人教版初中九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典测试题(含答案解析)

一、选择题
1．如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,0-，点D 在反比例函数m y x =的图象上，B 点在反比例函数3y x
=的图像上，AB 的中点E 在y 轴上，则m 的值为（ ）
A ．-2
B ．-3
C ．-6
D ．-8
2．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( )
A ．1y x =-
B ．2y x =-
C ．()30y x x =->
D ．4y x
=()0x < 3．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =- B ．y=5x 2 C ．y=21x D ．y=
13x 4．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k y x =
的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<k x
的解集为（ ）
A ．x < - 2或x > 2
B ．x < - 2或0 < x < 2
C ．-2 < x < 0或0 < x < 2
D ．-2 < x < 0或 x > -2 5．反比例函数y ＝
k x 的图象经过点A （﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（ ） A ．（3，2） B ．（﹣3，﹣2） C ．（﹣3，2） D ．（﹣2，﹣3）
6．已知反比例函数2y -
x
=，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ）
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．c ＜b ＜a
D ．b ＜c ＜a
7．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A ．0 B ．-2 C ．2 D ．-6
8．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x
=＞及22(0)k y x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．下列函数中图象不经过第三象限的是（ ）
A ．y ＝﹣3x ﹣2
B ．y ＝2x
C ．y ＝﹣2x +1
D ．y ＝3x +2 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1k y x =
（x>0） 的图像上，顶点B 在反比例函数2k y x
=（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
11．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x
=的图象正确的是( ) A ． B ．
C ．
D ．
12．若函数2m y x +=
的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )
A ．2m ≥
B ．2m ＜
C ．2m ≤-
D ．2m -＜
13．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x
=
的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．k 2
D ．2k 2
14．当0x <时，反比例函数2y x
=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大
C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小
D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 15．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2k y x
=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．
A ．8-
B ．8
C ．2-
D ．4-
二、填空题
16．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y =k x
的图象恰好经过 A′B 的中点 D ，
则k _________．
17．如果反比例函数2k y x -=的图像在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______． 18．若一次函数32y x =-与反比例函数k y x
=
的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是________． 19．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．
20．如图，菱形ABCD 的两个顶点A 、B 在函数k y x
=
(x>0)的图像上，对角线AC//x 轴．若AC=4，点A 的坐标为（2，2），则菱形ABCD 的周长为_____．
21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k x
（k≠0），经过▱ABCD 的顶点B ．D ，点A 的坐标为（0，-1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点C 的坐标是______．
22．如图，已知反比例函数y =k x (x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．
23．如图，直线y ＝ax 经过点A （4，2），点B 在双曲线y ＝
k x
（x ＞0）的图象上，连结OB 、AB ，若∠ABO ＝90°，BA ＝BO ，则k 的值为_____．
24．若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y ＝
12x
上，点B 在直线y ＝x +6上，设点A 的坐标为(a ，b )，则a b b a +＝_____． 25．如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数()0k y x x
=<的图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，若3AO BO =，则k 的值为________．
26．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y=
4x
（x>0）的图像上，函数y=k x （k>4，x>0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。

三、解答题
27．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .
①求y 关于x 的函数表达式；
②当4y 时，求x 的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
28．如图，过直线2y x =上的点A 作x 轴的垂线，垂足为点B （4，0），与双曲线交于点C ，且点A 、C 关于x 轴对称．
（1）求该双曲线的解析式；
（2）如果点D 在直线2y x =上，且DAB ∆是以AB 为腰的等腰三角形，求点D 的坐标； （3）如果点E 在双曲线上，且ABE ∆的面积为20，求点E 的坐标．
29．已知反比例函数y ＝12m x
-（m 为常数）的图象在第一、三象限．
（1）求m 的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；
（3）若E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？
30．如图，反比例函数k y x
=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数k y x =
的图像上另一点(,2)C n -.
（1）求反比例函数k y x
=
与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ∆的面积； （3）不等式0k ax b x
+-≥的解集为_________ （4）若()11,D x y 在k y x =
(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.。