永磁同步电动机矢量控制调速系统建模与仿真

永磁同步电动机矢量控制调速系统建
模与仿真
第1章引言
随着电动机在社会生产中的广泛应用，电机研究成为必不可少的研究课题。

电动机是生产和生活中最常见的设备之一，电动机一般分为直流电动机和交流电动机两大类。

交流电动机的诞生已经有一百多年的历史。

交流电动机又分为同步电动机和感应(异步)电动机两大类。

直流电动机的转速容易控制和调节，在额定转速以下，保持励磁电流恒定，通过改变电枢电压的方法实现恒转矩调速；在额定转速以上，保持电枢电压恒定，可用改变励磁的方法实现恒功率调速。

20世纪80年代以前，在变速传动领域，直流调速一直占据主导电位。

随着交流调速技术的发展使交流电机的应用更加广泛，但是其转矩控制性能却不如直流电机。

因此如何使交流电机的静态控制性能与直流系统相媲美，一直是交流电机的研究方向。

1971年，由F．Blaschke提出的矢量控制理论第一次使交流电机控制理论获得了质的飞跃。

矢量控制采用了矢量变换的方法，通过把交流电机的磁通与转矩的控制解耦使交流电机的控制类似于直流电动机。

矢量控制方法在实现过程中需要复杂的坐标变换，而且对电机的参数依赖性较大。

矢量控制的基本思想是在普通的三相交流电动机上设法模拟直流电动机转矩控制的规律，在磁场定向坐标上，将电流矢量分解成为产生磁通的励磁电流分量和产生转矩的转矩电流分量，并使得两个分量互相垂直，彼此独立，然后分别进行调节。

这样交流电动机的转矩控制，从原理和特性上就和直流电动机相似了。

永磁同步电机（PMSM）采用高能永磁体为转子，具有低惯性、快响应、高功率密度、低损耗、高效率等优点，成为了高精度、微进给伺服系统的最佳执行机构之一。

永磁同步电机构成的永磁交流伺服系统已经向数字化方向发展，因此如何建立有效的仿真模型具有十分重要的意义。

对于在Simulink中进行永磁同步电机（PMSM）建模仿真方法的研究已经受到广泛关注。

第2章 电压空间矢量技术的基本原理
PWM 控制技术是利用半导体开关器件的导通与关断把直流电压变成电压脉冲序列，并通过控制电压脉冲宽度或周期以达到变频、调压及减少谐波含量的一种控制技术。

初期PWM 逆变控制的目标被定位在电压正弦变化，后来为了克服电动机电流谐波的影响出现了电流型控制方式逆变器。

就交流调速而言，电动机电流正弦化的目的是希望在空间建立圆形磁链轨迹，从而产生恒定的电磁转矩。

按磁链轨迹为圆的目标形成PWM 控制信号，称为磁链跟踪控制，由于磁链轨迹可借助电压空间矢量相加得到,故又称电压空间矢量控制。

2.1 电压空间矢量与磁链矢量的关系
空间矢量的概念始于电动机分析，将外加电压分别定义于电动机三相定子绕组上，由于电动机绕组在空间互差120°分布，故电动机定子电压可用空间矢量表示。

当三相对称正弦波电源供电时，加到电动机定子三相绕组上的三相对称电压为：
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧+=-==)3/2cos(32)3/2cos(32cos 32d πωπωωt U u t U u t U u d C B
d A （1） 其参数如下所示：
1. d U ：直流母线电压值；
2. ω：电源频率；
3.
B ,,A
C u u u ：分别为三相定子绕组的相电压，其方向在各定子绕组轴线上并且
空间互差120。

对于B ,,A C u u u 其相加的合成矢量U 也为空间矢量且可表示为公式（2），根据三相系统向两相系统变换前后功率不变的原则,定子电压的空间矢量可以表示为公式（3），当电动
机转速不是很低时，定子绕组电阻压降忽略不计，电动机气隙中的磁通可表示为公式（4）所示。

C A u u u U ++=B （2）
t j j240B j120Ude 3
2
e e 3
2
ω=++=
︒︒）（C A u u u U （3） ）
（）
（2-t j 2
-t j t
j e
2|U |e
|
U |e |U π
ωπ
ωωπω
f
dt ==
=Φ⎰ （4）
由所上分析可知磁通矢量是一个落后于电压矢量90°的旋转矢量，磁通矢量的轨迹为圆，其半径r 为：
f
π2|
U |r =
（5） 这样，电动机旋转磁场的形状问题就可转化为电压空间矢量运动轨迹的形状问题来讨论。

当供电电压与频率之比为常数时，磁通轨迹圆的半径也为常数。

这样随着ω的变化，磁通矢量顶点的运动轨迹就形成了一个以r 为半径的圆形，即得到了一个理想的磁通圆，SVPWM 法就是以此理想磁通圆为基准圆进行控制。

2.2 基本电压空间矢量
在变频调速系统中，逆变器为电动机提供经过调制的PWM 电压。

如图 1所示是一种典型的三相电压源逆变器。

此种逆变器根据其功率开关管不同的开关状态和顺序组合，以及开关时间的调整，以保证电压空间矢量圆形运行轨迹为目标，就可以产生较少的谐波且直流电源利用率较高的交流输出。

图 1 三相电压型逆变电路
在调速系统中电机由三相PWM 逆变器供电，为使电机对称工作必须三相同时供电。

即在任一时刻一定有处于不同桥臂下的三个器件同时导通，而相应桥臂的另三个功率器件则处于关断状态。

用三个开关量A 、B 、C 来表示三个桥臂的开关状态，规定当上桥臂开关管“开”状态时，开关状态值为1；当上桥臂开关管“关”时，开关状态值为0。

因此三个桥臂形成了000，001，010，011，100，101，110，111共8种开关模式，其中000和111开关模式下逆变器的输出为零，称为零状态。

8种状态与线电压和相电压有一定的对应关系，由于计算需要，利用3s/2s 坐标变换将三相静止ABC 坐标系中的相电压转换到两相静止αβ坐标系中，其中转换公式如下所示：
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡--=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡C B A U U U U U 232302121132βα （6） 经过转换后，6个非零矢量组成一个六边形分为6个扇区，两个相领的矢量之间夹角
为60°，6个非零矢量空间电压矢量的模值都为
23d
U ，各矢量表达式如式7所示，两个
零矢量位于原点，这样就形成了所示的基本电压矢量。

33
2
κπ
j k Ude U = (k=1,2,3,4,5,6) （7）
2.3 零矢量的作用
在非零矢量作用的同时插入零矢量的作用让电机的磁链端点“走走停停”，这样可改变磁链运行速度，使磁链轨迹近似为一个圆形，从而实现恒磁通变频调速。

改变非零矢量的作用时间与总的作用时间的比值，就改变了输出电压的频率，也改变了输出电压的幅值。

2.4 定子参考电压U r 的合成方案
当参考电压空间矢量位于电压空间矢量的其中一个扇区时，为了使相邻矢量的合成矢量等效于r U 须满足一下公式：
c r y x T U T U T U y x =+ （8）
式中：C T ：采样周期；x T ：x U 的作用时间；y T ：y U 的作用时间。

将参考电压空间矢量在αβ分解后可求得各个扇区相邻的非零电压空间矢量在一个PWM 周期中的作用时间的公用计算公式如下所示，根据公式相邻的非零电压空间矢量作用时间如下表1所示：
⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎨
⎧=+==
）（）（αβαββU U U T Z U U U T Y U U T X C C d C 3-323323d d （9） 表 1 相邻的非零电压空间矢量作用时间
对其时间进行饱和判断即：
当c y x T T T >+时，则)/(y x c x x T T T T T +=，)/(y x c y y T T T T T +=，00=T ； 当c T T T y x <+时，x T 、y T 保持不变，y x c T T T T --=0。

2.5 切换时间的计算
根据各扇区内两相邻非零电压空间矢量作用时间，遵循开关次数少的原则，便可采用七段式空间矢量合成方法来发送各电压空间矢量。

为了计算空间电压矢量比较器的切换点，在此定义了t a ，t b ，t c 三个时间，如公式（10）所示。

各扇区内切换时间的选择如下表2所示。

⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧+=+
=--=
224y b
c x a b y x c a T t t T t t T T T t （10） 表 2 各扇区内切换时间的选择
2.6 电压空间矢量所在扇区的判断
上述计算方法的实现都要先确定参考电压空间矢量处于哪个扇区,可根据空间参考电
压在αβ轴分量的比值（正切值）进行判断。

经过计算可看出,参考电压矢量的位置可由B0、B1、B2的正负关系决定，其中B0、B1、B2是自行定义的变量如公式（11）所示:
式中，sign(x)为符号函数。

如表3所示
,为N 值与扇区号的对应关系如下表3所示。

0122104()2()()
B B U B U N B sign B sign B βαβ⎧⎪⎪=-⎨=-⎪=++⎪⎩ （11） 表 3 N 值与扇区号的对应关系
第3章 系统仿真模型的建立
3.1 电动机模型
仿真系统中，永磁同步电动机的本体模块是非常重要的模块。

该系统是利用Matlab 中Simulink 提供的永磁同步电动机电动机模块。

该永磁同步电动机模块的定子绕组按星形连接，用有四个输入端,包括A 相，B 相，C 相的输入端和负载转矩输入端m T N M ⋅（）。

输出参数包括以下部分：
1. 三相静止ABC 坐标系中定子三相电流,,A B C i i i （A ）;
2. 两相旋转dq 坐标系中定子两相电流,d q i i （A ）;
3. 转子角速度1
()rad s ω-⋅;
4. 转子机械位置角Thetam ()rad 和电磁转矩()e T N m ⋅。

3.2 控制系统模型建立
3.2.1 坐标变换模块
电动机模块中提供了两相旋转dp 坐标系下的两相定子电流，所以无需进行3s/2s 变换和2s/2r 变换，只需进行2r/2s 变换，即将d U ,q U 转换为α和β轴上的电压，而2r/2s 变换的模块通过简单计算即可完成。

3.2.2 SVPWM 模块
SVPWM 模块的实现步骤如下：
1. 确定空间电压矢量所在扇区如图2所示；
2. 公用公式X 、Y 、Z 的计算如图3所示；
3. 根据扇区值与X 、Y 、Z 值计算扇区内相邻两电压矢量的作用时间如图4所示；
4. 计算切换时间如图5所示；
5. PWM 波生成模块如图6所示。

计算得到的Tcm1、Tcm2、Tcm3值与等腰三角形进行比较，就可以生成对称空间矢量PWM 波形。

将生成的PWM1，PWM3，PWM5取反就可以生成PWM2，PWM4，PWM6同时还应将其由bool 类型转换成double 类型。

将以上模块连接生成完整的SVPWM 模块如图7所示。

图 2 扇区选择模块
图 3 公用公式X,Y,Z的计算图 4 基本电压矢量作用时间模块
图 5
c b a T T T ,,计算模块
图 6 PWM 波生成模块
图 7 SVPWM 模块
3.2.3 永磁同步电动机矢量控制调速系统模型
把上述建立好的各个子模块合成，就可以得到如图8所示的永磁同步电动机矢量控制调速系统模型。

图8 永磁同步电动机矢量控制调速系统模型
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第4章 系统仿真结果分析
4.1 系统仿真参数
该仿真系统中用到的相关参数如下
1. 定子电阻R= 0.975Ω；L d =8.5mH ，L q =8.5mH ，转动惯量J=8×10-4kg.m 2，极对
数P =4； 2. 仿真时，取λ=150，ξ=875，C=4000，给定转速为300r/min ，仿真时间为0.2
秒，在t=0.05时刻电机加2N.m 的负载转矩。

其中三相电流波形如图9所示。

t/s
i a b c /A
图 9 三相电流波形
4.2 系统仿真结果及其分析
仿真时将PI 控制的幅值都限制在[-20A ，20A]，可以看出定子三相电流的波形基本呈正弦波，有一定的畸变，在0.05秒突加2N.m 的负载转矩后有一个明显的跃升，符合预计的结果。

在转速给定为300r/min 的情况下，当0.05 s 负载突变为2N.m 时，转速会有一个脉动，PI 控制器控制的转速要经过一个较短的调节时间就能再次跟上给定，需要大约0.35秒。

通过图可以看出转矩的波形在0.05s 突加2N.m 负载时有明显的跳变，跳变时间只有0.02秒左右，控制效果较好，其转速波形和转矩波形分别如图10和图11所示。