河南省南阳市方城一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

2014-2015学年河南省南阳市方城一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=k+，k∈Z}，则( )A．M=NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N=∅2．的定义域是( )A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．C．（﹣∞，﹣2）∪9．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是( )A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜010．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=( )A．0B．1C．D．511．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则( )A．a＞0，4a+b=0B．a＜0，4a+b=0C．a＞0，2a+b=0D．a＜0，2a+b=012．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为，值域为，则m的取值范围是( )A．（0，4]B．C．D．上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在上为单调函数，求实数m的取值范围．19．探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．函数在区间（0，2）上递减；（1）函数在区间__________上递增．当x=__________时，y最小=__________．（2）证明：函数在区间（0，2）递减．（3）思考：函数有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．20．已知集合A={x|x2+4x+p+1=0}，B={x|x＞0}，A∩B=∅，求实数p的取值范围．21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22．设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．2014-2015学年河南省南阳市方城一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=k+，k∈Z}，则( )A．M=NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N=∅考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：通过化简集合中元素的一般形式，比较分析来判断集合关系．解答：解：∵M中：x=+=；N中：x=k+=n+，k=n∈Z，∴N⊆M．故选：C．点评：本题考查集合关系．可通过化简集合中元素的一般形式来判断，这是此类题的常见解法．2．的定义域是( )A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．故选C点评：本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②偶次根式型：被开方数大于（等于）0，求函数定义域的关键是根据条件建立不等式，从而解不等式（组）．3．集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个考点：子集与真子集．分析：根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．解答：解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个；故选B．点评：元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想．4．若函数f（x）=x3（x∈R），则函数y=f（﹣x）在其定义域上是( )A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：常规题型．分析：先有f（﹣x）=﹣f（﹣x）得y=f（﹣x）是奇函数，再利用f（x）=x3的单调性求出y=f （﹣x）的单调性即可．解答：解：∵f（x）=x3（x∈R），则函数y=f（﹣x）=﹣x3=﹣f（﹣x）（x∈R），得y=f（﹣x）是奇函数．又因为函数f（x）=x3在定义域内为增函数，所以y=f（﹣x）在其定义域上是减函数；所以y=f（﹣x）在其定义域内是单调递减的奇函数．故选：B点评：本题考查函数的奇偶性和函数的单调性的判定，是基础题5．若集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是( )A．y=B．C．D．考点：映射．专题：计算题．分析：根据x和y的取值范围，按照映射的概念直接进行判断即可．解答：解：在y=中，在P中取x=4，在Q中没有y=与之相对应，∴在y=这个对应法则中不能从P到Q建立映射．故选A．点评：本题考查映射的概念，解题时要注意映射的构成条件．6．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是( )A．a≤2B．a＜1C．a≥2D．a＞2考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，∴∁R B={x|x≤1或x≥2}，因为A∪∁R B=R，所以a≥2，故选C．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容．7．函数y=﹣的大致图象是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数图象的平移解题，函数y=﹣可以看成是把函数y=中x换成x+1，图象是向左平移了1个单位．解答：解：函数y=﹣图象是由函数y=的图象向左平移1个单位得到，而函数y=的图象在第二、第四象限且是单调下降的两支图象，考查所给的四个图象只有B符合，故选：B．点评：本题考查函数图象的变换，关键是要理清变换的规律．8．若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( )A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论解答：解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．点评：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．9．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是( )A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜0考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求解答：解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）10．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=( )A．0B．1C．D．5考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．解答：解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．点评：本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．11．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则( )A．a＞0，4a+b=0B．a＜0，4a+b=0C．a＞0，2a+b=0D．a＜0，2a+b=0考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）＞f（1）可得a+b＜0，消掉b变为关于a的不等式可得a＞0．解答：解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c，所以a+b＜0，即a+（﹣4a）＜0，所以﹣3a＜0，故a＞0．故选A．点评：本题考查二次函数的性质及不等式，属基础题．12．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为，值域为，则m的取值范围是( )A．（0，4]B．C．D．点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．设集合A={x|x2+（b+2）x+b+1=0}，则A中所有元素的和S=﹣b﹣2．．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：解方程求出A中的元素，求和即可．解答：解：∵x2+（b+2）x+b+1=0，∴（x+b+1）（x+1）=0，∴x=﹣b﹣1，x=﹣1，∴A={﹣b﹣1，﹣1}，∴S=﹣（b+2），故答案为：﹣b﹣2．点评：本题考查了函数的零点问题，考查一元二次方程的解法，是一道基础题．14．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在上为单调函数，求实数m的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由题意可得可得，g（x）=x2﹣（m+2）x+2，根据条件可得≤2，或≥4，由此求得m的范围．解答：解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，当a＞0时，函数f（x）在区间上单调递增，由题意可得，解得．当a＜0时，函数f（x）在区间上单调递减，由题意可得，解得．综上可得，，或．（2）若b＜1，则由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在上为单调函数，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪点评：本题考查了交集及其运算，考查了利用“三个二次”结合求解参数的方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．解答：解：（Ⅰ）f（x）=k1x，g（x）=k2，∴f（1）==k1，g（1）=k2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．y=f（x）+g=+（0≤x≤20）令t=，则y==﹣（t﹣2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．22．设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．考点：函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．专题：压轴题．分析：第一问考查函数的奇偶性，用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；第二问是求最值的题目，先判断函数的单调性再求最值．解答：解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x）此时，f（x）为偶函数当a≠0时，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a）此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2）①当x≤a时，当，则函数f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（a）=a2+1．若，则函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为，且．②当x≥a时，函数若，则函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为，且若，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1．综上，当时，函数f（x）的最小值为当时，函数f（x）的最小值为a2+1当时，函数f（x）的最小值为．点评：本题为函数的最值和奇偶性的考查；是高考常考的知识点之一；而求最值时需要注意的是先判断函数的单调。