高中数学第二章函数1函数的零点课件b必修1b高一必修1数学课件

12/13/2021
所以函数 f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00没有零点． 法二：画出函数 y＝f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00的图 象，如图所示，因为函数图象与 x 轴没有 公共点，所以函数 f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00没有 零点．
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判断函数零点个数的三种方法 (1)方程法：若方程 f(x)＝0 的解可求或能判断解的个数，可通 过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数． (2)图象法：由 f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得 g(x)＝h(x)，在同一平 面直角坐标系内作出 y1＝g(x)和 y2＝h(x)的图象，根据两个图 象交点的个数来判定函数零点的个数．
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函数零点性质的应用 已知函数 f(x)＝ax2－bx＋1．若 b＝a＋2，且函数 f(x) 在(－2，1)上恰有一个零点，求 a 的取值范围．
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【解】 当 a＝0 时，令 f(x)＝0， 得 x＝12，符合题意． 当 a≠0 时，因为 b＝a＋2，
所以 f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a>0，
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【解】 (1)令x＋x 3＝0， 解得 x＝－3， 所以函数 f(x)＝x＋x 3的零点是－3． (2)令 x2＋2x＋4＝0， 由于 Δ＝22－4×4＝－12<0， 所以方程 x2＋2x＋4＝0 无解， 所以函数 f(x)＝x2＋2x＋4 不存在零点．
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函数零点的求法 求函数 y＝f(x)的零点通常有两种方法：一是令 f(x)＝0，根据 解方程 f(x)＝0 的根求得函数的零点；二是画出函数 y＝f(x) 的图象，图象与 x 轴的交点的横坐标即为函数的零点．
函数 f(x)＝ax2－bx＋1 必有两个零点， 又函数 f(x)在(－2，1)上恰有一个零点，
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故 f(－2)·f(1)<0， (6a＋5)×(－1)<0， 所以 6a＋5>0， 所以 a>－56，又因为 a≠0， 所以 a>－56且 a≠0． 综上 a>－56．
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1．正确理解函数的零点 (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等 于零． (2)根据函数零点定义可知，函数 f(x)的零点就是 f(x)＝0 的根， 因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 f(x)＝0 是否有实根，有几个实根．即函数 y＝f(x)的零点⇔方 程 f(x)＝0 的实根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标．
判断下列函数是否有零点，若有，有几个零点？ (1)f(x)＝x2＋2x＋3； (2)f(x)＝－x2＋2x－1； (3)f(x)＝x2－5x＋6．
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解：(1)令 f(x)＝x2＋2x＋3＝0， 所以 Δ＝4－12＝－8<0， 方程 x2＋2x＋3＝0 无实根， 所以此函数没有零点． (2)令－x2＋2x－1＝0⇒－(x－1)2＝0⇒x1＝x2＝1， 故此函数有一个二重零点 1． (3)令 x2－5x＋6＝0⇒(x－3)(x－2)＝0⇒x1＝2，x2＝3． 故此函数有两个零点 2，3．
A．1
B．－1
C．1，－1
D．(1，－1)
答案：C
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3．函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点与函数 y＝f(x)的零点有什 么联系？ 解：函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标就是函数 y＝f(x) 的零点．
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求函数的零点 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝x＋x 3； (2)f(x)＝x2＋2x＋4．
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函数 f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的根，但不能将它们完全等 同．如函数 f(x)＝x2－4x＋4 只有一个零点，但方程 f(x)＝0 有两个相等实根．
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1．函数 f(x)＝－x2＋5x－6 的零点是( )
A．－2，3
B．2，3
C．2，－3
D．－2，－3
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2．函数零点的求法 (1)代数法：求方程 f(x)＝0 的实数根． (2)几何法：与函数 y＝f(x)的图象联系起来，图象与 x 轴的交 点的横坐标即为函数的零点．
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3．关于判断函数零点个数的方法总结 (1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点． (2)画出函数 y＝f(x)的图象，判定它与 x 轴的交点个数，进而 判定零点的个数． (3)结合单调性，利用 f(a)·f(b)<0，可判定 y＝f(x)在(a，b)上至 少有一个零点． (4)转化成两个函数图象的交点问题．
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3．已知函数 f(x)＝ax2－bx＋1 的零点为－12，13，则 a＝________， b＝________． 答案：－6 1
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4．若函数 f(x)＝x2－ax－b 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x) ＝bx2－ax－1 的零点是________． 解析：由2322－ －23aa－ －bb＝ ＝00， ，得ab＝＝5－，6， 所以 g(x)＝－6x2－5x－1 的零点是－12，－13． 答案：－12，－13
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解析：选 B．令－x2＋5x－6＝0， 即 x2－5x＋6＝0， 得 x＝2 或 x＝3．故函数 f(x)＝－x2＋5x－6 的零点为 2，3．
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2．函数 y＝(x－2)(x－3)－12 的零点为________． 解析：函数 y＝(x－2)(x－3)－12 ＝x2－5x＋6－12＝(x＋1)(x－6)． 令 y＝0，解方程(x＋1)(x－6)＝0 得， x1＝－1，x2＝6． 所以函数的零点为－1，6． 答案：－1，6
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1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点是一个点．( × ) (2)任何函数都有零点．( × ) (3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b) ＜0．( × )
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2．函数 f(x)＝x－1x的零点是( )
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(3)定理法：函数 y＝f(x)的图象在区间[a，b]上是一条连续不 断的曲线，由 f(a)·f(b)＜0 即可判断函数 y＝f(x)在区间(a，b) 内至少有一个零点．若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上是单调函 数，则函数 f(x)在区间(a，b)内只有一个零点．
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第二章 函 数
2．4 函数与方程
2．4．1 函数的零点
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第二章 函 数
1．了解函数零点的定义． 2．理解函数零点与方 程根的关系． 3．掌握函数零点的判定方法．
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1．函数的零点 如 果 函 数 y ＝ f(x) 在 实 数 α 处 的 值 _等__于__零___ ， 即 ____f(_α_)_＝__0______，则 α 叫做这个函数的零点． 2．二次函数零点的性质 (1)当函数图象通过零点且穿过 x 轴时，函数值__变__号__． (2)两个零点把 x 轴分为三个区间，在每个区间上所有函数值 __保__持__同__号__．
方程的根与函数的零点之间紧密相连，要灵活处理它们之间 的关系并能灵活应用．当二次函数解析式中含有参数时，要 注意讨论各种情况，不要遗漏．
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已知函数 f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零 点比 0 大，一个零点比 0 小，则实数 a 的取值范围为________． 解析：法一：设方程 x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0 的两根分别为 x1，x2 则 x1x2<0， 所以 a－2<0，所以 a<2． 法二：因为函数 f(x)的图象开口向上，零点分布在 x＝0 两边， 所以 f(0)<0， 即 a－2<0，所以 a<2． 答案：a<2
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1．若 2 是函数 f 解析：因为 2 是函数 f(x)＝x2－m 的一个零点， 所以 f(2)＝0，即 22－m＝0，所以 m＝4． 答案：4
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2．函数 f(x)＝ax＋b 有一个零点是 2，求函数 g(x)＝bx2－ax 的零点． 解：由于函数 f(x)＝ax＋b 有一个零点是 2，得 2a＋b＝0，则 g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax，令－2ax2－ax＝0，可得 x＝0 或－12，故 g(x)的零点为 0 和－12．
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零点个数的判断 分别判断下列函数零点的个数，并说明理由： (1)f(x)＝x2＋6x＋9； (2)f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00．
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【解】 (1)函数 f(x)＝x2＋6x＋9 的图象为开口向上的抛物线， 且与 x 轴有唯一的公共点(－3，0)，所以函数 f(x)＝x2＋6x＋ 9 有一个零点． (2)法一：当 x≥0 时，令 f(x)＝0 得 x＋1＝0， 解得 x＝－1，与 x≥0 矛盾； 当 x<0 时，令 f(x)＝0 得 x－1＝0， 解得 x＝1，与 x<0 矛盾．