1组试验，每组试验重复2～3次，总计试验组次约251组。

图2 潜堤断面
2 不规则波作用下各因子对消浪效果的影晌
2.1 a/Hs的变化对消浪特性的影响
由试验结果可以看出，当不规则波在潜堤上传播，随着浸没深度a的变化，潜堤对各周期的消浪效果大致相同。

在不规则波作用下，同一堤宽、不同波坦情况下，透射系数随a/Hs的变化基本相同。

总体来说堤顶高程越高，消浪效果越好。

在不规则波作用下，淹没堤和出水堤Kt随静水位到堤顶的相对高度a的变化趋势是不同的，淹没堤随着堤顶高程的抬高，透射系数减小得较为缓慢，当堤顶高出静水位之后继续抬高，透射系数明显减小。

这是因为淹没堤情况下，大部分波浪越堤在堤顶或堤后崩破，破碎不剧烈，而出水堤时，波浪在堤前就发生崩破或卷倒破碎，且堤顶越高，波浪破碎得越剧烈。

图3为不规则波相对浸没深度和潜堤透射系数的关系图。

在淹没堤情况下，波浪越过潜堤，对堤无打击性质，堤后波高稳定。

波浪回落时，堤顶不出水。

随着堤顶水深增大，波浪破碎位置由前肩逐渐向堤后方移动。

不规则波的波坦对消浪效果的作用不明显。

而在其它条件相同的情况下，波坦的变大与减小对潜堤的透射系数基本保持不变。

图3 a/Hs变化对消浪的影响（B/Hs=2.0）
2.2 B/Hs的变化对消浪特性的影响
当潜堤宽度增大时，不规则波透过潜堤的波高越小，潜堤的消浪效果越明显。

但当潜堤的宽度增大到一定程度时，潜堤的宽度增大，消浪效果基本保持不变。

如图4，5所示，波坦变化时潜堤透射系数的变化趋势大体一样，充分说明了波坦
L/Hs对潜堤透射系数的影响很小，故不作为影响潜堤透射系数的主要因素。

而相
对堤顶宽度B/Hs的变化对潜堤透射系数的影响较大，当相对堤顶宽度逐渐增大时，潜堤的透射系数逐渐减小。

当堤顶高程低于静水位时，当B/Hs变化范围为1～
3.5时，透射系数由0.7变化到0.5；当堤顶高程高于静水位时，透射系数由0.5
减小到0.3，故相对堤顶宽度也为潜堤透射系数的主要因素。

图4 B/Hs的变化对消浪的影响（a/Hs=-0.4）
图5 B/Hs的变化对消浪的影响（a/Hs=0.18）
2.3 L/Hs的变化对消浪特性的影响
从图6的试验结果来看，波浪在潜堤上传播，随着波坦L/Hs的变化，潜堤透射系数的变化及其微小。

正好验证了上述得出的结论，潜堤在不规则波作用下与入射波的波坦无关。

图6 L/Hs的变化对消浪的影响（B/Hs=2.00）
2.4 不规则波作用下潜堤透射系数公式拟合
用MATLAB进行非线性回归求出待定系数。

拟合出没水堤透射系数计算公式为：
拟合出水堤透射系数计算公式形式为：
透射系数实测值与计算值比较见图7。

图7 透射系数计算值与实测值比较
3 堤后稳定波高的统计分布试验值与前人公式计算结果比较
3.1 实测透射系数与杨正己公式计算值比较
图8为试验测量值与杨正己公式计算值比较，可以看出绝大多数试验测量的透射
系数值小于杨正己公式计算出的透射系数值。

其原因在于本文的试验所采用的扭王字块的消浪效果好，而杨正己试验采用了多种护面块体，且本文试验证明潜堤在不规则波作用下，波陡Hs/L的变化对透射系数Kt基本没有影响。

杨正己公式是在
规则波作用下得到的，且公式中包含了波陡Hs/L及相对水深d/Hs对透射系数的
影响。

在杨正己公式推导过程中潜堤的宽度B为固定波高H的1倍，相对本次试
验中的堤顶宽度来说，杨正己试验中的堤顶宽度较窄，所以杨正己公式计算值比本文实际测量值大。

图8 试验测量值与杨正己公式计算值比较
3.2 实测透射系数与Van Der Meer公式计算值比较
图9为不规则波透射系数实测值与Van Der Meer（1990）提出的透射系数经验
公式的比较。

虽然本试验透射系数与Van Der Meer公式计算的透射系数相差较大，但是变化趋势是相同的。

差异是由于底床的布置不同和潜堤组成成分、几何条件不同所造成的。

Van Der Meer经验公式中并未加入堤宽因子，计算公式中只考虑了相对浸没深度a/Hs的影响，且Van Der Meer等人研究的结构为低顶防波堤（low-crested breakwater），堤顶宽度小，波浪容易越堤，所以透射系数较大。

本试验中堤顶宽度变化的组次多，有利于分析单因子对透射系数的影响，试验证明相对堤顶宽度B/Hs是影响透射系数的一个重要因子，当潜堤的堤顶宽度较小时，波浪通过堤顶浅水区消耗的能量小，波浪越容易越过堤顶，且越堤后产生的再生波波高大，透射系数大。

当潜堤的堤顶宽度较大时，波浪通过堤顶浅水区时消耗波浪能量大，透射系数小。

图9 试验测量值与Van Der Meer公式计算值比较
4 堤后稳定波高的统计分布
4.1 分布概型
在波高统计中，工程上采用的统计分布有多种，主要有威布尔分布（Weibull distribution），瑞利分布（Rayleigh distribution），格鲁霍夫斯基
（глуховский）分布等。

威布尔分布的密度函数为：
其累计分布函数为：
式中：b为形状参数，决定分布的基本形状；a为尺度参数，控制沿变量轴的延伸程度。

瑞利分布的密度函数为：
其累计分布函数为：
为威布尔分布的特殊情况，即b=2代入即可。

4.2 检验方法
本文采用K-S假设检验方法检验数据的分布,其具体步骤如下：
1）将样本从小到大排列即 X1＜X2＜X3＜…＜Xn，则经验分布函数Fn（X）定义为如下的梯级函数：
2）用最大似然法对其数据进行拟合，求得其理论分布Fn（X）在Xi（1≤i≤n）点的频率值。

3）求经验累积频率分布函数Fn（X）与理论分布函数F（X）的比较，找出最大
差值Dn，检验理论分布函数的拟合优度。

本文Dn取值公式如下：
4）给定显著性水平α，求得临界值Dnα，将其与Dn比较，若Dnα＞Dn，则认为原拟合分布通过，反之，则不通过，拒绝原拟合分布。

将透过潜堤后的#8点的120个稳定波高进行从大到小排列，取Hi/H作为威布尔
分布和瑞利分布的样本。

基于MATLAB数学软件平台[6-7]，用显著性水平
α=0.05的K-S假设检验方法对以上两种分布概型的最大似然法拟合结果进行假设检验。

求得其概型参数，用K-S检验方法进行检验。

图8为其中的一个例子，横
坐标为Hi/H的大小，纵坐标为其累积经验分布的函数值，由图可见威布尔分布拟合结果良好。

将所有组次的#8点进行分布拟合，并用K-S假设检验进行检验。

各测点的数据基本上都是符合Weibull分布的，但是形状参数、尺度参数不同，表
明各组次波高的统计特性不尽相同。

尺度参数a取值在0.5～1.19之间，形状参数b取值在0.57～4.01之间。

图10 堤高25 cm H32Y2T11工况下#8测点波高的经验分布和威布尔分布比较
可知浅水波透过潜堤后的稳定波高服从威布尔分布。

选取各工况下#8稳定波高进
行分析，用最大似然法求其威布尔分布的参数值，再用K-S假设检验鉴定其是否
符合假定分布。

参与统计的组次共有251组，其中通过检验的有235组，通过率为93.6%。

即威布尔分布可以用来拟合不规则波通过潜堤的稳定波高分布。

通过
组数中参数的平均值为：a=0.82，b=3.11。

实测数据与拟合结果曲线符合比较好，此分布下各累计率波高的换算关系列于表1。

表1 各累积率波高换算关系F/% 实测统计Kf 理论计算Kf 1 1.31 1.30 2 1.26
1.23 3 1.24 1.19 4 1.19 1.16 5 1.16 1.13 10 1.04 1.04 13 1.00 1.00 50 0.72
0.71
5 结论
1）相对浸没深度a/H对潜堤堤后的波高影响最为明显，当相对浸没深度a/H越大，潜堤后的波高值越小，消浪效果越明显。

2）相对宽度也是潜堤堤后的波高影响明显的因素，当潜堤相对宽度越大，潜堤后的波高值越小，消浪效果越明显，但当相对宽度增加到一定数值时，继续增加相对宽度对堤后波高的影响的程度越来越小。

当相对宽度B/H=1～2时，波浪在堤顶
破碎，此时的消浪作用最为明显。

3）潜堤在不规则波作用下透射系数可按下面经验公式计算：
4）潜堤在不规则波作用下，堤后的稳定波高服从威布尔分布，尺度参数a=0.82，形状参数b=3.11。

5）试验条件范围和所得结果可作为潜堤工程设计参考。

参考文献：
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