《通信电路》沈伟慈(第三版)第5章
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2013-7-12
Q
实实指指
UQ 0 u
状态下的二极管特性分析。
图 5.2.1 晶体二极管的伏安特性
5
第5章 频率变换电路的特点及分析方法 利用指数函数的幂级数展开式
1 2 1 n e =1+ x + x + ... + x + ... 2! n!
x
若u=UQ+Uscosωst, 由式(5.2.1) i = I (e s
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.2 非线性元器件频率变换特性的分析方法
5.2.1指数函数分析法
晶体二极管的正向伏安特性可用指数函数描述为:
i = I
s
(e
q kT
u
1
− 1) = I
s
(e
U
u
T
− 1)
i
(5.2.1)
指指指指
其中：UT≈26mV(当T=300K时)。 在输入电压u较小时, 式(5.2.1) 与二极管实际特性是吻合的, 但当u 增大时, 二者有较大的误差, 如图 5.2.1所示。 适用范围：仅适用于小信号工作
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 ② 采用多个晶体管组成平衡电路, 抵消一部分无用组合频 率分量。 ③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态, 可以大量减 少无用的组合频率分量。 ④ 采用滤波器来滤除不需要的频率分量。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
５.１ 概述 ５.２ 非线性元器件频率变换特性的分析方法 ５.３ 频率变换电路的特点与非线性失真分析 ５.４ 章末小结
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.1概述 5.1概述 概述
1、线性放大电路的特点： ①时域： 输出信号波形与输入信号波形相同, 只是在幅度上 进行了放大。 ② 频域： 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同。 2、非线性电路的特点：其输出信号的频谱中产生了一些输入 信号频谱中没有的频率分量,故称为频率变换电路。
①条件：当例5.3中， u2<<u1时：
iC = f (u BE ) = f (U Q + u1 + u 2 ) 1 2 = f (U Q + u1 ) + f ' (U Q + u1 )u2 + f " (U Q + u1 )u 2 +⋯ 2! 1 (n) n + f (U Q + u1 )u 2 +⋯ n!
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 例 5.1 已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数
i D = I DSS 1 − u GS U p
2
表示，分析它的频率变换特性。 解：设输入电压 uGS 偏压，则输出电流为
i D = I DSS 1 − U G + U s cos ω s t Up
p
= U G + U s cos ω s t
2
其中UG是栅极直流
I = DSS (U G − U 2 Up
)
2
U s2 U s2 + + 2 U s (U G − U p ) cos ω s t + cos 2 ω s t 2 2
可见, 输出电流中除了直流和ωs这两个输入信号频率分量之外, 只产生了一个新的2ωs频率分量。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 3、常用非线性元件： ① 非线性电阻性元器件：在电压—电流平面上具有非线性的 伏安特性。如晶体管的电抗效应, 它的输入特性、转移特性和 输出特性均具有非线性的伏安特性。 ②非线性电容性元器件：在电荷—电压平面上具有非线性的 库伏特性。如变容二极管就是一种常用的非线性电容性器件。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 4、线性放大电路里使用了晶体管时必须采取一些措施来尽 量避免或消除它的非线性效应, 而主要利用它的电流放大作 用。 例如： 在丙类谐振功放中利用选频网络取出输入信号中才有 的有用频率分量而滤除其它无用的频率分量, 等等。 本章以晶体二极管伏安特性为例, 介绍了非线性元器件 频率变换特性的几种分析方法,然后进一步介绍频率变换电路 的特点及实现方法。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 例 5.2 已知变容二极管结电容Cj与两端电压u的非线性关 系如图例5.2所示, 分析流经变容二极管的电流i与u之间的频 C C (t ) 率变换关系, 并与线性电容器进行比较。
j j
C max C0 C min
解：流经电容性元器件的电流i与其 两端的电压u和存贮的电荷q具有以下 的关系式:
iC
斜斜 g
UBB 0 θ 0 Uon u BE u BE Ubm
iC ICm
iC=g(uBE-Uon) iC= 0
uBE≥Uon uBE＜Uon
0
θ
2θ
ωt
iC=IC0+Ic1mcosωt+Ic2mcos2ωt+ …+Icnmcosnωt+…
适用范围：适用于大信号工作状态
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ωt
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q u kT
−1) = Is(e
1 u UT
−1) 可得到:
U Q U S 1 2 2 1 + cos 2ω s t i = Is U + 2U QU S cos ω s t + U s + cos ω st + 2 Q 2U T 2 UT UT 1 n + ... + (U Q + U S cos ω s t ) + ... n n!U T
C
j
－UQ
0
u
0
t
Us t
= C0 +
∑
n =1
C n c o s nω s t
图例 5.2
将此式和u的表达式一起代入式(5.2.5), 可以求得:
∞ i = −ω sU s C0 sin ω s t + ∑ Cn sin ω st ⋅ cos nω s t n =1
i中的频率分量为：ωo= nωs , n=1, 2, 3, …,
(5.2.3)
由于指数函数是一种超越函数, 所以这种方法又称为超 越函数分析法。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.2.2折线函数分析法 5.2.2折线函数分析法 折线函数分析法
当输入电压较大时, 晶体二极管的伏安特性可用两段 折线来逼近, 频率分量与式(5.2.3)相同。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 ②变容二极管, 其表达式为：
Cj = C jQ uΩ 1 + UB + UQ
n
Cj C max C0 C min C j(t )
=
C jQ (1 + m cos Ω t ) n
由右图可见, 当u=-UQ+Uscosωst时, 结电容Cj是一个周期性的略为失真 的余弦函数, 故可展开为傅里叶级 数 ∞
极电压为uB=UQ+u1+u2。 设晶体管转移特性为iC=f (uB)，则其幂级数展开为：
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+…+an(u1+u2)n+…
频率分量： ωo=|±pω1±qω2| p、q=0, 1, 2, … 6、此种方法的缺陷：有无穷多的组合频率。 有用频率只有ω1±ω2 7、减少无用频率的措施： ① 采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。 输入 信号为ω1和ω2, 输出信号只有直流, ω1, ω2, ω1±ω2, 2ω 2ω1和 2ω2 几个分量。 (5.2.6)
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 ∵u2<<u1 为: iC≈f(UQ+u1)+f′(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2 其中 时变静态电流：I0(t)=f (UQ+u1) 时变跨导： g(t)=f ′(UQ+u1) (5.3.1)
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.3 频率变换电路的要求与实现方法
5.3.1频率变换电路的分类与要求 5.3.1频率变换电路的分类与要求
1、分类： ①线性频率变换电路 ②非线性频率变换电路。 2、线性频率变换电路的特点： ① 输 出 信 号 频 率 ωo 是 输 入 信 号 频 率 ωs 的 某 个 固 定 倍 数 , 即 ωo=Nωs(如倍频电路)。 ②输出信号频率ωo是两个输入信号频率ω1和ω2的和频或差频, 即 ωo=ω1±ω2(如调幅电路、 检波电路和混频电路)。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 3、非线性频率变换电路的特点： 输出信号频谱和输入信号频谱不再是简单的线性关系, 也不是频谱的搬移, 而是产生了某种非线性变换（如调频电路 与鉴频电路）。 4、频率变换的目的：频分复用。 5、实现方法：
将u1=Um1cosω1t, u2=Um2cosω2t同时输入晶体管基极，则基
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 例 5.3 已知晶体管基极输入电压为 uB=UQ+u1+u2, 其中 u1=Um1cosω1t, u2=Um2cosω2t, 求晶体管集电极输出电流中的频 率分量。 解 ： 这道题实际上是分析在直流偏压上迭加两个不同 频率输入交流信号时的频率变换情况。 设晶体管转移特性为iC=f (uB), 用幂级数分析法将其在UQ 处展开为 iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+…+an(u1+u2)n+… 将u1=Um1cosω1t, u2=Um2cos ω2t代入上式, 然后对各项进 行三角函数变换, 则可以求得iC中频率分量的表达式 (5.2.6) ωo=|±pω1±qω2| p、q = 0, 1, 2, …
5.3.2线性时变工作状态 5.3.2线性时变工作状态
泰勒定律：函数f(x)在含有x0点的开区间（a,b）有直到（n+1） 阶导数，则x在区间(a,b)内有： 拉格朗日余项
f ( x) = f ( x0 + ∆x) = f ( x 0 ) + f ′( x 0 ) ∆ x + 1 1 n 2 ′ ′ f ( x0 )∆x + ⋯ + f ( x0 )∆x n + Rn ( x) 2! n!
i= dq dq du du = ⋅ =C dt du dt dtBiblioteka －UQ0u0
t
（5.2.5）
Us t
①线性电容器电容量C是一常数， 无频率变换功能。 设：u=U0+Uscosωst
d (U 0 + U s cos ω s t ) du i=C =C = −Cω sU s sin ω s t dt dt
f
(n)
(U Q )
n!
n=0,1,2,3,…
u = U Q + U s cos ω s t ,
2 s
a2U i = a0 + a1U s cos ω s t + (1 + cos 2ω s t ) 2 + ⋯ + anU sn cos n ω s t + ⋯
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 可见输出电流中出现的频率分量与式(5.2.3)相同。 显然, 展开的泰勒级数必须满足收敛条件。 综上所述, 非线性元器件的特性分析是建立在函数逼近 的基础之上。当工作信号大小不同时, 适用的函数可能不同, 但与实际特性之间的误差都必须在工程所允许的范围之内。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 利用三角函数公式将上式展开后, 可以看到, 输入电压 中虽然仅有直流和ωs分量, 但在输出电流中除了直流和ωs分 量外, 还出现了新的频率分量, 这就是ωs的二次及以上各次谐 波分量。 输出电流的频率分量可表示为：
ωo=nωs
n=0, 1, 2, …
f ′′(U Q ) 2!
(u − U Q ) 2
n! = a0 + a1 (u − U Q ) + a2 (u − U Q ) 2 + ⋯ + an (u − U Q ) n + ⋯
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(u − U Q ) n + ⋯
第5章 频率变换电路的特点及分析方法 式中
an =
当输入电压
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.2.3幂级数分析法 5.2.3幂级数分析法
假设PN结的非线性伏安特性：i=f(u) u在某点处(例如静态工作点UQ)存在各阶导数, 则电流i可 以在该点附近展开为泰勒级数:
i = f (U Q ) + f ' (U Q )(u − U Q ) + +⋯+ f ( n ) (U Q )
Q
实实指指
UQ 0 u
状态下的二极管特性分析。
图 5.2.1 晶体二极管的伏安特性
5
第5章 频率变换电路的特点及分析方法 利用指数函数的幂级数展开式
1 2 1 n e =1+ x + x + ... + x + ... 2! n!
x
若u=UQ+Uscosωst, 由式(5.2.1) i = I (e s
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.2 非线性元器件频率变换特性的分析方法
5.2.1指数函数分析法
晶体二极管的正向伏安特性可用指数函数描述为:
i = I
s
(e
q kT
u
1
− 1) = I
s
(e
U
u
T
− 1)
i
(5.2.1)
指指指指
其中：UT≈26mV(当T=300K时)。 在输入电压u较小时, 式(5.2.1) 与二极管实际特性是吻合的, 但当u 增大时, 二者有较大的误差, 如图 5.2.1所示。 适用范围：仅适用于小信号工作
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 ② 采用多个晶体管组成平衡电路, 抵消一部分无用组合频 率分量。 ③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态, 可以大量减 少无用的组合频率分量。 ④ 采用滤波器来滤除不需要的频率分量。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
５.１ 概述 ５.２ 非线性元器件频率变换特性的分析方法 ５.３ 频率变换电路的特点与非线性失真分析 ５.４ 章末小结
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.1概述 5.1概述 概述
1、线性放大电路的特点： ①时域： 输出信号波形与输入信号波形相同, 只是在幅度上 进行了放大。 ② 频域： 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同。 2、非线性电路的特点：其输出信号的频谱中产生了一些输入 信号频谱中没有的频率分量,故称为频率变换电路。
①条件：当例5.3中， u2<<u1时：
iC = f (u BE ) = f (U Q + u1 + u 2 ) 1 2 = f (U Q + u1 ) + f ' (U Q + u1 )u2 + f " (U Q + u1 )u 2 +⋯ 2! 1 (n) n + f (U Q + u1 )u 2 +⋯ n!
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 例 5.1 已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数
i D = I DSS 1 − u GS U p
2
表示，分析它的频率变换特性。 解：设输入电压 uGS 偏压，则输出电流为
i D = I DSS 1 − U G + U s cos ω s t Up
p
= U G + U s cos ω s t
2
其中UG是栅极直流
I = DSS (U G − U 2 Up
)
2
U s2 U s2 + + 2 U s (U G − U p ) cos ω s t + cos 2 ω s t 2 2
可见, 输出电流中除了直流和ωs这两个输入信号频率分量之外, 只产生了一个新的2ωs频率分量。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 3、常用非线性元件： ① 非线性电阻性元器件：在电压—电流平面上具有非线性的 伏安特性。如晶体管的电抗效应, 它的输入特性、转移特性和 输出特性均具有非线性的伏安特性。 ②非线性电容性元器件：在电荷—电压平面上具有非线性的 库伏特性。如变容二极管就是一种常用的非线性电容性器件。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 4、线性放大电路里使用了晶体管时必须采取一些措施来尽 量避免或消除它的非线性效应, 而主要利用它的电流放大作 用。 例如： 在丙类谐振功放中利用选频网络取出输入信号中才有 的有用频率分量而滤除其它无用的频率分量, 等等。 本章以晶体二极管伏安特性为例, 介绍了非线性元器件 频率变换特性的几种分析方法,然后进一步介绍频率变换电路 的特点及实现方法。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 例 5.2 已知变容二极管结电容Cj与两端电压u的非线性关 系如图例5.2所示, 分析流经变容二极管的电流i与u之间的频 C C (t ) 率变换关系, 并与线性电容器进行比较。
j j
C max C0 C min
解：流经电容性元器件的电流i与其 两端的电压u和存贮的电荷q具有以下 的关系式:
iC
斜斜 g
UBB 0 θ 0 Uon u BE u BE Ubm
iC ICm
iC=g(uBE-Uon) iC= 0
uBE≥Uon uBE＜Uon
0
θ
2θ
ωt
iC=IC0+Ic1mcosωt+Ic2mcos2ωt+ …+Icnmcosnωt+…
适用范围：适用于大信号工作状态
8
ωt
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q u kT
−1) = Is(e
1 u UT
−1) 可得到:
U Q U S 1 2 2 1 + cos 2ω s t i = Is U + 2U QU S cos ω s t + U s + cos ω st + 2 Q 2U T 2 UT UT 1 n + ... + (U Q + U S cos ω s t ) + ... n n!U T
C
j
－UQ
0
u
0
t
Us t
= C0 +
∑
n =1
C n c o s nω s t
图例 5.2
将此式和u的表达式一起代入式(5.2.5), 可以求得:
∞ i = −ω sU s C0 sin ω s t + ∑ Cn sin ω st ⋅ cos nω s t n =1
i中的频率分量为：ωo= nωs , n=1, 2, 3, …,
(5.2.3)
由于指数函数是一种超越函数, 所以这种方法又称为超 越函数分析法。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.2.2折线函数分析法 5.2.2折线函数分析法 折线函数分析法
当输入电压较大时, 晶体二极管的伏安特性可用两段 折线来逼近, 频率分量与式(5.2.3)相同。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 ②变容二极管, 其表达式为：
Cj = C jQ uΩ 1 + UB + UQ
n
Cj C max C0 C min C j(t )
=
C jQ (1 + m cos Ω t ) n
由右图可见, 当u=-UQ+Uscosωst时, 结电容Cj是一个周期性的略为失真 的余弦函数, 故可展开为傅里叶级 数 ∞
极电压为uB=UQ+u1+u2。 设晶体管转移特性为iC=f (uB)，则其幂级数展开为：
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+…+an(u1+u2)n+…
频率分量： ωo=|±pω1±qω2| p、q=0, 1, 2, … 6、此种方法的缺陷：有无穷多的组合频率。 有用频率只有ω1±ω2 7、减少无用频率的措施： ① 采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。 输入 信号为ω1和ω2, 输出信号只有直流, ω1, ω2, ω1±ω2, 2ω 2ω1和 2ω2 几个分量。 (5.2.6)
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 ∵u2<<u1 为: iC≈f(UQ+u1)+f′(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2 其中 时变静态电流：I0(t)=f (UQ+u1) 时变跨导： g(t)=f ′(UQ+u1) (5.3.1)
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.3 频率变换电路的要求与实现方法
5.3.1频率变换电路的分类与要求 5.3.1频率变换电路的分类与要求
1、分类： ①线性频率变换电路 ②非线性频率变换电路。 2、线性频率变换电路的特点： ① 输 出 信 号 频 率 ωo 是 输 入 信 号 频 率 ωs 的 某 个 固 定 倍 数 , 即 ωo=Nωs(如倍频电路)。 ②输出信号频率ωo是两个输入信号频率ω1和ω2的和频或差频, 即 ωo=ω1±ω2(如调幅电路、 检波电路和混频电路)。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 3、非线性频率变换电路的特点： 输出信号频谱和输入信号频谱不再是简单的线性关系, 也不是频谱的搬移, 而是产生了某种非线性变换（如调频电路 与鉴频电路）。 4、频率变换的目的：频分复用。 5、实现方法：
将u1=Um1cosω1t, u2=Um2cosω2t同时输入晶体管基极，则基
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 例 5.3 已知晶体管基极输入电压为 uB=UQ+u1+u2, 其中 u1=Um1cosω1t, u2=Um2cosω2t, 求晶体管集电极输出电流中的频 率分量。 解 ： 这道题实际上是分析在直流偏压上迭加两个不同 频率输入交流信号时的频率变换情况。 设晶体管转移特性为iC=f (uB), 用幂级数分析法将其在UQ 处展开为 iC=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+…+an(u1+u2)n+… 将u1=Um1cosω1t, u2=Um2cos ω2t代入上式, 然后对各项进 行三角函数变换, 则可以求得iC中频率分量的表达式 (5.2.6) ωo=|±pω1±qω2| p、q = 0, 1, 2, …
5.3.2线性时变工作状态 5.3.2线性时变工作状态
泰勒定律：函数f(x)在含有x0点的开区间（a,b）有直到（n+1） 阶导数，则x在区间(a,b)内有： 拉格朗日余项
f ( x) = f ( x0 + ∆x) = f ( x 0 ) + f ′( x 0 ) ∆ x + 1 1 n 2 ′ ′ f ( x0 )∆x + ⋯ + f ( x0 )∆x n + Rn ( x) 2! n!
i= dq dq du du = ⋅ =C dt du dt dtBiblioteka －UQ0u0
t
（5.2.5）
Us t
①线性电容器电容量C是一常数， 无频率变换功能。 设：u=U0+Uscosωst
d (U 0 + U s cos ω s t ) du i=C =C = −Cω sU s sin ω s t dt dt
f
(n)
(U Q )
n!
n=0,1,2,3,…
u = U Q + U s cos ω s t ,
2 s
a2U i = a0 + a1U s cos ω s t + (1 + cos 2ω s t ) 2 + ⋯ + anU sn cos n ω s t + ⋯
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 可见输出电流中出现的频率分量与式(5.2.3)相同。 显然, 展开的泰勒级数必须满足收敛条件。 综上所述, 非线性元器件的特性分析是建立在函数逼近 的基础之上。当工作信号大小不同时, 适用的函数可能不同, 但与实际特性之间的误差都必须在工程所允许的范围之内。
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法 利用三角函数公式将上式展开后, 可以看到, 输入电压 中虽然仅有直流和ωs分量, 但在输出电流中除了直流和ωs分 量外, 还出现了新的频率分量, 这就是ωs的二次及以上各次谐 波分量。 输出电流的频率分量可表示为：
ωo=nωs
n=0, 1, 2, …
f ′′(U Q ) 2!
(u − U Q ) 2
n! = a0 + a1 (u − U Q ) + a2 (u − U Q ) 2 + ⋯ + an (u − U Q ) n + ⋯
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(u − U Q ) n + ⋯
第5章 频率变换电路的特点及分析方法 式中
an =
当输入电压
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.2.3幂级数分析法 5.2.3幂级数分析法
假设PN结的非线性伏安特性：i=f(u) u在某点处(例如静态工作点UQ)存在各阶导数, 则电流i可 以在该点附近展开为泰勒级数:
i = f (U Q ) + f ' (U Q )(u − U Q ) + +⋯+ f ( n ) (U Q )