2020高考数学刷题首秧第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试36合情推理与演绎

考点测试36 合情推理与演绎推理
(高|考 )概览
(高|考 )在本考点的常考题型为选择题、填空题
分值5分
中等难度
考纲研读
,能进行简单的归纳推理和类比推理 ,体会合情推理在数学发现中的作用
2．了解演绎推理的含义 ,掌握演绎推理的 "三段论〞 ,并能运用 "三段论〞进行一些简单推理
3．了解合情推理和演绎推理的联系和差异
一、根底小题
1．用三段论推理： "任何实数的绝||对值大于0 ,因为a是实数 ,所以a的绝||对值大于0” ,你认为这个推理( )
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．是正确的
答案 A
解析大前提是任何实数的绝||对值大于0 ,显然是不正确的．应选A.
2．一个蜂巢里有1只蜜蜂 ,第|一天 ,它飞出去带回了5个伙伴；第二天 ,6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴；…… ,如果这个过程继续下去 ,那么第6天所有蜜蜂归巢后 ,蜂巢中共有蜜蜂( )
A.6(66－1)
6－1
只 B．66只
C．63只 D．62只
答案 B
解析根据题意可知 ,第|一天共有蜜蜂1＋5＝6只；第二天共有蜜蜂6＋6×5＝62只；第三天共有蜜蜂62＋62×5＝63只；……；故第6天所有蜜蜂归巢后 ,蜂巢中共有蜜蜂65＋65×5＝66只．应选B.
3．数列{a n}的前n项和S n＝n2a n(n≥2),而a1＝1 ,通过计算a2,a3,a4,猜想a n＝( )
A.
2
(n＋1)2
B.
2
n(n＋1)
C.
2
2n－1
D.
2
2n－1
答案 B
解析 由a 1＝1 ,可得a 1＋a 2＝4a 2 ,即a 2＝13 ,同理可得a 3＝16 ,a 4＝1
10 ,应选B.
4．(1)a 是三角形一边的长 ,h 是该边上的高 ,那么三角形的面积是1
2ah ,如果把扇形的
弧长l ,半径r 分别看成三角形的底边长和高 ,可得到扇形的面积为12lr ；(2)由1＝12 ,
1＋3
＝22 ,
1＋3＋5＝32
,可得到1＋3＋5＋…＋2n －1＝n 2
.那么(1)(2)两个推理过程分别属于( )
A ．类比推理、归纳推理
B ．类比推理、演绎推理
C ．归纳推理、类比推理
D ．归纳推理、演绎推理 答案 A
解析 (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处 ,此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般 ,此种推理为归纳推理 ,应选A.
5．观察以下各式：a ＋b ＝1 ,a 2
＋b 2
＝3 ,a 3
＋b 3
＝4 ,a 4
＋b 4
＝7 ,a 5
＋b 5
＝11 ,… ,那么
a 10＋
b 10＝( )
A ．28
B ．76
C ．123
D ．199 答案 C
解析 记a n ＋b n
＝f (n ) ,那么f (3)＝f (1)＋f (2)＝1＋3＝4；f (4)＝f (2)＋f (3)＝3＋4＝7；f (5)＝f (3)＋ff (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ∈N *
,n ≥3) ,那么f (6)＝f (4)＋f (5)＝18；
f (7)＝f (5)＋f (6)＝29；f (8)＝f (6)＋f (7)＝47；f (9)＝f (7)＋f (8)＝76；f (10)＝f (8)＋fa 10＋b 10＝123.
6．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A ．某校高三有8个班 ,1班有51人 ,2班有53人 ,3班有52人 ,由此推各班人数都超过50人
B ．由三角形的性质 ,推测空间四面体的性质
C ．平行四边形的对角线互相平分 ,菱形是平行四边形 ,所以菱形的对角线互相平分
D ．在数列{a n }中 ,a 1＝1 ,a n ＝12⎝ ⎛
⎭⎪⎫a n －1＋1a n －1 ,由此归纳出{a n }的通项公式
答案 C
解析 A ,D 是归纳推理；B 是类比推理；C 运用了 "三段论〞是演绎推理．
7．下面图形由小正方形组成 ,请观察图①至||图④的规律 ,并依此规律 ,写出第n 个图形中小正方形的个数是( )
A ．n (n ＋1) B.n (n －1)
2
C.
n (n ＋1)
2
D ．n (n －1)
答案 C
解析 由题图知第1个图形的小正方形个数为1 ,第2个图形的小正方形个数为1＋2 ,第3个图形的小正方形个数为1＋2＋3 ,第4个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋4 ,… ,那么第n 个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n ＝
n (n ＋1)
2
.
8．法国数学家费马观察到221＋1＝5 ,222＋1＝17 ,223＋1＝257 ,224＋1＝65537都是质数 ,于是他提出猜想：任何形如22n ＋1(n ∈N *
)的数都是质数 ,这就是著名的费马猜想．半个世纪之后 ,善于发现的欧拉发现第5个费马数225＋1＝4294967297＝641×6700417不是质数 ,从而推翻了费马猜想 ,这一案例说明( )
A ．归纳推理的结果一定不正确
B ．归纳推理的结果不一定正确
C ．类比推理的结果一定不正确
D ．类比推理的结果不一定正确 答案 B
解析 法国数学家费马观察到221＋1＝5 ,222＋1＝17 ,223＋1＝257 ,224＋1＝65537都是质数 ,于是他提出猜想：任何形如22n ＋1(n ∈N *)的数都是质数 ,这是由特殊到一般的推理过程 ,所以属于归纳推理 ,由于得出结论的过程没有给出推理证明 ,所以结果不一定正确．
9．甲、乙、丙三人中 ,一人是教师、一人是记者、一人是医生 ,：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况 ,以下判断正确的选项是( )
A ．甲是教师 ,乙是医生 ,丙是记者
B ．甲是医生 ,乙是记者 ,丙是教师
C ．甲是医生 ,乙是教师 ,丙是记者
D ．甲是记者 ,乙是医生 ,丙是教师 答案 C
解析 由于 "甲的年龄和记者不同〞 ,那么甲不是记者 ,又 "记者的年龄比乙小〞 ,那么乙也不是记者 ,从而丙是记者 ,而 "丙(记者)的年龄比医生大〞 ,且 "记者的年龄比
乙小〞 ,所以乙不是医生 ,而是教师 ,从而甲是医生 ,应选C.
10．结论： "在正△ABC 中 ,假设D 是边BC 的中点 ,G 是△ABC 的重心 ,那么AG
GD
＝2”．假设把该结论推广到空间 ,那么有结论： "在棱长都相等的四面体A －BCD 中 ,假设△BCD 的中|心为M ,四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等〞 ,那么AO OM
＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 答案 C
解析
如图设正四面体的棱长为1 ,那么易知其高AM ＝
6
3
,此时易知点O 即为正四面体内切球的球心 ,设其半径为r ,利用等积法有4×13×34r ＝13×34×63 ,r ＝6
12 ,故AO ＝AM －MO
＝
63－612＝64 ,故AO ∶OM ＝64∶6
12
＝3. 11．如图 ,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规那么标上数字标签：原点处标0 ,点(1 ,0)处标1 ,点(1 ,－1)处标2 ,点(0 ,－1)处标3 ,点(－1 ,－1)处标4 ,点(－1 ,0)处标5 ,点(－1 ,1)处标6 ,点(0 ,1)处标7 ,依此类推 ,那么标签为312
的格点的坐标为________．
答案 (16 ,15)
解析 因为点(1 ,0)处标1＝12
,点(2 ,1)处标9＝32
,点(3 ,2)处标25＝52
,点(4 ,3)处标49＝72
,依此类推得点(16 ,15)处标312
.
12．对于命题：如果O 是线段AB 上一点 ,那么|OB →|·OA →＋|OA →|·OB →
＝0；将它类比到平面的情形是：假设O 是△ABC 内一点 ,有S △OBC ·OA →＋S △OCA ·OB →＋S △OBA ·OC →
＝0；将它类比到空间的情形应该是：假设O 是四面体A －BCD 内一点 ,那么有________．
答案 V O －BCD ·OA →＋V O －ACD ·OB →＋V O －ABD ·OC →＋V O －ABC ·OD →
＝0
解析 由线段到平面 ,线段的长类比为面积 ,由平面到空间 ,面积可以类比为体积 ,由此可以类比得一命题为：O 是四面体A －BCD 内一点 ,那么有V O －BCD ·OA →＋V O －ACD ·OB →
＋V O －
ABD
·OC →＋V O －ABC ·OD →
＝0. 二、 (高|考 )小题
13．(2021·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老
师说：你们四人中有2位优秀 ,2位良好 ,我现在给甲看乙、丙的成绩 ,给乙看丙的成绩 ,给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息 ,那么( )
A ．乙可以知道四人的成绩
B ．丁可以知道四人的成绩
C ．乙、丁可以知道对方的成绩
D ．乙、丁可以知道自己的成绩 答案 D
解析 由题意可知 , "甲看乙、丙的成绩后 ,不知道自己的成绩〞 ,说明乙、丙两人中一个优秀一个良好 ,那么乙看了丙的成绩 ,可以知道自己的成绩；丁看了甲的成绩 ,也可以知道自己的成绩．应选D.
14．(2021·北京 (高|考 ))袋中装有偶数个球 ,其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球 ,将其中一个球放入甲盒 ,如果这个球是红球 ,就将另一个球放入乙盒 ,否那么就放入丙盒．重复上述过程 ,直到袋中所有球都被放入盒中 ,那么( )
A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球
D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 答案 B
解析 解法一：假设袋中只有一红一黑两个球 ,第|一次取出后 ,假设将红球放入了甲盒 ,那么乙盒中有一个黑球 ,丙盒中无球 ,A 错误；假设将黑球放入了甲盒 ,那么乙盒中无球 ,丙盒中有一个红球 ,D 错误；同样 ,假设袋中有两个红球和两个黑球 ,第|一次取出两个红球 ,那么乙盒中有一个红球 ,第二次必然拿出两个黑球 ,那么丙盒中有一个黑球 ,此时乙盒中红球多于丙盒中的红球 ,C 错误．应选B.
解法二：设袋中共有2n 个球 ,最||终放入甲盒中k 个红球 ,放入乙盒中s 个红球．依题意知 ,甲盒中有(n －k )个黑球 ,乙盒中共有k 个球 ,其中红球有s 个 ,黑球有(k －s )个 ,丙盒中共有(n －k )个球 ,其中红球有(n －k －s )个 ,黑球有(n －k )－(n －k －s )＝s 个．所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多．应选B.
15．(2021·全国卷Ⅱ)有三张卡片 ,分别写有1和2 ,1和3 , ,乙 ,丙三人各取走一张卡片 ,甲看了乙的卡片后说： "我与乙的卡片上相同的数字不是 2.〞乙看了丙的卡片后说： "我与丙的卡片上相同的数字不是1.〞丙说： "我的卡片上的数字之和不是5.〞那么甲的卡片上的数字是________．
答案 1和3
解析 由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.假设丙的卡片上的数字是1和2 ,那么乙的卡片上的数字是2和3 ,甲的卡片上的数字是1和3 ,满足题意；假设丙的卡片上的数字是1和3 ,那么乙的卡片上的数字是2和3 ,此时 ,甲的卡片上的数字只能是1和2 ,不满足题意．故甲的卡片上的数字是1和3.
16．(2021·北京 (高|考 ))三名工人加工同一种零件 ,他们在一天中的工作情况如下列图 ,其中点A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数 ,点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数 ,i ＝1 ,2 ,3.
(1)记Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数 ,那么Q 1 ,Q 2 ,Q 3中最||大的是________；
(2)记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数 ,那么p 1 ,p 2 ,p 3中最||大的是________．
答案 (1)Q 1 (2)p 2
解析 设线段A i B i 的中点为C i (x i ,y i )．
(1)由题意知Q i ＝2y i ,i ＝1 ,2 ,3 ,由题图知y 1最||大 ,所以Q 1 ,Q 2 ,Q 3中最||大的是
Q 1.
(2)由题意知p i ＝2y i 2x i ＝y i
x i
,i ＝1 ,2 ,3.
y i
x i
的几何意义为点C i (x i ,y i )与原点O 连线的斜率． 比较OC 1 ,OC 2 ,OC 3的斜率 ,由题图可知OC 2的斜率最||大 ,即p 2最||大． 17．(经典陕西 (高|考 ))观察分析下表中的数据：
多面体
面数(F )
顶点数(V )
棱数(E )
猜想一般凸多面体中F ,V ,E 所满足的等式是________． 答案 F ＋V －E ＝2
解析 因为5＋6－9＝2 ,6＋6－10＝2 ,6＋8－12＝2 ,故可猜想F ＋V －E ＝2. 18．(2021·福建 (高|考 ))一个二元码是由0和1组成的数字串x 1x 2…x n (n ∈N *
) ,其中x k (k ＝1 ,2 ,… ,n )称为第k 位码元．二元码是通信中常用的码 ,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1 ,或者由1变为0)．
某种二元码x 1x 2
…x 7
的码元满足如下校验方程组：⎩⎪⎨
⎪⎧
x 4
⊕x 5
⊕x 6
⊕x 7
＝0 x 2
⊕x 3
⊕x 6
⊕x 7
＝0
x 1
⊕x 3
⊕x 5
⊕x 7
＝0
其中运算⊕定义为：0⊕0＝0 ,0⊕1＝1 ,1⊕0＝1 ,1⊕一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101 ,那么利用上述校验方程组可判定k 等于________．
答案 5
解析 因为x 4⊕x 5⊕x 6⊕x 7＝1⊕1⊕0⊕1＝0⊕0⊕1＝0⊕1＝1≠0 ,所以二元码1101101的前3位码元都是对的；因为x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7＝1⊕0⊕0⊕1＝1⊕0⊕1＝1⊕1＝0 ,所以二元码1101101的第6、7位码元也是对的；因为x 1⊕x 3⊕x 5⊕x 7＝1⊕0⊕1⊕1＝1⊕1⊕1＝0⊕1＝1≠0 ,所以二元码1101101的第5位码元是错的 ,所以k ＝5.
三、模拟小题
19．(2021·河南郑州二模)平面内凸四边形有2条对角线 ,凸五边形有5条对角线 ,以此类推 ,凸13边形对角线的条数为( )
A ．42
B ．65
C ．143
D ．169 答案 B
解析 可以通过列表归纳分析得到．
∴凸13边形有2＋3＋4＋…＋11＝13×10
2＝65
条对角线．应选B.
20．(2021·山西孝义模拟)我们知道：在平面内 ,点(x 0 ,y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2 ,通过类比的方法 ,可求得：在空间中 ,点(2 ,4 ,1)到平面x ＋2y
＋2z ＋3＝0的距离为( )
A ．3
B ．5 C.521
7 D ．3 5
答案 B
解析 类比平面内点到直线的距离公式 ,可得空间中点(x 0 ,y 0 ,z 0)到平面Ax ＋By ＋Cz ＋D ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋Cz 0＋D |A 2＋B 2＋C 2 ,那么所求距离d ＝|2＋2×4＋2×1＋3|
12＋22＋22
＝5 ,应选B.
21．(2021·福建4月质检)某校有A ,B ,C ,D 四件作品参加航模类作品比赛．这四件作品中恰有两件获奖．在结果揭晓前 ,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：
甲说： "A ,B 同时获奖．〞 乙说： "B ,D 不可能同时获奖．〞 丙说： "C 获奖．〞
丁说： "A ,C 至||少一件获奖．〞
假设以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的 ,那么获奖的作品是( ) A ．作品A 与作品B B ．作品B 与作品C C ．作品C 与作品D D ．作品A 与作品D 答案 D
解析 A 选项 ,假设作品A 与作品B 获奖 ,那么甲、乙、丁的预测正确 ,丙的预测错误 ,不符合题意；B 选项 ,假设作品B 与作品C 获奖 ,那么乙、丙、丁的预测正确 ,甲的预测错误 ,不符合题意；C 选项 ,假设作品C 与作品D 获奖 ,那么乙、丙、丁的预测正确 ,甲的预测错误 ,不符合题意；D 选项 ,假设作品A 与作品D 获奖 ,那么乙、丁的预测正确 ,甲、丙的预测错误 ,符合题意 ,所以选D.
22．(2021·河北石家庄二中联考)老||王和小||王父子俩玩一种类似于古代印度的 "梵塔游戏〞；有3个柱子甲、乙、丙 ,在甲柱上现有4个盘子 ,最||上面的两个盘子大小相同 ,从第二个盘子往下大小不等 ,大的在下 ,小的在上(如图) ,把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束 ,在移动过程中每次只能移动一个盘子 ,甲、乙、丙柱都可以利用 ,且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下 ,设游戏结束需要移动的最||少次数为n ,那么n ＝( )
A ．7
B ．8
C ．11
D ．15 答案 C
解析 由题意得 ,根据甲、乙、丙三图可知最||上面的两个是一样大小的 ,所以比三个操作的次数(23
－1)要多 ,比四个操作的次数(24
－1)要少 ,相当于操作三个的时候 ,最||上面的那个挪动了几次 ,就会增加几次 ,应选C.
23．(2021·郑州质检三)将标号为1 ,2 ,… ,20的20张卡片放入以下表格中 ,一个格放入一张卡片．选出每列标号最||小的卡片 ,将这些卡片中标号最||大的数设为a ；选出每行标号最||大的卡片 ,将这些卡片中标号最||小的数设为b .
甲同学认为a 有可能比b 大 ,乙同学认为a 和b 有可能相等 ,那么甲、乙两位同学的说法中( )
A ．甲对、乙不对
B ．乙对、甲不对
C ．甲、乙都对
D ．甲、乙都不对 答案 B
解析 1一定是所有数中最||小的 ,不妨设每一列的最||小值从小到大排列分别为1 ,m 1 ,m 2 ,m 3 ,a ,故1<m 1<m 2<m 3<a ；20一定是所有数中最||大的 ,不妨设每一行的最||大值从小到大排列分别为b ,n 1 ,n 2 ,20 ,故b <n 1<n 2<20.假设a >b ,那么a 一定不在b 所在的行 ,那么a 只能在n 1或n 2或20所在的行 ,又因为a 是它这一列的最||小值 ,所以b 所在的这行对应a 所在这列的数字一定比a 大 ,不妨设其为k ,即k >a ,而b 是这行的最||大值 ,故b >k ,所以b >a ,与a >b 矛盾 ,故a ≤b .故甲不对、乙对 ,应选B.
24．(2021·江西赣州十四县联考)我国古代数学著作?九章算术?有如下问题： "今有人持金出五关 ,前关二而税一 ,次关三而税一 ,次关四而税一 ,次关五而税一 ,次关六而税一．并五关所税 ,适重一斤．问本持金几何 ?〞其意思为 "今有人持金出五关 ,第1关收税金12 ,第2关收税金为剩余的13 ,第3关收税金为剩余的14 ,第4关收税金为剩余的1
5 ,第5关收税金为剩余的1
6 ,5关所收税金之和 ,恰好重1斤 ,问原本持金多少 ?〞假设将 "5关所
收税金之和 ,恰好重1斤 ,问原本持金多少 ?〞改成 "假设这个人原本持金为x ,按此规律通过第8关〞 ,那么第8关所收税金为________x .
答案
172
解析 第1关收税金：1
2x ；
第2关收税金：131－12x ＝x 6＝x
2×3；
第3关收税金：141－12－16x ＝x 12＝x
3×4；
…
第8关收税金：x 8×9＝x
72
.
25．(2021·山东青岛模拟)如图 ,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形 ,称为第|一次操作；然后 ,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形 ,共得到7个小三角形 ,称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形 ,共得到10个小三角形 ,称为第三次操作……根据以上操作 ,假设要得到100个小三角形 ,那么需要操作的次数是________．
答案 33
解析 由题意可知 ,第|一次操作后 ,三角形共有4个；第二次操作后 ,三角形共有4＋3＝7个；第三次操作后 ,三角形共有4＋3＋3＝10个……由此可得第n 次操作后 ,三角形共有4＋3(n －1)＝3n ＋1个．当3n ＋1＝100时 ,解得n ＝33.
26．(2021·安徽淮北二模)分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B·Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科 ,它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图 ,那么第10行的空心圆的个数是________．
答案 21
解析 由题意可知 ,一个实心圆连接下一行的一个实心圆和一个空心圆 ,一个空心圆
连接下一行的一个实心圆 ,故第7行为：8实心圆 ,5空心圆；第8行为：13实心圆 ,8空心圆；第9行为：21实心圆 ,13空心圆；第10行为：34实心圆 ,21空心圆．
一、 (高|考 )大题
本考点在近三年 (高|考 )中未涉及此题型． 二、模拟大题
1．(2021·福建质检)某同学在一次研究性学习中发现 ,以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin 2
13°＋cos 2
17°－sin13°cos17°； ②sin 2
15°＋cos 2
15°－sin15°cos15°； ③sin 2
18°＋cos 2
12°－sin18°cos12°； ④sin 2
(－18°)＋cos 2
48°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin 2
(－25°)＋cos 2
55°－sin(－25°)cos55°. (1)试从上述五个式子中选择一个 ,求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果 ,将该同学的发现推广为三角恒等式 ,并证明你的结论． 解 (1)选择②式 ,计算如下： sin 2
15°＋cos 2
15°－sin15°cos15° ＝1－12sin30°＝1－14＝34.
(2)三角恒等式为
sin 2α＋cos 2
(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.
证明如下：
sin 2
α＋cos 2
(30°－α)－sin αcos(30°－α)
＝sin 2
α＋(cos30°·cos α＋sin30°sin α)2
－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2
α＋
34cos 2
α＝34
.
2．(2021·北京海淀模拟)设A 是由m ×n 个实数组成的m 行n 列的数表 ,如果某一行(或某一列)各数之和为负数 ,那么改变该行(或该列)中所有数的符号 ,称为一次 "操作〞．
(1)数表A 如表1所示 ,假设经过两次 "操作〞 ,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数 ,请写出每次 "操作〞后所得的数表(写出一种方法即可)；
表1
(2)数表A如表2所示 ,假设必须经过两次 "操作〞 ,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数 ,求整数a的所有可能值．
表2
解(1)解法一：
改变第4列
――→
改变第2行
――→
解法二：
改变第2行
――→
改变第4列
――→
解法三：
――→改变第1列
――→改变第4列
(2)每一列所有数之和分别为2 ,0 ,－2 ,0 ,每一行所有数之和分别为－1 ,1. ①如果首||先操作第三列 ,那么
那么第|一行之和为2a －1 ,第二行之和为5－2a , 这两个数中 ,必须有一个为负数 ,另外一个为非负数 , 所以a ≤12或a ≥52
.
当a ≤1
2时 ,那么接下来只能操作第|一行 ,那么
此时每列之和分别为2－2a ,2－2a 2 ,
2－2a ,2a 2
, 必有2－2a 2
≥0 ,解得a ＝0 ,－1. 当a ≥5
2
时 ,那么接下来操作第二行 ,那么
此时第4列和为负 ,不符合题意．
②如果首||先操作第|一行 ,那么
那么每一列之和分别为2－2a ,2－2a2 ,2a－2 ,2a2 ,
当a＝1时 ,每列各数之和已经非负 ,不需要进行第二次操作 ,舍掉；当a≠1时 ,2－2a ,2a－2至||少有一个为负数 ,
所以此时必须有2－2a2≥0 ,即－1≤a≤1 ,所以a＝0或a＝－1 ,
经检验 ,a＝0或a＝－1符合要求．
综上a＝0 ,－1.。