新浙教版初中数学中考一轮复习资料

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浙教版中考一轮复习《概率初步》知识梳理及自主测试中考数学分

第25讲概率初步考纲要求 1．能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件．2．能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率．3．能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.一、事件的有关概念1．必然事件在现实生活中一定会发生的事件称为必然事件．2．不可能事件在现实生活中不可能发生的事件称为不可能事件．3．随机事件在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件．4．分类事件⎩⎨⎧ 确定事件⎩⎪⎨⎪⎧ 必然事件不可能事件随机事件二、用列举法求概率1．定义在随机事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率．2．适用条件(1)可能出现的结果为有限多个；(2)各种结果发生的可能性相等．3．求法(1)利用列表法或树形图列举的方法列举出所有机会均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举．三、利用频率估计概率1．适用条件当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等．2．方法进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率．四、概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策．1．下列说法正确的是( )A ．打开电视机，正在播放新闻B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C ．调查某品牌饮料的质量情况适合普查D ．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑2．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A ．14B ．316C ．34D ． 3．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为． 4．扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项．(1)每位考生有__________种选择方案；(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．(友情提醒：各种方案用A ，B ，C ，…或①，②，③，…等符号来代表可简化解答过程)答案1． B2． A3．6004．解：(1)4(2)把4种方案分别列为：A ：立定跳远、坐位体前屈；B ：实心球、1分钟跳绳；C ：立定跳远、1分钟跳绳；D ：实心球、坐位体前屈．画树状图如下：∴P (小明与小刚选择同种方案)＝416＝14.。

浙教版中考数学总复习资料有哪些

浙教版中考数学总复习资料有哪些相信同学们都想字中考中考个好的数学成绩，那么数学在考前如何复习呢?别担心，下面是店铺分享给大家的浙教版中考数学总复习资料，希望大家喜欢!浙教版中考数学总复习资料一一.知识框架二.知识概念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

6.圆锥侧面展开图是一个扇形。

这个扇形的半径称为圆锥的母线。

7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO 是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O 内，PO8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

11.切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。

新浙教版初中数学知识点中考总结归纳

中考数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第1讲数与式-浙教版数学中考一轮复习讲义（1)--╩

一、实数及其运算1.有理数、数轴（三要素：原点、正方向和单位长度；相反数，）、绝对值；2. ⎩⎨⎧无理数有理数实数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数0 3.常见无理数：;414.12= 732.13=；236.25=；646.27=；4.实数的运算法则：先乘方和开方，再乘除，最后加减；有括号，则先算括号；5.科学计数法：二、整式1.代数式1）单项式：由数与字母或者字母与字母相乘组成的代数式；2）系数：单项式中的数字因数3）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和；4）多项式：由几个单项式相加组成的代数式；5）多项式的项：多项式中，每个单项式叫做单项式的项；6）常数项：多项式中，不含字母的项；7）整式：单项式和多项式统称为整式8）合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；9）整式的加减：归纳为去括号和合并同类项。

2.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式1）提公因式法：ma+mb+mc=m （a+b+c)数与式知识讲解2）公式法： ()()()ab b a b a b a b a b a 222222±+=+-=-± 3）下列公式中m,n 均为整数.同底数幂的乘法：a m ·a n =n m a + 幂的乘方：(a m )n =mn a积的乘方：(ab )n =n n b a 同底数幂的除法：a m ÷a n =n m a - (a ≠0)三、分式1. A,B 表示两个整式,形如的代数式,当B 中含有字母且0≠B 时,叫分式;2. 对于分式B A ,当B=0时,分式没有意义;当B≠0时,分式有意义; 3. 若分式B A 的值为0,则0=A 且B≠0。

4.四、数的开方 1. 平方根（二次方根）、算术平方根、开平方；1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；2）立方根（三次方根）:如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a ，那么x 叫做a 的立方根.3）任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.4）一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；2.二次根式：开平方1）二次根式加减法：把各二次根式化成最简二次根式;像合并同类项一样进行合并2）二次根式乘法：√a ·√b =__ab ___ (a≥0,b≥0)3）二次根式除法：√a √b =__ba ____ (a≥0,b>0)一．选择题 1. 下列说法中错误的有（）个(1)一个无理数与一个有理数的和是无理数。

中考数学一轮专题复习第8讲一元二次方程及应用知识梳理及自主测试浙教版

第8讲一元二次方程考纲要求命题趋势1．理解一元二次方程的概念．2．掌握一元二次方程的解法．3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．4．会列一元二次方程解决实际问题.结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.一、一元二次方程的概念1．只含有两个个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是降次，主要方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解.2．配方法：通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为2)2(abx ＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当b2－4ac≥0时，x＝____________.4．用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或b＝0．三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是b2－4ac．2．(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等实数根；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等实数根；(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．四、一元二次方程根与系数的关系1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)写出答案．1．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是( )A．2 B．－2 C．4 D．－43．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A．200(1＋a%)2＝148 B．200(1－a%)2＝148C．200(1－2a%)＝148 D．200(1－a2%)＝1484．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=05．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，则x2+y2= ．6.若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是．7.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或118.若a•b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2+的值为（）A．B．C．D．9.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．答案1． B2． C3． B4． A5．5解：设x2+y2=m，∵（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，∴m2﹣3m﹣10=0，解得：m1=﹣2，m2=5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=5；故答案为：5．6．a≥﹣1解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．7. D解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．8． A解：∵2a2+5a+1=0，∴+5×+2=0；又∵b2+5b+2=0，∴、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根；∴由韦达定理，得x1•x2=2，即•b=2，∴a=；∴2+=2+=．9．（30﹣2x）（20﹣x）=6×78。

中考数学一轮专题复习第2讲整式与因式分解知识梳理及自主测试浙教版

第2讲整式与因式分解考纲要求命题趋势1。

能求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2．了解整数指数幂的意义和基本性质;了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法、十字相乘进行因式分解.整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系,单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式;多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．二、整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：nman ama+=,mn anma=)(,m b m amab=)(，n m an ama-=(m，n是正整数）．三、同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：（1）代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2）计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；（2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项，再合并同类项．注意去括号时,如果括号前面是负号,括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除（1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mC．③多项式与多项式相乘：(m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nB．（2）整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：（a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式（1）平方差公式：(a＋b)（a－b)＝a2－b2；（2）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.六、因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法（1）提公因式法公因式的确定：第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数（取各项的相同字母）；第三，确定字母或因式的指数（取各相同字母的最低次幂）．(2）运用公式法①运用平方差公式：a2－b2＝（a＋b)(a－b)．②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2。

浙教版数学中考一轮复习自主学案《第6课一元二次方程及其应用》

自主练习
6．一元二次方程x2－4x＋3＝0配方后化为(x－2)2＝k，则k的值是_____1_____．
自主练习
7．若关于x的方程x2－kx－12＝0的一个根为3，则k的值为____－__1____.
自主练习
8．关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0无实数解，则k的取值范围是___k_＞__4____. 【解析】 ∵关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0无实数解， ∴Δ＝(－4)2－4k＜0，解得k＞4.
自主练习
3．一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
自主练习
4．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了
单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，参加比赛的队伍有( D )
A．7支
B．8支
C．9支
＝m(m2＋3m)－(m2＋3m)－2 022m＋2 022
＝2 022m－2 022－2 022m＋2 022＝0.
自主练习
13．已知一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0 的根，则这个三角形的周长为_____1_2____. 【解析】解方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4. 易知5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8， ∴x＝4，即三角形的第三边长为4， ∴这个三角形的周长为3＋4＋5＝12.
自主练习
11．2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)．若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答)．解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8. 由题意，得x(x＋8)＝65，解得x1＝5，x2＝－13(不合题意，舍去)．答：这个最的解法 (1)开平方法：它适合于(x＋a)2＝b(b____≥______0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程． (2)配方法：化二次项系数为_____1_____→把常数项移到方程的另一边 →在方程两边同时加上一次项系数_一__半__的__平__方__→把方程整理成(x＋a)2 ＝b的形式→运用开平方法解方程． (3)公式法：把方程整理成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若b2－4ac≥0，

浙教版数学中考复习第一轮基础知识巩固：题型研究-5

2 3+
1 1 ∴阴影部分的最大面积为 AO×EC+S扇形COB＝ ×4× 2 2 60 π 4 2
＝( 4 3 + 8 π ) cm2. 360 3
8π 2. _______cm 3
（2）当C，D在半圆上运动时，阴影部分的最大面积为
【解法提示】(1)如解图①，连接OC、OD.
的度数为60°， ∵弧 CD
∴∠COD=60°，
∵OC=OD, ∴△OCD是等边三角形，
1 CD=OC＝ AB=4cm. 2
∵CD∥AB,
∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，
类型四
转化与化归思想
针对演练典例精讲 7. (2015杭州模拟)如图，C，D是以AB为
直径的半圆周上的两点，且AB=8 cm， CD 围成的度数为60°，线段AC，AD与 CD
了图中的阴影部分. （1）当CD∥AB时，图中阴影部分的面积为
8π 2. _________cm 3 4 3
【解析】情况一：如解图①，由题意可得，AC∥DE，且点D是AB的中点，所以DE为△ABC的中位线，则 CE=BE=4，因为DE=3，则AC=6，又因为BC=8，根据勾股定理可得，AB=10；情况二：如解图②，因为 GI∥KJ，且点K是线段HI的中点，所以KJ是△HGI的中位线，则HK=KI=4，GI=2KJ=4， HI=8，利用勾股定理可得，GH= 4 5 .
【解析】根据题图我们可以知道这
x = 1 个方程组的解为，且一条 y =1
直线过点（2，0），另一条过点（0，-1），将（1，1），（2，0），（0，-1）对各选项分别进行代入检验即可.
类型三
பைடு நூலகம்方程与函数思想

浙教版数学中考复习第一轮基础知识巩固：题型研究-6

第二部分
题型研究
题型三与全等、相似有关的证明和计算
类型一与全等有关的证明和计算类型二与相似有关的证明和计算
类型一
与全等有关的证明和计算
针对演练典例精讲 8. 如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接 DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD 于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；证明：∵点P是菱形ABCD对角线 AC上的一点, ∴∠DAP=∠PAB，AD=AB, 又∵AP=AP, ∴△APB≌△APD（SAS）.
（2）已知DF∶FA=1∶2，设线段DP的长为x，线段PF 的长为y． ①求y与x的函数关系式；解：∵△APB≌△APD， ∴DP=PB=x， ∵AF∥BC， ∴ PF AF ,
设DF=k,则AF=2k，BC=AD=3k,
∴ ∴ PF 2 ,即 y 2 ,∴y= 2 x.
PB 3
AF 2 BC 3
PB
BC
,
x 3
3
②当x=6时，求线段FG的长．解：当x=6时，y= 2 ×6=4，
3
∴PF=4，PB=6，
∵
∴
GF DF 1 BF FA 2
FG 1 10 2
,
, 解得FG=5.
类型二
与相似有关的证明和计算
针对演练 3. 如图，点E是矩形ABCD中CD 边上一点，△BCE沿BE折叠为 △BFE,点F落在AD上. (1)求证：△ABF∽△DFE；
∴∠2=∠4=∠5=30°，
1 ∴设CE=EF=x，则BC= 3 x，DE= x, 2
∴D 3 CD 3 x 2
②当△ABF∽△FEB时，∠2=∠6, ∵∠4+∠6=90°，

中考数学一轮专题复习第1讲实数精讲精练浙教版

第1讲实数考点一、实数的分类【例1】四个数下列各数中，3.14159,38-,0.131131113…，-π，25，17-,无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个方法总结一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式:(1)含有π的式子;（2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；（4)某些三角函数式．举一反三在下列实数中，无理数是（）A．0 B．14C．5D．6考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】 1．－5的绝对值是2．—6的倒数是( B ）A．16B．-16C．6 D．-63．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（)A．a＞b B．｜a|＞|b| C．—a＜b D．a+b＜0方法总结1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数）；倒数是它本身的数是±1.举一反三1．—3的相反数是 ;—3的倒数是2．—2013的绝对值是（)A．-2013 B．2013 C．12013D．-120133．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC，如果|a｜＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边考点三、平方根、算术平方根与立方根【例3】 1．实数0。

5的算术平方根等于（）A．2 B．2 C．22D．122．实数—8的立方根是．方法总结1．对于算术平方根,要注意：(1）一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2）0的算术平方根是0；（3)负数没有算术平方根;(4)算术平方根错误!具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0;②算术平方根错误!本身是非负数，即错误!≥0.2．（错误!）3＝a,错误!＝a。

中考数学一轮专题复习第3讲分式知识梳理及自主测试浙教版

第3讲分式考纲要求命题趋势1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式。

一、分式1．分式的概念形如AB(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．2．与分式有关的“三个条件”（1）分式错误!无意义的条件是B＝0；(2）分式错误!有意义的条件是B≠0；(3)分式错误!值为零的条件是A＝0且B≠0。

二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以）一个相同的整式,分式的值不变．用式子表示是：错误!＝错误!，错误!＝错误!(其中M是不等于0的整式）．三、分式的约分与通分1．约分根据分式的基本性质将分子、分母中的相同的整式约去，叫做分式的约分．2．通分根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为分母相同的分式，这种变形叫分式的通分．四、分式的运算1．观察下列方程：（1）；(2）;（3)；（4）其中是关于x的分式方程的有（）A．(1) B．(2) C．（2）（3）D．（2）（4）2．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A．2个B．3个 C．4个D．5个3．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍,那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变4．关于x的分式方程﹣=0无解,则m= ．5．先化简再求值：，其中．6．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1。

5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元？答案：1． C2． C3． B4．0或﹣4 ．5．解：原式=×=×=a﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．6．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1。

中考数学一轮专题复习第5讲一次方程(组)知识梳理及自主测试浙教版

第5讲一次方程(组)试题中体现的不突出，个别一、等式及方程的有关概念1．等式及其性质(1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．2．方程的有关概念(1)含有未知数的等式叫做方程．(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程．二、一元一次方程1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是一次，系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程，其标准形式为ax=b，其解为x＝b/a.2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.三、二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程(1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是一次，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．2．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2(a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程组的解．四、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法．1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y ＝ax ＋b(或x ＝ay ＋b)的形式；(2)将y ＝ax ＋b(或x ＝ay ＋b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入y ＝ax ＋b(或x ＝ay ＋b)中，求y(或x)的值． 2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．五、列方程(组)解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．列：根据题意寻找等量关系列方程(组)．解：解方程(组)．验：检验方程(组)的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．六、常见的几种方程类型及等量关系1．行程问题中的基本量之间的关系路程＝速度×时间；相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；流水问题：v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水． 2．工程问题中的基本量之间的关系工作效率＝工作总量工作时间.(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率． (2)通常把工作总量看作“1”．1．在方程组⎩⎨⎧+==-1312z y y x 、⎩⎨⎧=-=132x y x 、⎩⎨⎧=-=+530y x y x 、⎩⎨⎧=+=321y x xy 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111y x yx 、⎩⎨⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A ．±3B ．3C ．D ．3．若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣2）2互为相反数，则（3x ﹣y ）的平方根为（）A ．±3B ．3C ．D ．4．已知当2x =时，代数式2516nx x -+的值为0，那么当3x =时，它的值为（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．10 5．已知二元一次方程组，则m+n 的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．-2 6．解下列方程组7．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，很快可以求出原方程组的解为；由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组的值与有相同的解，求a、b的值．8.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示A型盒个数，y表示B型盒个数；乙：x表示A型纸盒中正方形纸板的个数，y表示B型纸盒中正方形纸板的个数；（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？1． B4． C3. D4． A5． C6．解：，②×2﹣①得：7y﹣21=0即7y=21，解得y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，所以原不等式组的解为7．解：（1）方程组的解为：；故应填：；（2）设m+5=x，n+3=y，则原方程组可化为组，由（1）可得：，所以可解得，故应填：；由方程组的值与有相同的解可得方程组，解得，把bn=4代入方程2m﹣bn=﹣2得2m=2，解得m=1，再把m=1代入3m+n=5得3+n=5，解得n=2，把m=1代入am=3得：a=3，把n=2代入bn=4得：b=2，所以a=3，b=28.解：（1）甲同学：仔细观察发现A型盒有长方形4个，正方形纸盒1个，仔细观察发现B型盒有长方形3个，正方形纸盒2个，故甲同学中的x表示A型纸盒个数，y表示B 型盒的个数；乙同学：x表示A型纸盒中正方形纸板的个数，y表示B型纸盒中正方形纸板的个数；（2）设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，根据题意得：，解得：答：A型盒有60个，B型盒子有40个．。

浙教版备考2023年中考数学一轮复习2

浙教版备考2023年中考数学一轮复习2.绝对值一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022·郴州）有理数-2，−12，0，32中，绝对值最大的数是（）A．-2B．−12C．0D．32【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较【解析】【解答】解：|−2|=2，|−12|=12，0的绝对值为0，|32|=32，∵0<12<32<2，∴绝对值最大的数为-2.故答案为：A.【分析】首先根据正数与0的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数求出各数的绝对值，然后根据有理数大小的比较方法进行比较即可.2．（2022·梓潼模拟）计算|−4|−(−1)的最后结果是（）A．3B．－3C．－5D．5【答案】D【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法【解析】【解答】解：|−4|−(−1)=4+1=5.故答案为：D.【分析】先去绝对值与括号，再计算加法即可.3．（2022六上·招远期中）下列说法正确的是（）A．0既不是整数，也不是分数.B．一个数的绝对值一定是正数.C．一个有理数不是整数，就是分数D．绝对值等于它本身的数是0和1【答案】C【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类【解析】【解答】解：A、0是整数，故A不符合题意；B 、一个数的绝对值是非负数，故B 不符合题意；C 、一个有理数不是整数，就是分数，故C 符合题意；D 、绝对值等于它本身的数是0和正数，故D 不符合题意. 故答案为：C.【分析】根据有理数的定义、绝对值的性质，逐项进行判断，即可得出答案.4．（2022·红河模拟）已知|a|=1，b 是−12的相反数，则a+b 的值为（）A ．32或−12B ．32C ．−12D ．−32或12【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵|a|=1，b 是−12的相反数，∴a=1或a=-1，b=12，当a=1时，a+b=1+12=32，当a=-1时，a+b=-1+12=-12，综上，a+b 的值为32或-12，故答案为：A ．【分析】利用绝对值的定义及相反数的定义可求出a ，b 然后计算可得答案。

浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题2—— 整式与因式分解

浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题2——整式与因式分解一、单选题（共14题；共56分）1.下列运算正确的是（）A. 2x2+x2=2x4B. x3x2=2x3C. （x2）3=x2D. 2x7÷x5=2x2【答案】 D【解析】【解答】解：A、2x2+x2=3x2 ，不符合题意；B、x3x2=x3+2=x5, 不符合题意；C、（x2）3=x6，不符合题意；D、2x7÷x5=2x2，符合题意.故答案为：D.【分析】同类项才能相加减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式除以单项式，系数相除，字母不变，字母的指数相减.2.计算：（﹣x2y）3＝（）A. ﹣2x6y3B. x6y3C. ﹣x6y3D. ﹣x5y4【答案】C【解析】【解答】解：（﹣x2y）3＝＝.故答案为：C.【分析】先根据积的乘方运算法则计算，再根据幂的乘方运算法则进行计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积.3.下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. a（a+3）=a2+3aB. a2+4a-5=a（a+4）-5C. （a+2）（a-2）=a2-4D. a2+6a+9=（a+3）2【答案】 D【解析】【解答】解：a（a+3）=a2+3a，是整式乘法，故A不符合题意；B、a2+4a-5=a（a+4）-5不是因式分解，故B不符合题意；C、（a+2）（a-2）=a2-4，是整式乘法，故C不符合题意；D、a2+6a+9=（a+3）2，是因式分解，故D符合题意；故答案为：D.【分析】根据因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，由此可以排除A，B，C，即可得出答案。

4.方程的根为（）A. B. C. 或 D. 以上都不对【答案】C【解析】【解答】解：x2=3x，x2-3x=0，x（x-3）=0，∴x=0或x-3=0，∴x=0或x=3.故答案为：C.【分析】利用因式分解法解一元二次方程，把方程化成x（x-3）=0的形式，得到x=0或x-3=0，即可求解.5.下列说法错误的．．．是( )A. 是2个数a的和B. 是2和数a的积C. 是单项式D. 是偶数【答案】 D【解析】【解答】解：A、=a+a，是2个数a的和，不符合题意；B、=2×a，是2和数a的积，不符合题意；C、是单项式，不符合题意；D、当a为无理数时，是无理数，不是偶数，符合题意；故答案为：D.【分析】根据2a的意义，分别判断各项即可.6.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为，又∵原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积= .故答案为：C.【分析】根据矩形和正方形的面积公式分别表示出原矩形和所拼成的正方形的面积，用拼成正方形的面积减去矩形的面积即为中间空的部分的面积.7.已知，，那么ab的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：∵，，∴；故答案为：C.【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.8.如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）A. （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2B. （m+n）2＝m2+2mn+n2C. （m﹣n）2＝m2+n2D. m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）【答案】 D【解析】【解答】图（1）中，①、②两部分的面积和为：m2﹣n2，图（2）中，①、②两部分拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形面积为：（m+n）（m﹣n），因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故答案为：D.【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论.9.单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】 D【解析】【解答】解：∵x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，∴m﹣1=1，n=3，∴m=2，∴n m=32=9故选D．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、n的值．10.关于多项式-3x+1下列说法正确的是( )A. 它是二次三项式B. 它的最高次项为C. 它由、3x和1三项组成D. 三项的次数依次为3、1、1【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可知，A.多项式为三次三项式，说法错误；B.多项式的最高次项为-，说法正确；C.多项式由、-3x、1三项组成，说法错误；D.多项式三项的次数分别为3,1,0，说法错误。

(完整word版)浙教版初中数学专题复习

浙教版初中数学专题复习第一篇数与式专题一实数、中考要求:1 •在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力. 2 •结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力.3 •了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算.4 •能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值. 二、中考执占： - K、 I 7 八、、八'、♦本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题. 三、考点扫描 1、实数的分类:正实数0 负实数2、实数和数轴上的点是 -- 对应的.3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a 、b 互为相反数，则 a+b=O , b 1(a 、b 丰0)a4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离a(a 0)|a|0(a 0) a(a 0)5、近似数和有效数字;6、科学记数法；7、整指数幕的运算：负整指数幕的性质:9、实数的混合运算顺序1.414141 •••(41无限循环)；(2)带根号的数是无理数如 4「9 ；(3)两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如3+ 2 , 3- 2都是无理数，但它们的积却是有理数；(4)无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如 2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此.实数有理数或无理数mn,ab(a ^ 0)零整指数幕的性质:(a ^ 0)8、实数的开方运算: (-a)2*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如*11、实数的大小比较：(1).数形结合法1 ,（2）.作差法比较（3）.作商法比较⑷•倒数法：如.6 ..5与..7 ,6（5）.平方法四、考点训练1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④一・,17是17的平方根，其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2、如果.（x-2）2=2-x那么x取值范围是（）A、x < 2 B. x v 2 C. x > 2 D. x > 23、一8的立方根与.16的平方根的和为（）A . 2 B. 0 C . 2 或一4 D . 0 或—44、若2m —4与3m—1是同一个数的平方根，则m为（）A. —3 B . 1 C. —3 或1 D. —15、若实数a和b满足b^/a+5 +与5，则ab的值等于______________6、在也—^2的相反数是__________ ，绝对值是______ .7、,81的平方根是（）A . 9B . ,9 C. ± 9 D. ± 38、若实数满足|x|+x=0,则x是（）A.零或负数 B .非负数C .非零实数D.负数五、例题剖析1、设a="』3 —'■ ?2 , b=2 一3 , c=j5 —1,贝V a、b、c 的大小关系是（）A . a>b> c B、a> c>bC . c> b> aD . b> c > a2、若化简1 —x| —-,x2-8x+16的结果是2x-5，贝U x的取值范围是（）A . X为任意实数B . K X < 4C . x > 1D . x v 43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目“先化简下式，再求值：a+（1-2a+a2其中a=9时”得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+ 1-2a+a2= a+（1 —a）=1，小芳的解答：原式=a+（a—1）=2a —1=2X 9—仁17⑴___________ 是错误的;⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质:4、计算：（'.2-「3）2001（一2+、.3）20025、我国1990年的人口出生数为23784659人。