人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (134)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一（含答案) 某校A与直线公路BD距离AB为300米，与该公路上某车站D的距离为500米．
(1) 现要在公路边建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，请用尺规作图法找出点C的位置．
(2) 求点C与车站D的距离是多少米？
【答案】（1）见解析
米．
(2)点C与车站D的距离是2500
8
【解析】
【分析】
（1）依题意做AD的垂直平分线，交BD与C点，即为所求；
（2）连接AC，先利用勾股定理求出BD，设CD＝x，则AC＝CD＝x，BC ＝400－x，
在直角三角形ABC中使用勾股定理，即可求出x，即点C与车站D的距离.
【详解】
(2)解：连结AC．
∵CE垂直平分AD，
∵AC＝CD．
∵AB＝300，AD＝500，
∵BD400．
设CD＝x，则AC＝CD＝x，BC＝400－x，
∵x2＝(400－x)2＋3002．
．
解得：x＝2500
8
答：点C与车站D的距离是2500
米．
8
32．如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
可作出点A关于台球边EF的对称点A1，连接BA1交EF于点O，即为所求的点．
【详解】
解：先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连接BA1交EF于点O．将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A．
【点睛】
熟练掌握对称的性质，能够解决一些简单的作图问题．
33．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．
【答案】30°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和等于180°求出∠ABP+∠ACQ=75°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，所以∠PAB+∠QAC=75°，便不难求出∠PAQ的度数为30°．
【详解】
解：∵∠BAC=105°，
∴∠ABP+∠ACQ=180°-105°=75°，
∵MP、NQ分别垂直平分AB和AC，
∴PB=PA，QC=QA．
∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，
∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=75°，
∴∠PAQ=105°-75°=30°．
【点睛】
利用三角形内角和定理和线段垂直平分线的性质求解．
34．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使∠PP1P2的周长最小．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据对称性即可求解.
【详解】
如图，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2．
∵∵PP1P2为所求作三角形．
35．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕
迹．
【答案】：见解析
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得出，两垂直平分线的交点即是所求答案．
【详解】
解：已知A村、B村、C村，
求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等；
36．如图，在∠ABC和∠ACD中，CB=CD，设点E是CB的中点，点F 是CD的中点．
（1）请你在图中作出点E和点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）连接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，请问∠ACE∠∠ACF吗？请说明理由．
【答案】（1）答案见解析；（2）全等，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据尺规作图的要求，分别作出线段BC，CD的垂直平分线交点即为所求；（2）由已知条件可以用SAS判定△ACE≌△ACF．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）∵CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．
∵CE=CF，
∵∵ACB=∵ACD，AC=AC，
∵∵ACE∵∵ACF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5种，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
37．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
【答案】解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画
弧交AB 的垂直平分线于点M 即可．
【解析】
【分析】
【详解】
易得M 在AB 的垂直平分线上，且到C 的距离等于AB 的一半．
38．如图，已知ABC ∆中.
（1）用直尺和圆规作AC 的垂直平分线交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接AD ，若28C ∠=︒，AB BD =，求B 的度数.
【答案】（1）见解析；（2）68B ∠=︒
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线的作法即可求解；
（2）根据垂直平分线的性质得DA DC =，再利用外角定理及等腰三角形的性质即可求解.
【详解】
解：（1）作图如解图：
分别以点A 、C 为圆心，大于12
AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，交BC 于点D ，MN 即为所求.
（2）由垂直平分线的性质得DA DC =，
∵28C DAC ∠=∠=︒，
∵56ADB C DAC ∠=∠+∠=︒，
又∵AB BD =，
∵56BAD BDA ∠=∠=︒，
则18068B BAD BDA ∠=︒-∠-∠=︒.
【点睛】
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的特点.
39．如图，已知∠AOB 及边OB 上一点P 求作⊙M ，使⊙M 与边OA 、OB 相切，且其中一个切点为点P
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
根据切线的判定和性质先作∠AOB平分线，再过点P作OB的垂线，确定点M，据此作图可得．
【详解】
作法：如图，
1、作∠AOB的平分线OE，
2、过点P作射线OB的垂线PD，
3、PD与OE的交点即为点M，
4、以点M为圆心、MP为半径作圆，
则⊙M即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆的切线的判定与性质及角平分线的性质．
40．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）用直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）作出的图形中，连接CE，AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四边形AECF的周长．
【答案】（1）见详解；（2）四边形AECF的周长为16．
【解析】
【分析】
（1）分别以A,C为圆心，比AC的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；
（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定与性质解答即可.
【详解】
解：（1）如图所示：直线EF即为所求.
（2）由（1）作图可知F是BC的中点，
BC＝4，
则FC＝1
2
∴AE＝CF＝4，
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形，
∴四边形AECF的周长为16．
【点睛】
此题主要考查了垂直平分线的做法及其性质，菱形的判定与性质，熟练地掌握作图技巧是解决问题的关键.。