人教版2019学年高中数学第三章概率3.2古典概型检测新人教A版必修3

（整数值）随机数（ random numbers）的产生
A 级基础坚固
一、选择题
1．以下是古典概型的是()
A．任意扔掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本事件
时
C．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．扔掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
剖析： A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故 A 不是； B 项中的基本事件是无
限的，故 B 不是； C 项中知足古典概型的有限性和等可能性，故 C 是； D 项中基本事件既不是有限个也不拥有等可能性，故 D 不是．
答案：C
2．小明同学的QQ密码是
由
0， 1， 2， 3，4， 5， 6， 7， 8， 9 这10 个数字中的 6 个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，若是小明
登录QQ时密码的最后一个数字任意采用，则恰巧能登录的概率是()
1111
A.
105 B.
104
C.
102
D.
10
剖析：只考虑最后一位数字即可，从0 至 9 这 10 个数字中随机选择一个作为密码的
1
最后一位数字有 10 种可能，选对只有一种可能，因此选对的概率是10
.
答案： D
3．同时扔掷两颗大小完好相同的骰子，用( x，y) 表示结果，记A为“所得点数之和小于 5”，则事件A包含的基本事件数是()
A．3B．4C．5D．6
剖析：事件 A包含的基本事件有6个： (1 ，1) ， (1，2) ，(1， 3) ，(2 ，1) ，(2 ，2) ，(3 ，1) ．
答案： D
4．已知会合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在会合 A∪ B 中任取一个元素，则它是会合A∩B 中的元素的概率是()
2332
A. 3
B.5
C.7
D.5
剖析： A∪ B＝{2，3，4，5，6，7，9}， A∩ B＝{2，3，6}，
3
因此由古典概型的概率公式得，所求的概率是7.
答案： C
5．以下列图是某企业10 个销售店某月销售某产品数量( 单位：台 ) 的茎叶图，则数据落
在区间 [22 ， 30) 内的概率为 ()
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．
剖析： 10 个数据落在区间[22 ，30) 内的数据有22，22， 27，29 共 4 个，因此，所求
4
的频次即概率为10＝0.4.应选 B.
答案： B
二、填空题
6．从字母a， b，c， d， e 中任取两个不相同字母，则取到字母 a 的概率为________．
解：总的取法有：ab， ac， ad， ae， bc，bd， be， cd， ce， de，共10种，其中含有
a 的有 ab， ac， ad， ae 共4种．
4 2
故所求概率为10＝5.
答案：2 5
7．分别从会合A＝{1，2，3，4}和会合B＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．
剖析：基本事件总数为4× 4＝ 16，记事件M＝{两数之积为偶数} ，则M包含的基本
12 3
事件有 12 个，进而所求概率为16＝4.
3
答案：4
8．某人有 4 把钥匙，其中 2 把能翻开门，现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能够开门的就扔掉，问第二次才能翻开门的概率是________；若是试过的钥匙不扔掉，这个概率
是 ________．
2 2 1
剖析：第二次翻开门，说明第一次没有翻开门，故第二次翻开门的概率为4×3＝3.
2 2 1
若是试过的钥匙不扔掉，这个概率为4×4＝4.
1 1
答案：3 4
三、解答题
9．某中学检查了某班所有45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据( 单位：人 ) 以下表所示．
项目参加书法社团未参加书法社团
参加演讲社团85
未参加演讲社团230
(1)从该班随机选 1 名同学，求该同学最少参加上述一个社团的概率；
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8 名同学中，有 5 名男同学A1，A2，A3，A4，
A5，3名女同学 B1，B2，B3.现从这5名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求A1被选中且 B 未被选中的概率．
1
解： (1) 由检查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30 人，
故最少参加一个社团的共有45－ 30＝15( 人 ) ，
151
因此从该班随机选 1名同学，该同学最少参加一个社团的概率为P＝45＝3.
(2) 从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其所有可能的结果组成的基本事
件有：
{ A1，B1} ，{ A1，B2} ，{ A1，B3} ，{ A2，B1}， {A2，B2} ，{ A2，B3} ，{ A3，B1} ，{ A3，B2} ，{ A3，B3} ， { A4，B1} ，{ A4，B2} ， { A4，B3} ， { A5，B1 } ， { A5，B2} ， { A5，B3} ，共 15 个．依照题意，这些基本事件的出现是等可能的．
事件“ A1被选中且 B1未被选中”所包含的基本事件有：{ A1，B2} ，{ A1，B3} ，共 2 个．
2
因此 A1被选中且 B1未被选中的概率为P＝15.
10． (2015 ·天津卷 ) 设甲、乙、丙 3 个乒乓球协会的运动员人数分别为27， 9， 18.现采用分层抽样的方法从这 3 个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛．
(1) 求应从这 3 个协会中分别抽取的运动员的人数．
(2) 将抽取的 6 名运行号，号分A1，A2，A3，A4，A5，A6.从6名运
中随机抽取 2 人参加双打比．
①用所号列出所有可能的果；
② 事件A“ 号A5和 A6的2名运中最罕有 1 人被抽到”，求事件 A 生的概率．
解： (1) 从甲、乙、丙三个会中抽取的运人数分3，1， 2.
(2) ①从 6 名运中随机抽取 2 人参加双打比的所有可能果{A，A} ，{A，
121 A3}，{ A1， A4}，{ A1，A5}，{ A1， A6}，{ A2， A3}，{ A2， A4}，{ A2， A5}，{ A2， A6}，{ A3， A4}，{ A3，A5} ， { A3，A6} ，{ A4，A5} ， { A4，A6} ， { A5，A6 } ，共 15 种．
② 号 A5和 A6的两名运中最罕有 1 人被抽到的所有可能果{ A1，A5} ，{ A1，A6}，{ A2， A5}，{ A2，A6}，{ A3， A5}，{ A3， A6}，{ A4， A5}，{ A4， A6}，{ A5， A6}，共9种．
9 3
因此，事件 A生的概率 P( A)＝15＝5.
B能力提升
1．从分有1，2，⋯， 9 的 9 卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 ，
抽到的 2 卡片上的数奇偶性不相同的概率是()
5457
A.18
B.9
C.9
D.9
答案： C
2．将 2 本不相同的数学和 1 本文在架上随机排成一行， 2 本数学相的
概率 ________．
剖析： 2 本不相同的数学用a1，a2表示，文用 b 表示，由Ω＝{( a1，a2，b)，( a1，b，a2)，( a2， a1， b)，( a2， b， a1)，( b， a1， a2)，( b， a2， a1)}．于是两本数学相的
4 2
情况有 4 种，故所求概率6＝3.
答案：2 3
3．(2016 ·山卷 ) 某儿童园在六一儿童推出了一兴趣活．参加活的儿童需如所示的两次，每次后，待停止，指所指地区中的
数．两次的数分x，y.励以下：
①若 xy≤3，励玩具一个；
②若 xy≥8，励水杯一个；
③其余情况励料一瓶．
假定转盘质地均匀，四个地区划分均匀．小亮准备参加此项活动．
(1)求小亮获得玩具的概率；
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明原因．
解：用数对 ( x，y) 表示儿童两次转动转盘记录的数，其活动记录与奖赏情况以下：
1234
11234
22468
336912
4481216
显然，基本事件总数为16.
(1)xy≤3情况有5
5种，因此小亮获得玩具的概率＝.
16
xy≥8情况有663
(2)种，因此获得水杯的概率＝16＝ 8
.
因此小亮获得饮料的概率＝ 1－5
－
3
＝ 5 ＜
3
，即小亮获得水杯的概率大于获得饮料168168
的概率．。