中考数学总复习专题课件第25课时与圆有关的位置关系(2020年最新)
中考数学总复习 第六单元 圆 第25课时 圆的基本概念与性质课件数学课件
C.点 P 在圆 A 内,点 M 在圆 A 外
D.点 P 在圆 A 外,点 M 在圆 A 内
第十五页，共三十三页。
图25-4
课堂考点探究
[答案]C
[解析] ∵在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB= 2 + 2 =5.∵CP,CM 分别是 AB 边上的高和中
【命题角度(jiǎodù)】
(1)利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数;
[解析] ∵∠A=66°,∴∠BOC=2∠A=132°,
1
又 OC=OB,∴∠OCB= (180°-∠BOC)=24°,
(2)直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算.
2
例 3(1)[2018·贵港] 如图 25-8,点 A,B,C 均在☉O 上,若∠A=66°, 故选 A.
D.矩形的对角线交点及两个顶点
9.在半径为 5 cm 的圆中,两条平行弦的长度分别为 6 cm 和 8 cm,则这两条弦之间的距离为 7 cm或1 cm
第十四页，共三十三页。
.
课堂考点探究
探究一 确定(quèdìng)圆的条件
【命题角度】
(1)点和圆的位置关系与数量(shùliàng)关系的互逆判断;
则∠OCB 的度数是 (
A.24°
B.28°
C.33°
D.48°
)
图25-8
第二十一页，共三十三页。
课堂考点探究
例 3(2)[2018·北京] 如图 25-9,点 A,B,C,D 在☉O 上,=,
∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB=
°.
[答案] 70
[解析] ∵=,∠CAD=30°,∴与
中考数学总复习第一部分考点梳理第四章图形的性质第25课时圆的有关性质及与圆有关的位置关系课件
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
ห้องสมุดไป่ตู้◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
◆课堂练兵
◆知识清单
◆考点突破
【中考数学总复习】第25课时 与圆有关的位置关系 课件
圆的切线,这个点叫做切点．
2. 性质：圆的切线__垂__直____于过切点的半径．
3. 判定方法：
(1)“连半径,证垂直”：如果已知直线经过圆上一点,则连接这点和圆心得到半径,再
证所作半径与这条直线垂直；
(2)“作垂直,证相等”：如果已知条件中不确定直线与圆是否有公共点,则过圆心作
直线的垂线段,再证明垂线段的长等于半径的长．
第2题图
证明：∵AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线, ∴∠PBO＝90°,∠C＝90°, ∴∠PBC＋∠ABC＝90°,∠A＋∠ABC＝90°, ∴∠PBC＝∠A,∴∠PBC＝∠A, 又∵OP⊥BC, ∴∠BDP＝∠C＝90°,BD＝CD, ∴△PBD∽△BAC,
∴BP＝BD， AB AC
∴BP＝CD， AB AC
∴PB·AC＝AB·CD.
【提分要点】运用切线的性质进行证明或计算时,常作的辅助线有连接圆心与切点得 垂直． 1. 证明两线段相等的方法： (1)若所证两线段相连共线,则可以考虑等腰三角形三线合一或直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半来证明； (2)若所证两线段相连不共线,则可以考虑将两条线段放到一个三角形中,利用等腰或 等边三角形等角对等边来证明； (3)若所证两线段在不共线但有公共边的两个三角形中,则可以考虑利用全等三角形 来证明； (4)若所证两线段平行,则可以考虑利用平行四边形对边相等来证明． 2. 遇到证线段间比例关系常考虑证两三角形相似,列比例关系式得出相关结论．
返回思维导图
4. 切线长及定理(*选学内容) (1)定义：经过圆外一点作圆的切线,这一点与切点之间线段的长度叫做这点到圆 的切线长,如图,线段PA、PB； (2)定理：从圆外一点可以引圆的___两___条切线,它们的切线长___相__等_,这一点和圆 心的连线平分两条切线的夹角,如图,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,则有PA＝ PB,∠APO＝______＝∠∠BPAOPB. 1
人教版数学中考复习专题《两圆的位置关系》精品教学课件ppt优秀课件
1.直线和圆有几种不同的位置关系?各 是怎样定义的?在各种关系中是用直线 和圆的什么来定义的?
答:直线和圆有三种不同的位置关系即直 线和圆相离、相切、相交。
在各种位置关系中，是用直线和圆的公 共点的个数来定义的。
相离
相切
相交
2.直线和圆的各种位置关系中,圆心 距和半径各有什么相应的数量关系? 若设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 距离为d，则：
直线l和⊙ O相离
d>r
直线l和⊙ O相切
d=r
直线l和⊙ O相交
d<r
两个圆没有公共点,并且每个圆上 的点都在另一个圆的外部时,叫做 这两个圆外离。
两个圆有唯一的公共点，并且除 了这个公共点外，每个圆上的点 都在另一个圆的外部时，叫做 这两个圆外切。
两个圆有两个公共点时,叫做 这两个圆相交。
⊙A和⊙B外切 d=R+r
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B相交 R-r <d<R+r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内切 d=R-r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内含 d<R-r
例1 如图, ⊙O的半径为5cm,点P是⊙O 外的一点,OP=8cm.
4、 两种常用的添辅助线方法： 两圆相交添两圆的公共弦
两圆相切添两圆的公共切线
谢谢观看
Thank You!
外离
（2）O1O2＝7厘米
外切
（3）O1O2＝5厘米
相交
（4）O1O2＝1厘米
内切
全国通用版2020年中考数学复习基础知识考点第25课时 与圆有关的位置关系
第六单元圆第25课时与圆有关的位置关系点对点·课时内考点巩固30分钟1.(2019广州)平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O 的切线的条数为()A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条2. (2019重庆B卷)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C ＝40°，则∠B的度数为()第2题图A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°点对线·板块内考点衔接60分钟1. (2019哈尔滨)如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为()A. 60°B. 75°C. 70°D. 65°第1题图2. (2019舟山)如图，已知⊙O上三点A，B、C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC延长线于点P，则P A的长为()A. 2B. 3C. 2D. 1 2第2题图3.如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC.若AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是()A. 5 3B. 5 2C. 5D. 5 2第3题图4.(2019泰安)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为()A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°第4题图5. (北师九下P92例2题改编)如图，边长为23的等边△ABC的内切圆的半径为()A. 1B. 3C. 2D. 23第5题图的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝3OD，AB＝12，CD的长是()A. 2 3B. 2C. 3 3D. 43第6题图7.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，连接BD.若CD＝BD＝43，则OE的长度为()第7题图A. 3B. 2C. 23D. 48. (2018益阳)如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度．第8题图9.(2019南京)如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝________°.第9题图10. (2019眉山)如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝42，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为________．第10题图11. (2019陕师大附中模拟)如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．第11题图12.如图，MP与⊙O相切于点M，连接PO并延长，交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，连接OM、BC、CM.(1)求证：OM∥BC；(2)若∠P＝30°，求证：四边形BCMO为菱形．第12题图13.如图，AB为⊙O的直径，AD、BE为⊙O的弦，延长AD、BE交于点C，且AB＝AC，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点F.(1)求证：BE＝CE；(2)若BF＝4，CF＝2，求AD的长．第13题图14. (2019西安交大附中模拟)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，⊙O 的切线EF 交CD 于点F .(1)求证：EF ⊥CD ；(2)若AC ＝10，cos A ＝56，求线段DF 的长．第14题图15. (2019黄冈改编)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ，连接OE .(1)求证：△DBE 是等腰三角形； (2)求证：CA ·CE ＝CO ·CB .第15题图16. (2019凉山州)如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．第16题图17. 如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DF .(1)求证：DF ＝2CE ；(2)若BC ＝3，sin B ＝45，求线段BF 的长．第17题图18. (2019新疆)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D , CE ⊥AB 于点E .(1)求证：∠BCE ＝∠BCD ；(2)若AD ＝10，CE ＝2BE ，求⊙O 的半径．第18题图参考答案第25课时 与圆有关的位置关系点对点·课时内考点巩固1. C 【解析】根据切线的定义进行判断，过圆外一点可以作两条直线和圆相切．2. B 【解析】∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，∵∠C ＝40°，∴∠B ＝50°. 点对线·板块内考点衔接1. D 【解析】如解图，连接OA 、OB ，∵P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∴OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝180°－∠P ＝180°－50°＝130°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12×130°＝65°.第1题解图2. B 【解析】如解图，连接OA ，∵∠AOC 与∠ABC 是AC ︵所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝60°，∵AP 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，∴AP ＝OA ·tan ∠AOC ＝1·tan60°＝ 3.第2题解图3. A 【解析】如解图，连接BC ，∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°.∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°.∴∠BOC ＝60°.∵OC ＝OA ，∴∠ACP ＝∠BAC ＝12∠BOC ＝30°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝30°，AB ＝10，∴AC ＝5 3.第3题解图4. A 【解析】如解图，设BP 与⊙O 交于点M ，连接OC ，CM .∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP ＝90°.∵四边形ABMC 是圆内接四边形，∠A ＝119°，∴∠BMC ＝180°－119°＝61°.∵OC ＝OM ，∴∠OCM ＝∠OMC ＝61°.∴在△COM 中，∠COM ＝58°.∴在△COP 中，∠P ＝180°－∠COM －∠OCP ＝180°－58°－90°＝32°.第4题解图5. A 【解析】如解图，连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵⊙O 是等边三角形ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，D 为AB 的中点．∵AB ＝23，∴AD ＝12AB ＝ 3.∵在等边△ABC 中，∠CAB ＝60°，∴∠OAD ＝30°. ∴tan ∠OAD ＝ODAD . ∴ OD ＝AD ·tan30°＝1.第5题解图6. A 【解析】∵AD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AD .在Rt △AOD 中，AD ＝3OD ，∴tan A ＝OD AD ＝OD 3OD ＝33.∴∠A ＝30°.∴∠AOD ＝60°.∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD＝12∠AOD ＝30°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴∠C ＝90°. 在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ，AB ＝12，∴BC ＝AB ·sin A ＝12×12＝6. 在Rt △CBD中，CD ＝BC ·tan ∠CBD ＝6×33＝2 3. 7. B 【解析】如解图，连接OD ，∵直线CD 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥CD ，∴∠ODC ＝90°，∵CD ＝BD ＝43，∴∠C ＝∠B ，∵OD ＝OB ，∴∠B ＝∠ODB ，∴∠DOE ＝∠B ＋∠ODB ＝2∠B ＝2∠C ，在Rt △OCD 中，∠DOE ＝2∠C ，则∠DOE ＝60°，∠C ＝30°，∴OD ＝CD ·tan C ＝43×33＝4，∵DF ⊥AB ，∴∠DEO ＝90°，在Rt △ODE 中，OE ＝OD ·cos ∠EOD ＝4×12＝2.第7题解图8. 45 【解析】∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵BC 为⊙O 的切线，∴AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∵AD ＝CD ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠C ＝45°.9. 219 【解析】如解图，连接AB ，∵P A 、PB 是⊙O 的切线，∴P A ＝PB ，∵∠P ＝102°，∴∠P AB ＝∠PBA ＝12(180°－102°)＝39°，∵∠DAB ＋∠C ＝180°，∴∠P AD ＋∠C ＝∠P AB ＋∠DAB ＋∠C ＝180°＋39°＝219°.第9题解图10. 23 【解析】如解图，连接OQ ，则PQ ＝OP 2－OQ 2，根据题意可知OQ 长为定值，若使得PQ 最小，只要OP 最小即可，当OP ⊥AB 时能取得最小值．∵OA ＝OB ＝42，∴AB ＝8，∴OP ＝4，∴PQ ＝42－22＝2 3.第10题解图11. (1)证明：如解图，连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠2＝∠3；∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC；第11题解图(2)解：设⊙O的半径为r，在Rt△BOD中，有OD2＋BD2＝OB2，即r2＋42＝(2＋r)2，解得r＝3.∴⊙O的半径为3.12.证明：(1)∵MP与⊙O相切于点M，∴OM⊥MP，又∵AC∥MP，∴OM⊥AC，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴OM∥BC；(2)∵AC∥MP，∠P＝30°，∴∠BAC＝∠P＝30°，∵∠ACB＝90°，∴AB＝2BC，又∵AB＝2OB，∴BC＝OB＝OM，∵OM∥BC，∴四边形BCMO为平行四边形，又∵OB＝OM，∴四边形BCMO为菱形．13. (1)证明：如解图，连接AE.∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∴E为BC边的中点，∴BE ＝CE ；第13题解图(2)解：如解图，连接BD ，设⊙O 的半径为r . ∵BF 为⊙O 的切线， ∴∠ABF ＝90°.在Rt △ABF 中，AB 2＋BF 2＝AF 2， 即(2r )2＋42＝(2r ＋2)2， 解得r ＝32.∴AB ＝AC ＝2r ＝3，AF ＝2r ＋2＝5. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝∠ABF ＝90°. 又∵∠BAD ＝∠F AB ， ∴Rt △ABD ∽Rt △AFB . ∴AB AF ＝AD AB ，即35＝AD 3. ∴AD ＝95.14. (1)证明：如解图，连接OE ， ∵OA ＝OE ， ∴∠A ＝∠OEA ，∵∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点， ∴AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ， ∴∠OEA ＝∠DCA ， ∴OE ∥CD ， ∵EF 为⊙O 的切线， ∴OE ⊥EF ， ∴EF ⊥CD ；第14题解图(2)解：∵cos A ＝56，∴AC AB ＝56， ∵AC ＝10， ∴AB ＝12，∵∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点， ∴AD ＝DC ＝12AB ＝6，由(1)可得，OE ∥CD ，∴AE ＝12AC ，△OEA ∽△DCA ，∴AO AD ＝AE AC ＝12， ∴AE ＝EC ＝12AC ＝5，∵cos A ＝cos ∠DCA ＝CFCE，∴CF ＝256，∴DF ＝CD －CF ＝6－256＝116.15. 证明：(1)如解图，连接OD 、CD ， ∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠ODE ＝90°，在Rt △OCE 和Rt △ODE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OD OE ＝OE ， ∴Rt △OCE ≌Rt △ODE (HL)， ∴DE ＝CE ， ∴∠ECD ＝∠CDE ， ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠CDA ＝90°， ∴∠CDB ＝90°，∴∠B ＋∠ECD ＝90°，∠CDE ＋∠BDE ＝90°， ∵∠ECD ＝∠CDE ， ∴∠BDE ＝∠B ， ∴BE ＝DE ，∴△DBE 是等腰三角形；第15题解图(2)由(1)可得，BE ＝DE ＝CE ，∴点E 是BC 的中点， ∴OE 是△ABC 的中位线， ∴OE ∥AB ， ∴△COE ∽△CAB . ∴CO CA ＝CE CB ， ∴CA ·CE ＝CO ·CB .16. (1)证明：如解图，连接OD ，BD ， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴BC ⊥OB ， ∴∠OBC ＝90°. ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°. ∴∠CDB ＝90°. ∵E 是BC 的中点， ∴ED ＝EB ＝12BC ，∴∠EDB ＝∠EBD . ∵OD ＝OB ， ∴∠ODB ＝∠OBD ， ∴∠ODF ＝∠OBC ＝90°， ∴DF ⊥OD .∵OD 是⊙O 的半径， ∴DF 是⊙O 的切线；第16题解图(2)解：由(1)知∠ODF ＝90°， ∵OD ＝OB ＝BF ， ∴sin F ＝OD OF ＝12，∴∠F ＝30°，∵∠DOB ＋∠F ＝90°， ∴∠DOB ＝60°， ∴△ODB 是等边三角形， ∴∠OBD ＝60°， ∴tan ∠OBD ＝ADBD ＝3，∴AD ＝3BD . ∵BC ⊥AF ， ∴BE EF ＝sin F ＝12. ∵EF ＝4， ∴BE ＝2，∴BF ＝EF 2－BE 2＝23＝OB ＝DB ， ∴AD ＝3BD ＝6.17. (1)证明：如解图，连接OE 交DF 于点G ， ∵AC 切⊙O 于点E ， ∴∠CEO ＝90°，又∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠DFC ＝∠DFB ＝90°， ∵∠C ＝90°，∴四边形CEGF 为矩形， ∴CE ＝GF ，∠EGF ＝90°， ∴DF ＝2CE ；第17题解图(2)解：在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝3，sin B ＝45，∴AB ＝5，设OE ＝x ，∵OE ∥BC ， ∴△AOE ∽△ABC ， ∴OE BC ＝AO AB ， ∴x 3＝5－x 5， ∴x ＝158，∴BD ＝2OE ＝154，在Rt △BDF 中，∵∠DFB ＝90°，sin B ＝45，∴cos B ＝35＝BF BD ＝BF154，∴BF ＝94.18. (1)证明：如解图，连接OC，AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，又∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB＋∠BCD＝90°.∴∠ACO＝∠BCD.∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠BCE＋∠ABC＝90°.∵∠A＋∠ABC＝90°，∴∠BCE＝∠A.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠BCD.∴∠BCE＝∠BCD；第18题解图(2)解：如解图，过点B作BF⊥CD于点F，得△BFD∽△CED.由(1)得∵BC平分∠ECD，∴BF＝BE.∵CE＝2BE，∴BD CD ＝BF CE ＝BE CE ＝12. 即CD ＝2BD .∵∠BCD ＝∠A ，∠CDB ＝∠ADC ， ∴△CBD ∽△ACD ，∴BD CD ＝CD AD. ∵AD ＝10，∴BD ＝52， ∴AB ＝152， ∴OA ＝154. ∴⊙O 的半径为154.关注“初中教师园地”公众号 各科最新教学资料陆续推送中 快快告诉你身边的小伙伴们吧~。
2020中考数学一轮复习基础考点第六单元 圆第25课时 与圆有关的位置关系
∴∠DAE＝∠CAE＝30°，
16
∴∠EOC＝2∠EAC＝60°.
3
∵CG为⊙O的切线，
∴∠OCG＝90°，
第9题解图
【提分要点】陕西中考中，圆的综合题第2问在涉及求线段长的问题时，因题图 中多含直角三角形，因此常考虑从以下方面来找突破口：1.勾股定理，2.锐角三 角函数，3.相似三角形．若题目中含有30°，45°，60°特殊角，常考虑用三角 函数求解；若不含，常考虑用相似三角形求解(陕西多结合相似三角形来考查 )．通常利用相似三角形求解线段长度的一般步骤为：已知一组相等角→寻找一 对相等锐角→得到相似三角形→写出相似比→代入已知量→得出所求线段长．
第4题解图
【提分要点】证明两角相等的方法：
1. 在两个直角三角形中通过同角或等角的余角相等证明； 2. 利用半径相等，转化到等腰三角形中利用等边对等角证明． 3. 以上两种方法常结合使用．
突破设问三 证明线段的位置关系
5. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，BD＝CD， 过点D作⊙O的切线交边AC于点F. 求证：DF⊥AC. 【思维教练】要证DF⊥AC，即证∠CFD＝90°.连接OD，由切线的性质即可得 出∠ODF＝90°，再由BD＝CD，OA＝OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三 角形中位线的性质即可得∠CFD＝∠ODF＝90°.
返回思维导图
4. 切线长及定理(*选学内容) (1)定义：经过圆外一点作圆的切线，这一点与切点之间线段的长度叫做这点到 圆的切线长，如图，线段PA、PB； (2)定理：从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的切线长______，这一点 和 有圆PA心＝的PB连，线∠平A分PO两＝条__切__线__的＝夹角∠，两AP如B图. ，PA、PB分别切⊙O于相A等、B两点，则
(沪科版)中考数学总复习课件【第25讲】与圆有关的计算
2π －3 ． 3 每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为________
图25 －9
第25讲┃与圆有关的计算
第24讲┃与圆有关的位置关系
核心练习
6．[ 2014·岳阳] 的弧长为( D ) π A. 2 已知扇形的圆心角为60°，半径为 1，则扇形
B ．π
π C. 6
π D. 3 圆心角为120°，弧长为12π 的扇形半径为
7．[ 2014·衡阳] ( C )
A．6 B．9 C．18 D．36
第25讲┃与圆有关的计算
第25讲┃与圆有关的计算
图25 －1
A．(60°，4) B．(45°，4) C．(60°，2 2) D．(50°，2 2)
第25讲┃与圆有关的计算
[解析 ] 取正六边形中心为 M，连接 MA，MB. ∵多边形是正六边形， 360 ° ∴∠OMA＝∠AMB＝∠BMC＝ ＝60°， 6 MO＝ MA＝MB＝MC ， ∴△MOA，△MAB ，△MBC 都是等边三角形， ∴∠COA＝60°， MO＝MC＝OA ＝2， ∴CO ＝4， 即 θ ＝ 60°，m＝4 ， ∴顶点 C 的极坐标应记为(60°，4)．
第25讲┃与圆有关的计算
经典示例
例1 [2014·常德] 阅读理解：如图25－1①，在平面内
选一定点O，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那 么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ 与OM的长度 m确定， 有序数对(θ ，m)称为点M的“极坐标”，这样建立的坐标系称 为“极坐标系”． 应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2 ，有 一边OA在射线Ox上，那么正六边形的顶点C的极坐标应记为 ( A )
第25讲┃与圆有关的计算
最新人教版中考数学复习知识点梳理——第25课时 与圆有关的位置关系
返回目录
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握切线的性质和切线的证明方法. 注意以下要点： （1）切线的性质； （2）常用证明方法是连接切点和圆心作半径构造直角三角形来证明切线 与半径垂直.
返回目录
考点3 三角形的内心和外心（5年1考)
第一部分 知识梳理
第六章 圆
第25课时 与圆有关的位置关系
目录
01
知识梳理
02 中考考点精讲精练
03
广东中考
知识知思识维梳导理图
概 1. 点和圆的位置关系（三种） 念 （1）点在___圆__外___. 定 （2）点在___圆__上___. 理 （3）点在___圆__内___.
返回目录
续表
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： （1）点P在圆外d＞r. 概 （2）点P在圆上d=r. 念 定 （3）点P在圆内d＜r. 理 注意：已知点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反 过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位 置关系.
C. 相交
D. 相切或相交
返回目录
考点演练 3. 已知⊙O的半径为4 cm，若点P到圆心O的距离为3 cm，则点P（ A ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O上 C. 在⊙O外 D. 与⊙O的位置关系无法确定
返回目录
4. 已知⊙O的半径等于8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线l与
⊙O的公共点有
圆的切线. 概 （2）切线的主要性质： 念 定 ①性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 理 ②切线和圆只有__一__个____公共点.
③切线和圆心的距离__等__于____圆的半径.
点和圆的位置关系ppt课件
2cm O·
判一判： 下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ )
课随堂堂演小练结
注意：同一直线上的三个点不能作圆
第二十四章 圆
24.2.1 点和圆的位置关系(1)
新课导入
问题 我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢得 荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同， 半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何 计算的吗？
探究新课
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，如点B. 点在圆上，如点C. 点在圆外，如点A.
问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量 在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系 呢？
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
要点归纳 点和圆的位置关系
点P在⊙O内 点P在⊙O上
点P在⊙O外
点P在圆环内 数形结合：
位置关系
问题2 ：过两个点能不能确定一个圆? 能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上.
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的 垂直平分线上.
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的 垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条 垂直平分线的交点O的位置.
典例解析 例：如图所示，已知在△ABC中，AB＝13，
试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系． 解：在Rt△ABC中，AC＝12，AB＝13， 由勾股定理，得
人教版数学九年级上册第25课时点、直线与圆的位置关系(ppt版)-课件
基础点 2 切线的性质与判定
1. 定义：直线和圆有④_一__个___公共点时，这条直线叫做 圆的切线． 2. 性质：圆的切线垂直于过⑤_切__点___的半径． 3. 判定方法 (1)已知切点：连接圆心和切点的半径，证明半径与要 证的切线垂直，即“连半径，证垂直”．
(2)未知切点：过圆心作出要证切线的垂线段，证明垂线 段的长等于半径，即“作垂线，证相等”． 4．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和⑥_切__点__ 之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．
圆心名称
三角形的外心
三角形的内心
描述
经过三角形的三个顶点的 圆，外心是三角形三条边
垂直平分线的交点
与三角形各边都 相切的圆，内心 是三角形三条角 平分线的交点
名称 图形
三角形的外接圆
三角形的内切圆
性质
三角形的外心到三角形三个 顶点的距离相等
三角形的内心到 三角形三边的距
离相等
重难点精讲优练
例 (2017麓山国际实验学校三模)如图，已知AB为⊙O的 直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过 点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于 点P. (1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
第一部分 夯实基础 提分多
第六单元 圆
第25课时 点、直线与圆的位置关系
基础点巧练妙记 基础点 1 点、直线与圆的位置关系
1．点与圆的位置关系
点的位置 点A在圆外 点B在圆上 点C在圆内
d与r的关系 d>r
d①_＝___r d<r
图示
2.直线与圆的位置关系 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d
直线与圆的位置 d与r 的关系 交点的个数 关系
贵州中考复习数学课件：第25课时
3. 切线的性质：圆的切线⑪垂直 于过切点的半径. 4. 切线长：过圆外一点引已知圆的切线，这点与切点之 间的线段的长，叫做这个点到圆的切线长. 5. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们 的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. (2011版新课标新增内容)
第1题解图
2. 如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直
径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为( D )
A. 35°
B. 45°
C. ห้องสมุดไป่ตู้0°
D. 70°
【解析】
根据切线的性质得∠PAC=90°，
∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-35°＝55°.
根据切线长定理得PA=PB,
例题解图①
(2)【思路分析】先证明△ADC∽△AED,得到AD2=AE·AC,建立关
于半径r的方程，计算得r的值，然后利用等量代换求得AO.
解：如解图②，连接CD，则∠CDE=90°.
∵BD切⊙O于点D,则∠ADE=∠ECD，
∵∠A=∠A， ∴△ADC∽△AED，
∴ AD AC DC ＝tan∠DEO=
(2)解：如解图，连接ED，
∵四边形ADEB是⊙O的内接四边形.
∴∠CDE+∠EDA=∠EDA+∠ABE=180°，
∴∠CDE=∠ABE，
又∵∠DCE=∠BCA，
∴△CDE∽△CBA，