人教版九年级数学上册《垂直于弦的直径》优质课件

∴△OAM≌△OBM.
C
A M└ ●O
D
∴∠AMO= ∠ BMO. B ∴CD⊥AB
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
⌒⌒
⌒⌒
∴A⌒C =AB⌒CC和, AB⌒DC重=B⌒合D,. AD和BD重合.
平分弦（不是直径）的直径垂直于
弦,并且平分弦所对的两条弧.
▪ 推论2：平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦，并且平分弦所对的另一 条弧.
（2弧）：线Ａ⌒段Ｃ：＝ＢA⌒EＣ=BE，Ａ⌒Ｄ＝Ｂ⌒Ｄ
⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，
点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ 和 ＢＣ
A
⌒ ⌒ 重合，ＡＤ和 ＢＤ重合． Z,x,xk
C
·O
E B
D
直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且
平分Ａ⌒Ｂ 及 Ａ⌒ＣＢ
即ห้องสมุดไป่ตู้Ｅ＝ＢＥ
⌒ ⌒⌒ ⌒
ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ
可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴． Zx,xk
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
（1）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
C
M
N
H
A
E
DF
B
O
说出你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！！！
证明： O E A C O D A B A B A C
O E A 9 0 E A D 9 0 O D A 9 0
∴四边形ADOE为矩形， AE1AC， AD1AB
2
2
又 ∵AC=AB
C
∴ AE=AD
E
·O
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
D
B
3、已知：如图，在以O为圆心
的两个同心圆中，大圆的弦
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
A
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
C
·O
E B
D
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧．
C
A M└ ●O
D
B 垂径定理：
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
推论：
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
由 ① CD是直径 可推得 ③ AM=BM
▪ 推论3：弦的垂直平分线经过圆心， 且平分弦所对的两条弧.
解决求赵州桥拱半径的问题
如图，用
Ａ⌒Ｂ
表
示
主
桥
拱
，A
B
设
Ａ⌒Ｂ所在圆的圆心为O，
半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC
与Ａ⌒AＢB
相交于点D，根据前面的结论，D 的中点，CD 就是拱高．
是AB
的中点，C是
在图中 AB=37.4，CD=7.2，
解： O E A B
A
AE1AB184
22
在Rt △ AOE 中
A O 2O E 2A E 2
E
B
·
O
A O O E 2 A E 2=3 2+ 4 2= 5 c m 答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
▪8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
证明垂径定理：
如图, 连接OA,OB, 则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
A D 1A B 1 3.4 71.7 8 ,
22
OD=OC－CD=R－7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
C
OA2=AD2+OD2
A
D
B
即
R2=18.72+（R－7.2）2 R
解得：R≈27．9（m）
O
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？zxxk
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？
AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。
A
O.
E
C
D
B
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD
4、某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现 有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货 船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对
的两条弧分别三等分
活 动 三 练习
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
C
∴AM=BM.
A M└ ●O
D
B ∴点A和点B关于CD对称 ∵⊙O关于直径CD对称,
∴重∴A当合⌒C圆, =⌒ AB沿⌒CC和着, AB⌒⌒直DC重=径B⌒合CD,.D⌒ A对D折和B时⌒D,重点合A.与点B
垂径定理的推论
如图, 连接OA,OB, 则OA=OB.
在△OAM和△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM，AM=BM