江苏省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编 不等式

江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
不等式选讲
1、（常州市2013届高三期末）设2
()14,||1f x x x x a =-+-<且，求证：
|()()|2(||1)f x f a a -<+．
证明：由2
2
|()()||||()(1)|f x f a x a a x x a x a -=-+-=-+-
=|||1||1||()21|x a x a x a x a a -+-<+-=-+-|||2|1x a a ≤-++|2|2a <+ =2(||1)a +．
2、（连云港市2013届高三期末）
解:∵(x +2y +2z )2
≤(12
+22
+22
)(x 2
+y 2
+z 2
)=9，当且仅当x 1=y 2=z
2
时取等号， ……………5分
∴|a －1|≥3，解得a ≥4，或a ≤－2. …………………10分 3、（南京市、盐城市2013届高三期末）设12,,,n a a a ⋅⋅⋅都是正数, 且12n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=1, 求证：12(1)(1)(1)2n
n a a a ++⋅⋅⋅+≥.
解:因为1a 是正数，所以111a a +≥25分 同理1(2,3,)j j a a j n +=L ≥2，将上述不等式两边相乘， 得1212(1)(1)(1)n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅L L ≥2因为121n a a a ⋅⋅⋅=L ,所以12(1)(1)(1)n n a a a +++L ≥2……………………………10分
4、（南通市2013届高三期末）已知0,0,a b >>且21a b +=，求224S ab a b =-的最大值．
解：0,0,21,a b a b >>+=Q
∴2224(2)414a b a b ab ab +=+-=-, ……………………………………………2分 且122a b ab =+≥2ab ≤，18ab ≤, ……………………………5分
∴224S ab a b =-2(14)ab ab =--241ab ab =+-21-≤,
当且仅当11,42
a b ==时，等号成立． ………………………………………10分
5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）D. [选修4—5 ：不等式选讲]（本小题满分
10分） 已知实数z y x ,,满足,2=++z y x 求22232z y x ++的最小值.
由柯西不等式，2222
222()(2)(3)
()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦
≤，……5分 因为2x y z =++，所以222242311
x y z ++≥
， 当且仅当
2311123
x y z ==，即6412,,111111x y z ===时，等号成立， 所以22223x y z ++的最小值为
24
11
．…………………………………………………10分 6、（苏州市2013届高三期末）已知a ，b ，x ，y 都是正数，且1a b +=，求证：
()()ax by bx ay xy ++≥．
答案：
7、（泰州市2013届高三期末）D.（本小题满分10分，不等式选讲）若c b a ,,∈R +
，
+a 2+b 3c =6.
(1)求abc 的最大值；
(2)求证c
c b b a a 2
36++
+++≥12. 解：（１）∵a ,b ,c ∈R +
,a +2b +3c =6
∴abc =
61a ·2b ·3c ≤61 (332c b a ++)3=3
4
当a =2,b =1,c =32时取等号,∴abc 的最大值为3
4
……………………….…..5分
(2)∵a a 6++b b 3++c c 2+=3+a 6+b 3+c 2
而(a 6+b 3+c 2） (a +2b +3c ) ≥(6+6+6)2
=54∴a 6+b 3+c
2≥9
y=5
y=x+1
+x-2
O y
x 432
1
-3-2-1
53
21
∴
a a 6++
b b 3++c
c 2
+≥12…………………………………..…………………..…….10分 8、（无锡市2013届高三期末）已知|x+1|+|x －l|＜4的解集为M ，若a ，b∈M，证明：2|a+b |<|4+ab|。

9、（镇江市2013届高三期末）设函数()12f x x x a =++-+．
（1）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；
（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．
解：（1）由题设知：1250x x ++--≥， 如图，在同一坐标系中作出函数12y x x =++- 和5y =的图象（如图所示）, 知定义域为(][),23,-∞-+∞U .……5分
（2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥，
即12x x a ++-≥- 由（1）123x x ++-≥，∴ 3,3a a -≤∴≥-.……10分。