2011年山西省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2011年山西省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷(题后含答案
及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1．在西方教育史上，被认为是现代教育代言人的是( )
A．赫尔巴特
B．卢梭
C．巴洛克
D．杜成
正确答案：D
2．“关键期”的存在说明学生心理发展具有( )
A．阶段性
B．顺序性
C．不平衡性
D．差异性
正确答案：C
3．决定教育性质的因素是( )
A．政治经济制度
B．人的身心发展规律
C．文化传统
D．生产力水平
正确答案：A
4．心理学家称之为“危险期”或“心理断乳期”的时期发生在( )
A．小学阶段
B．初中阶段
C．高中阶段
D．大学阶段
正确答案：B
5．马克思指出实现人的全面发展的唯一方法是( )
A．理论联系实际
B．教育与社会实践相结合
C．知识分子与工农相结合
D．教育与生产劳动相结合
正确答案：D
6．《学记》中说：“学不躐等”。

与其思想上一致的教学原则是( )
A．因材施教原则
B．循序渐进原则
C．巩固性原则
D．启发性原则
正确答案：B
7．我国义务教育阶段的课程计划应该具有的三个特征是( )
A．强制性、基础性、科学性
B．强制性、普遍性、科学性
C．科学性、普遍性、基础性
D．强制性、普遍性、基础性
正确答案：D
8．在试误学习的过程中，学习者对刺激情境做出特定的反应之后能够获得满意的结果时，联结力量就会增加，这符合学习规律中的( )
A．效果率
B．练习律
C．准备率
D．近固率
正确答案：A
9．班主任工作的中心环节是( )
A．了解和研究学生
B．组织和培养集体
C．做好个别学生的教育工作
D．统一多方面的教育力量
正确答案：B
10．教师按一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答并通过回答的形式来了解学生获取或巩固知识的方法是( )
A．讲授法
B．讨论法
C．谈话法
D．指导法
正确答案：C
11．心理学研究表明，个体的遗忘曲线变化程度是( )
A．前后一样
B．先快后慢
C．先慢后快
D．没有规律
正确答案：B
12．下列关于教育制度自身特征表述最为准确的是( )
A．强制性、客观性、历史性
B．阶级性、阶段性、普及性
C．历史性、人文性、社会性
D．开放性、客观性、多样性
正确答案：A
13．“举一反三”“闻一知十”“触类旁通”属于( )
A．同化迁移
B．顺应迁移
C．重组迁移
D．逆向迁移
正确答案：A
14．提出最近发展区理论的心理学家是( )
A．桑代克
B．布鲁纳
C．加涅
D．维果斯基
正确答案：D
15．耶克斯一多德森定律表明，学习效率和动机水平之间存在( ) A．线性关系
B．U型关系
C．倒U型关系
D．平行关系
正确答案：C
16．函数的定义域是( )
A．{(x，y)|x+y≠0}
B．{(x，y)|x+y＞0}
C．{(x，y)|x+y≠1}
D．{(x，y)|x+y＞0且x+y≠1}
正确答案：D
解析：依题意得则x+y＞0且x+y≠1，选D。

17．设函数，则fg(x))等于( )
A．
B．tanx2
C．tan2x
D．
正确答案：D
解析：本题考查复合函数的知识，由复合函数的定义可知选D。

18．直线l:与平面π：4x-2y-2z=0的位置关系是( )
A．平行
B．垂直相交
C．l在π上
D．相交但不垂直
正确答案：A
解析：由题意直线l的方向向量为(-2，-7，3)，平面π的法向量为(4，-2，-2)，则(-2，-7，3)?(4，-2，-2)=0，故直线l与平面π不相交。

又直线l不在平面π上，选A。

19．函数z=x2+y2在点(1，1)处的全微分dz|(1，1)等于( )
A．dx+dy
B．2dx+2dy
C．2dx+dy
D．dx+2dy
正确答案：B
解析：因为dz=2xdx+2ydy，所以dz|(1，1) =2dx+2dy，选B。

20．设函数f(x)为连续函数，则
A．f(b)-f(a)
B．f(b)
C．-f(a)
D．0
正确答案：D
解析：因为函数f(x)为连续函数，所以为一定值，对其求导，导数为0，选D。

21．设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有( ) A．一个极小值点和两个极大值点
B．两个极小值点和一个极大值点
C．两个极小值点和两个极大值点
D．三个极小值点和一个极大值点
正确答案：C
解析：根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x=0则是导数不存在的点。

三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故f(x)共有两个个极小值点和两个极大值点，应选C。

22．已知事件A与B为相互独立事件，则P(AB)=( )
A．P(A)+P(B)
B．P(A)-P(B)
C．P(A)+P(B)-P(A)P(B)
D．P(A)P(B)
正确答案：D
解析：因为事件A与B为相互独立事件，所以P(AB)=P(A)P(B)，选D。

23．设ξ为随机变量，且Eη=-1，Dξ=3，则E[3(ξ2-2)]=( )
A．9
B．6
C．30
D．36
正确答案：B
解析：由Dξ=Eξ2-(Eξ) 2，则Eξ2=Dξ+(Eξ) 2=3+1=4，E[3(ξ2-2)]=3E(ξ2-2)=3Eξ2-6=6，选B。

24．向量组α1=(3，1，a)T，α2=(4，a，0)T，α3=(1，0，a)T线性无关，则( )
A．a=0或2
B．a≠1且a≠-2
C．a=1或-2
D．a≠0且a≠-2
解析：由向量组α1=(3，1，a)T，α2=(4，a，0)T，α3=(1，0，a)T线性无关，则0，解得a≠0或a≠2，选D。

25．设A和B均为n阶非零方阵，且AB=0，则A和B的秩( )
A．必有一个等于0
B．都等于n
C．一个小于n，一个等于n
D．都小于n
正确答案：D
解析：由AB=0，则r(A)＜n，r(B)＜n。

又A和B均为n阶非零方阵，则r(A)≥1，r(B)≥1，故选D。

填空题
26．函数y=|sinx|的最小正周期是______。

正确答案：π
解析：设f(x)=y=|sinx|。

由f(x+π)=|sin(x+π)|=|sinx|，则π是函数y=|sinx|的周期。

又函数Y=|sinx|没有比π更小的正周期了，所以函数y=|sinx|的最小正周期为π。

27．极限
正确答案：
28．a为______时，y=ax2与y=lnx相切。

正确答案：
解析：当a＜0时，显然y=ax2与y=lnx不可能相切。

当a=0时，y=ax2与y=lnx也不相切。

当a＞0时，设F(x)=ax2-lnx，由题意，使F(x)有且只有一个零点即可。

令F’(x)=0。

，函数F(x)单调递减；函数F(x)单调递增。

29．设则当a=______时，f(x)在x=0处连续。

正确答案：1=1，f(0)=1，故a=1。

30．微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2特解为______。

正确答案：(其中，C，c均为任意常数)。

将y(1)=2代入
31．曲线y=x2，y=x+2所围区域的面积是______。

32．某射手每次击中目标的概率为0.28，若连续射击10次，其最可能击中目标的次数为______。

正确答案：2.8
解析：由题意知该事件符合二项分布，所以其最可能击中目标的次数为10×0.28=2.8。

33．若四阶方阵A相似于B，A的特征值分别为2，3，4，5，E为四阶单位矩阵，则|B-E|=______。

正确答案：24
解析：因为四阶方阵A相似于B，所以日的特征值也分别为2，3，4，5，则矩阵B-E的特征值为1，2，3，4，则|B-E|=24。

34．若AB-B=A，其中，则A=______。

正确答案：
35．，则常数a=______。

正确答案：2
解答题
36．计算不定积分
正确答案：
37．求微分方程yy”-(y’)2-y’=0的通解。

正确答案：设y’=p，
38．将函数f(x)=ln(e-x)展开成x的幂级数，并求的值。

正确答案：因为
39．已知抛物线y=px2+qx(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，求p和q为何值时，S达到最大值?
正确答案：根据题意，抛物线y=px2+qx与x轴交点坐标为x1=0，由直线x+y=5与抛物线相切，故它们有唯一公共点。

由方程组得px2+(q+1)x-5=0。

由
题意知其判别式为零，即△=(q+1) 2+20p=0，当0＜q＜3时，S’(q)＞0；当q=3时，S(q)取极大值，即最大值。

将q=3代入②式得，将q=3代入③可求得
40．设含有参数λ的线性方程组问λ取何值时，此方程组(1)有唯一解?(2)无解?(3)有无穷解?
正确答案：(1)若则原方程组有唯一解。

所以若λ≠0且A≠-3，则原方程有唯一解。

r(A)=r(A，β)=2＜3，所以原方程组有无穷解。

41．设
正确答案：因为因为当x∈(1，+∞)时f’(x)＞0，所以函数在区间(1，+∞)上为递增函数，所以f(b)-f(a)＞0。

42．设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。

正确答案：因为AB=E，所以r(AB)=n。

又因为r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(A)≥n，r(B)≥n。

因为B为m×n矩阵，所以r(B)=n，所以B的列向量组线性无关。

43．什么是类比推理?请作如下“类比推理”的探索：把勾股定理类比到立体几何中，并判断类比推理得出的结论是否正确。

正确答案：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。

简称类推、类比。

它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。

在平面几何里，由勾股定理：“设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得到如下结论：。

所得到的结论正确。