八年级数学竞赛考试试题

2010学年第一学期义蓬学区学习能力竞赛
八年级数学学科试题卷
温馨提示：
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟。

2、答题前，先在答题卷左侧写明校名、班级、姓名和考号。

3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4、认真作答，仔细检查，祝你成功！
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．如图，下列说法错误的是（ ）
A ．∠2与∠1是内错角
B ．∠A 与∠3是同位角
C ．∠A 与∠B 是同旁内角
D ．∠C 与∠1是内错角
2．下列说法中，①长方体、正方体都是棱柱 ；②球体的三种视图均
为同样大小的图形；③三棱柱的侧面是三角形；④直六棱柱有六个侧面、都是长方形；⑤圆锥的三视图中，如果主视图、左视图是三角形，则俯视图是圆及圆心。

其中正确的有（ ） A ．.2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 3．下列说法错误．．
的是（ ） A ．如果一组数据的众数是5，那么这组数据出现次数最多的数是5
B ．给定一组数据，若改变其中一个数的大小，则这组数据的平均数和中位数都将改变
C ．如果将一组数据中的每一个数据都减去2，那么这组数据的平均数改变，而方差不变
D ．给定一组数据的中位数有且只有一个 4．已知a<-1，则下列不等式中错误．．
的是（ ） A ．44<-a B ．33-<a C ． 12<+a D ．32>-a 5．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形（ ） A.与原图形关于y 轴对称 B ．与原图形关于x 轴对称
C.与原图形关于原点对称 D ．向x 轴的负方向平移了一个单位 6．关于x 的方程
12
2-=-+x a
x 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A . a<2 B . a>2 C . a<2 且a ≠-4 D . a>2且a ≠-4 7．下列条件中，能确定⊿ABC 是直角三角形的有（ ）
①∠A:∠B:∠C=1：5:6 ②∠C=∠A-∠B ③AB:AC:BC=7:25:24 ④BC=
53AB ， AC=5
4AB ⑤AB=22b a +，BC=ab 2，AC=22b a -（b a ,都是正整数，且b a >）
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
8．如图，D 、E 分别是⊿ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，则（ ）
A .若∠
B 为定值，则∠CDE 是定值 B . 若∠AED 为定值，则∠CDE 是定值
C . 若∠BAC 为定值，则∠CDE 是定值
D . 若∠BAD 为定值，则∠CD
E 是定值 9．一个正方体如图所示，它的展开图可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，在直角坐标系中，将长方形OABC 沿DE 对折，使点A 与 点C 重合，点B 落B ’处。

已知OA=5，AB=3，则点E 的坐标是 ( )
A ．（4,3）
B ．（3,3）
C ．（3.8,1）
D ．（3.4,3）
（第10题图） （第8题图） （第16题图） 二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．已知y 是x 的函数，若函数自变量的取值范围是3≠x ，则此函数的解析式为 ▲ （写出一个即可）
12．我们已经知道，平面上确定物体位置的方法有两种，一是用有序数对，二是用方向和距离。

已知平面坐标系内两点A （1,2）和B （-2，-1），请你用方法二说明B 相对于A 的方位是 ▲
13．如果不等式02≥-m x 的负整数解是21--，，则m 的取值范围是 ▲ 14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S
，
乙2S 之间的大小关系是 ▲ ．
15．借助没有刻度的直尺，小明按照如图的顺序作出了∠O 的平分线OP ，说出他这样做的理由
是 ▲ 16．已知两个正方形如图放置在直线a 上，过A 、B 、C 分别作直线a 的垂线，垂足分别是D 、E 、
a
x
F ，试写出线段AD ，BE ，CF 与两个正方形面积S 1，S 2之间的一个等式，这个等式是 ▲
（第15题图）
三、用心做一做（本题有8小题，共66分） 17．（本小题6分）已知y-2与x-3成正比例，当x=4时，y=—1。

（1）求y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x=—4时y 的值。

（3）当自变量的值增加4时，相应的函数值是增大还是减少，增大或减少多少？ 18．（本小题6分）某民营企业的生产部有15名工人，生产部为了制定每月生产产品的合理定额，统计了这
（1）
（
2） 假如生产部负责人把每个工人的月加工零件数定为260
件，你认为这个定额是否合理，
为什么？
19．（本小题6分）已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示。

（1） 说出这个几何体的名称； （2） 求出这个几何体的表面积； （3） 按图中表示的尺寸画出这个几何体的表面展开图。

20．（本小题8分）解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来
O
o
2cm
3cm
（第 14 题）
6
78910 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
（1） ⎪⎩
⎪⎨⎧≤--<+-
4)2(316
1
4x x x x （2）1293.02.0-≤-x x
21．（本小题8分）某小区按照分期付款的形式购房，政府给予一定的补贴，小明家购得一套现价为1200000元的房子，购房时首期（第一年）付款300000元，从第二年起，以后每年付房款为50000元与上一年剩余欠款利息的和。

（1） 若第二年交房款是53600元，求剩余欠款的年利率是多少？
（2） 若第x （x ≥2）年小明家交付房款y 元，求年付款y （万元）与x （年）的函数解析式。

（3） 求小明家第十年应付的房款是多少？
（4） 从第二年起，多少年后小明家付清所有款项？ 22．（本小题10分）如图，已知⊿ABC 中，∠C=90°∠B=60°，AC=4，等边⊿DEF 的一边在AC 上移动(点F 运动到点A 停止)，当点E 与点C 重合时，点D 恰好落在AB 边上。

（1） 求等边⊿DEF 的边长；
（2） 请你探索，在移动过程中，线段CE 与图形中的哪条线段始终保持相等，并说明理由； （3） 设CE 的长为x ，EH 的长为y ，请写出y 关于x 的函数解析式，并注明自变量x 的取值
范围； （4） 当点G 是DF 的中点时，求等边⊿DEF 与Rt ⊿ABC 两图形
重叠部分的面积。

23．（本小题10分）“阳光”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.
24．（本小题12分）如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF 绕着
边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段AC 于点M ，K ．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM+CK_______MK ，并说明你所得到的结论成立的理由．
（3）如果2
2
2
AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AM MK
的值．
图1
图2
图3
（第24题）
E
E
E
图
4
2010学年第一学期义蓬学区学习能力竞赛
八年级数学学科答题卷
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分）
11． 12．
13． 14．
15．
16．
三、用心做一做（本题有8小题，共66分）
17．（本小题6分）
（1）
（2）
18．（本小题6分）
（1）
（2）
19．（本小题6分）
20．（本小题8分）
（1）（2）
21．（本小题8分）
（1）
（2）
（3）
（4）2cm
22．（本小题10分）
（1）
（2）
（3）
（4）
23．（本小题10分）（1）
（2）
A
24．（本小题12分）
（1）
① AM+CK___ ____MK ② AM+CK____ ___MK （2）AM+CK_______MK
（3）
图1
图
2
图3
（第24题）
E
E
E 图4
A
2010学年第一学期义蓬学区学习能力竞赛
八年级数学参考答案及评分标准
二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分）
11． 略 1213． -6<m ≤-4 14． 甲2
S
<
乙2S
15． 在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
16． 2
2
2
2CF BE AD ++=S 1+S 2
三、用心做一做（本题有8小题，共66分） 17．（本小题6分） （1）设解析式是)3(2-=-x k y 由已知解得k=-3 （2分） ∴解析式是113+-=x y （1分）
（2）当x=-4时，y 的值是23 （1分）
（3）当自变量增加4时，相应的函数值减少12（2分） 18．（本小题6分）
（1）平均数26015
2
120...14501540=⨯++⨯+⨯=
x (件)，中位数240，众数240
（2）不合理，因为定额为260件时，有11个工人不能完成任务，这部分工人占了15
11
，
这样不利于调动工人的积极性。

19．（本小题6分） （1）直三棱柱（1分） （2）∵32+44=55 ∴底面三角形是直角三角形（1分） ∴S 表=
2362)543(22
4
3cm =⨯+++⨯⨯（2分） （3）形式不唯一（2分）
20．（本小题8分）
（1） （2） 解：由①得 x<14 解：12
93210-≤-x
x 由②得 x ≥1
∴不等式的解是1≤x ＜14 （3分） 627)210(2-≤-x x （1分） 数轴上表示略（1分） 627420-≤-x x （1分）
27-≤-x 7
2
≥
x （1分） 数轴上表示略（1分）
21．（本小题8分）
（1）解：%4.0900000)5000053600(=÷-（2分） （2）解:[]x x y 02.04.5%4.0)2(5905-=⨯--+=（3分） （3）解：当x=10时,y=5.2(万元)（1分） （4）当y=0时，x=27（1分）
即从第二年起，26年后付清所有款项。

（1分）
2cm
22．（本小题10分） （1）
∵∠B=60°,∠BCA=90°
∴∠A=30°又∠DFC=60°=∠A+∠ADF ∴∠ADF=30°
∵AC=4 ∴DF=AF=CF=2 (2分)
（2）
CE=DG （1分）
理由：由（1）得EF=2 ,GF=AF ∴CE+AF=2 而DG+GF=2
∴CE=DG （2分）
（3）
CE=x,则AE=4-x
∵∠A=30°,∠HEA=60° ∴∠EHA=90° ∴AE EH 21
=
∴x x y 2
1224-=-= （1分 ）
（1≤x ≤2） （1分） （4）当G 是DF 的中点时，DG=GF=1
∵∠D=60°,∠DHG=90°
∴∠DGH=30°∴DH=
2
1
HG=23 S 重叠=S ⊿DEF -S ⊿DHG =
4
33223
1232=⨯
-⨯ （3分） 23．（本小题10分）
解：（1）设甲种型号手机要购买x 部，乙种型号手机购买y 部，丙种型号手机购买z 部，
由题意，得：
（2分）
（2分）
A
F
A
答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部；或甲种手机购买20部，乙种手机购买20部. （1分）
（3） 根据题意，得：
（2分）
解得： …………………… （2分）
答：若甲种型号手机购买26部手，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；
若甲种型号手机购买27部手，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部； 若甲种型号手机购买28部手，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部； （1分） 24．（本小题12分） （1）① = 2分
② ＞ 2分 （2）＞ 2分
说明理由：作点C 关于FD 的对称点G ，
连接GK ，GM ，GD ， 则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ，
∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ．
∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°，
∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°，
∠ADM +∠CDK =60°．
∴∠ADM =∠GDM ， （3分） ∵DM =DM ，
∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ． ∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ．（ 1分） （3）∠CDF =15°，2
3=AM
MK ．（各1分，共2分）。