2020—2021学年人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 测试(含答案)

八年级数学下册 第十九章 一次函数
一、选择题
1. 在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( )
A. M (2，－3)，N (－4，6)
B. M (－2，3)，N (4，6)
C. M (－2，－3)，N (4，－6)
D. M (2，3)，N (－4，6)
2. 下列图形中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 为常数且0mn ≠）的图像是下图中的（ ）
A B C D
3. 图是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是
( )
A .4 ℃
B .8 ℃
C .12 ℃
D .16 ℃
4. 如果(0)y kx k =≠的自变量增加4，函数值相应地减少16，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．- 4
C ．14
D ． 14
-
5. 变量x ，y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是 ( )
A .y 2=8x
B .|y|=x
C .y=
D .x=y 4
6. 甲、乙两车同时从A 地出发，沿同一路线各自匀速向B 地行驶，甲到达B 地停留1小时后按原路以另一个速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米，两车之间的距离y (千米)与乙车行驶时间x (时)之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是 ( )
A .行驶3小时后，两车相距120千米
B .甲车从A 地到B 地的速度为100千米/时
C .甲车返回时行驶的速度为95千米/时
D .A ，B 两地之间的距离为300千米
7. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP ∆的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）
8. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 施工时间/天
1 2 3 4 5 6 7 8 累计完成施工
量/米 35
70 105 140 160 215 270 325
下列说法错误的是
A ．甲队每天修路20米
B ．乙队第一天修路15米
C ．乙队技术改进后每天修路35米
D ．前七天甲、乙两队修路长度相等
二、填空题
9. 若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．
D A O 3 1 1 3 S x A ． O 1 1
3 S x O 3 S x 3
O 1
1 3 S x B ． C ． D ． 2
10. 直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向 平移 个单位得到的．
11. 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b y mx n y +=⎧⎨
+=⎩
的解关于原点对称的点的坐标是________．
12. 若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．
13. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．
在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．
14. 已知二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝－5x ＋2y ＝－2的解为⎩⎨⎧x ＝－4y ＝1
，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为________．
15. 商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y (元)与销售量x (件)的函数关系如图K -31-10所示，则售完这100件商品可盈利
元.
16. 如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．
三、解答题
17. (2019•上海)在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线
1
2
y x ，且
经过点A(2，3)，与x轴交于点B．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．
18. 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，•机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象．根据图象回答问题：
⑴求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
⑵机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？
⑶加工完这批工件，机器耗油多少升？
19. 我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A B C
，，三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果
的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A C ，两种水果重量之和． ⑴设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间水果品种 A B C
每辆汽车运装量（吨） 2．2 2．1 2
每吨水果获利（百元） 6 8 5
Q Q x 润时的车辆分配方案．
20. 一次函数(2)3y k x k =-+-的图象能否不经过第三象限?为什么?
-答案
一、选择题
1. 【答案】A 【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐
标比值是否相等．∵－32＝6－4
，∴只有A 选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.
2. 【答案】A
【解析】解此类图像题时，采用假设法，即假设其中一条直线的位置是正确的，据此推出参数的符号，
然后根据参数的符号来判断另一条直线的位置是否正确．
3. 【答案】C
4. 【答案】B
【解析】由题意得：16(4)y k x -=+，将y kx =带入等式，即k 16(4)x k x -=+，所以解出4x =-
5. 【答案】C
6. 【答案】C [解析] 由图象可得行驶3小时后，两车相距120千米，
∴甲车从A 地到B 地的速度==100(千米/时).
∴A ，B 两地的距离为3×100=300(千米).
甲车在B 地停留1小时后，两车相距120-60×1=60(千米).
∴甲车返回的速度=
=90(千米/时).
故选C .
7. 【答案】B
【解析】了解P 点的运动路线，根据已知矩形的长和宽求出当点P 运动到C 点时的S 值为1，即当x 为1时的S 值为1，之后面积保持不变．
8. 【答案】D
【解析】由题意可得，
甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确；
乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；
乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；
前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误， 故选D ．
二、填空题
9. 【答案】－1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.
10. 【答案】下，4
11. 【答案】()34--，
【解析】考察一次函数与二元一次方程组的关系，在平面直角坐标系内可知两个直线的交点坐
标为()34，
，所以它关于远点的对称的点的坐标是()34--，
12. 【答案】2x <
【解析】列一元一次不等式或是画图象均可得出答案，2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方，即232x x +>-
13. 【答案】120 【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为S ＝4t ，设小静第二段函数图象的解析式为S ＝kt ＋b ，把(60，360)和(150，
540)代入得⎩⎨⎧60k ＋b ＝360150k ＋b ＝540，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝240
，∴此段函数解析式为S ＝2t ＋240，解方程组
⎩⎨⎧S ＝2t ＋240S ＝4t ，得⎩⎨⎧t ＝120S ＝480
，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．
14. 【答案】(－4，1) 【解析】二元一次方程x －y ＝－5对应一次函数y ＝x ＋5，即直线l 1；
二元一次方程x ＋2y ＝－2对应一次函数y ＝－12x －1，即直线l 2.∴原方程组的解即是直线l 1
与l 2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．
15. 【答案】250 [解析] 由图象可知，降价后每件商品的售价为=12.5(元)，所以售完这批商品的总销售金额为1300+12.5×20=1550(元).故售完这100件商品可盈利1550-13×100=250(元).
16. 【答案】10 【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.
三、解答题
17. 【答案】
(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k=0)．
一次函数的图象平行于直线12y x =，∴12
k = 又∵一次函数的图象经过点A(2，3)，
∴1322
b =⨯+，解得b=2． 所以，所求一次函数的解析式是122y x =
+． (2)由y=1
22x +，令y=0，得号122x +=0，解得x=-4．
∴一次函数的图象与x 轴的交点为B(-4，0)．
∵点C 在y 轴上，．设点C 的坐标为(0，y)．
由AC=BC
=y=12
-， 经检验：y=12
-是原方程的根． ∴点C 的坐标是(0，12
-)．
18. 【答案】
⑴ 110y x =-+；⑵100；⑶166
【解析】⑴设所求函数关系式为y kx b =+．
由图象可知过（10，100），（30，80）两点，
得101003080k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1110
k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 110y x =-+
⑵当10y =时，11010100x x -+==，
机器运行100分钟时，第一个加工过程停止
⑶第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟
加工完这批工件，机器耗油166升．
19. 【答案】
⑴ 240y x =+-，1418x ≤≤；⑵A 种水果用14辆车，B 种水果用12辆车，C 种水果用4辆车
【解析】⑴由题得到：2.2 2.123064x y x y ++=（--） 所以 240y x =+- 又44304x y x y ≥≥≥，，－－，得到1418x ≤≤
⑵685305270Q x y x y x =++=+（－－）－
Q 随着x 的减小而增大，又1418x ≤≤，所以当14x =时，Q 取得最大值， 即52702002Q x =+==－（百元）万元．
因此，当14x =时， 24012304y x x y =+==-，--
所以，应这样安排：A 种水果用14辆车，B 种水果用12辆车，C 种水果用4辆车．
20. 【答案】
假设函数图象不经过第三象限，应有
20
30
k
k
-<
⎧
⎨
-≥
⎩
,这个不等式组无解，
所以假设不正确，即已知函数的图象一定经过第三象限．。