七年级数学下册第六章-实数章节

第六章实数
一、课标导航
二、核心纲要
1.算术平方根
(1)定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
(2)表示：a的算术平方根用符号表示为 ,读作“根号a”, a 叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
注：算术平方根具有双重非负性，即≥0,a≥0.
2.平方根
(1)定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，若 ,
则x叫做a的平方根.
(2)表示：一个非负数a的平方根用符号表示为“”.
(3)性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
3.开平方是指求一个非负数的平方根的运算
注：开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根，
4.平方根的相关结论
(1)当被开方数扩大(或缩小) 倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小) n 倍( n≥0 ).
(2)平方根和算术平方根与被开方数之问的关系：
①；②
(3)若一个非负数a介于另外两个非负数、之间，它的算术平方根介于、之间,即当时，则利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根的大致范围.
5.立方根
(1)定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若则x叫做a
的立方根.
(2)表示：一个数a的立方根用符号表示为“”,其中“3”叫做根指数，不能省略.读作“三次
根号a”.
(3)性质：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；0的立方根为0.
6.开立方是指求一个数的立方根的运算
注：开立方与立方是互逆运算,可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根.
7.立方根的相关结论
(1)当被开方数扩大(或缩小)倍，它的立方根相应地扩大(或缩小) .
(2)
(3)若一个数a介于另外两个数、之间，它的立方根介于和之间，即当时，则,利用这个结论我们可以估算一个数的立方根的大致范围.
8.实数
(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数.
(2)有理数和无理数统称为实数.
(3)实数的分类
实数
实数
(4)实数与数轴上的点是一一对应的.
本节重点讲解：一个对应(实数与数轴上的点一一对应), 两种表示，两个运算，四个概念(平方根、算术平方根、立方根和实数).
三、全能突破
基础演练
1. 下列说法正确的是（）
A.2是的算术平方根
B.若有平方根，则a一定是负数
C.的算术平方根是a
D.16的平方根是
2. 下列各式中，正确的是（）
B.
A.＝4
C. D.
3.若一个正数的算术平方根是A，则比这个数大3的算术平方根是（）
A. B.
C. D.
4. 有下列说法：
(1)无理数是开方开不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；
(3)带根号的数是无理数；(4)实数包括正实数和负实数；
(5)实数和数轴上的点是一一对应的.
其中说法正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.(1)0的算术平方根是________，- 是________的一个平方根，的平方根是________。

(2)若某一正数的平方根是2a-1和-a+2,则这个数是________.
6. 2- 的绝对值的相反数是________.
7. 比较大小：(1) ________ ； (2) ________ -5.5
8. 当x为何值时，下列各式有意义.
(1)(2)(3)(4)
9. 已知2a-1的平方根为，2a+b-1的立方根为2，求a+2b的平方根.
10. (1) 计算
①②
(2) 求下列各式中的x.
①②③④
能力提升
11. 如果a是任意实数，下列各式中有意义的是 ( )
A. B.
C. D.
12. (1)如图，在数轴上表示实数的点可能是（）
A. 点M
B. 点N
C.点P
D.点Q
(2)数轴上表示 1、的对应点分别为 A、B,点 B 关于点A 的对称点为C, 则点 C 所表示的数
是( ) A.
B.
C.
D.
13. 如右图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为 ( )
A. B. C.
D.
14. 代数式 的最大值为________,此时a 与b 的关系是________. 15. 已知 ，，则，若,则x 的值为________.
16．某位老师在讲“实数”时，画了一个图(如右图所示),即“以数轴上的单位长度为边作一个正方形，所得正方形的对角线长为，以原点为圆心，正文形的对角线长为半径画弧交数轴的正方向于点A ”,则点A 所表示的数为________，这种研究和解决问题的方法，体现了________的数学思想方法。

0 1 A 2
17.请先观察下列等式： , , ,…,则第7个等式为________，第n (n )个等式为________. 18.代数式 的最小值是________.
19. 已知实数 a, b ,c 在数轴上对应点的位置如图，化简：
20. 已知, 求的立方根的相反数.
21.已知a、b 满足 , 求的值.
22. 已知，的小数部分为a , ,其中b是整数， , 求代数式的值.
中考链接
23.(2009 益阳)在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P. 由电功率计算公式可得它两端的电压U 为（）
A. B. C. D.
24.(2010 天津)比较2， ,的大小，正确的是( )
A. B. C. D.
25.(2011 广东)对于实数a、b,给出以下三个判断：
①若 , 则 .
②若 , 则 .
③若 , 则 . 其中正确的判断的个数是（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
巅峰突破
26.下面有三个结论：
①存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数.
其中正确的有（）个
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
27.若 , 则A 的算术平方根是________.
28.设a是整数，则使为最小正有理数的a 的值为________.。