难点解析冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数综合测评试题(含详细解析)

八年级数学下册第二十一章一次函数综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、无论m 为何实数．直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2、对于正比例函数y ＝kx ，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围（ ）
A ．k ＜0
B ．k ≤0
C ．k ＞0
D ．k ≥0
3、如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与y ＝cx +d 的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（ ）
①对于函数y ＝ax +b 来说，y 随x 的增大而减小；②函数y ＝ax +d 不经过第一象限；③方程ax +b =cx +d 的解是x =4；④ d-b =4（a-c ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4、已知P 1（﹣3，y 1）、P 2（2，y 2）是y ＝﹣2x +1的图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＜y 2
D ．不能确定
5、已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（ ）
A ．12y y <
B ．12y y =
C ．12y y >
D ．不能计较 6、直线2
3y x =-不经过点（ ）
A ．（0，0）
B ．（﹣2，3）
C ．（3，﹣2）
D ．（﹣3，2） 7、已知()231m y m x
-=-+是一次函数，则m 的值是（ ） A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．±2
8、如图，直线y ＝kx +b 与x 轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（ ）
A ．x ＞﹣3
B ．x ＜﹣3
C ．x ＞0
D ．x ＜0
9、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min 后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min 的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m 的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y （m ）与小豪的出发时间x （min ）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（ ）
A ．小豪爸爸出发后12min 追上小豪
B ．小李爸爸的速度为300m /min
C ．小豪骑自行车的速度为250m /min
D ．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m
10、下列函数中，属于正比例函数的是（ ）
A ．22y x =+
B ．21y x =-+
C ．1
y x = D ．5
x y = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、函数y ax =和y kx b =+的图象相交于点()2,1A -，则方程ax kx b =+的解为______．
2、在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为______
3、在平面直角坐标系xOy中，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），则△AOB的重心G的坐标是 _____．
4、在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx＋b （k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．
（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为______；
（2）将直线y＝kx＋b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围______．
5、直线y＝2x－4的图象是由直线y＝2x向______平移______个单位得到．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：
(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？
(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
2、－辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶，设两车之间的距离为y（km），货车行驶时间为x（h），请结合图像信息解答下列问题：
(1)货车的速度为______km/h，轿车的速度为______km/h；
(2)求y与x之间的函数关系式（写出x的取值范围），并把函数图像画完整；
(3)货车出发______h，与轿车相距30km．
3、某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．
(1)求钢笔和笔记本的单价；
(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w元，其中钢笔的支数为a．
a>时，求w与a之间的函数关系式；
①当6
②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？
4、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：
(1)求蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函数表达式
(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？
5、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)b=______米；
(2)求出甲距地面的高度y与登山时间x的关系式，并指出一次项系数的实际意义；
(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=-x+4中，k=-1<0，b=4＞0，
∴函数图象经过一二四象限，
∴无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．2、C
【解析】
略
3、C
【解析】
【分析】
仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；
②观察函数图象可以直接得到答案；
③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；
④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．
【详解】
解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；
函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，
一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；
∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，
∴4a+b=4c+d
∴d-b=4（a-c），故④正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
分别把P1（-3，y1）、P2（2，y2）代入y=-2x+1，求出y1、y2的值，并比较出其大小即可．
【详解】
解：∵P1（-3，y1）、P2（2，y2）是y=-2x+1的图象上的两个点，
∴y1=6+1=7，y2=-4+1=-3，
∵7＞-3，
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性解答．
【详解】
解：∵直线21y x =-+，k =-2<0，
∴y 随着x 的增大而减小，
∵点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，
∴12y y >，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了一次函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
将各点代入函数解析式即可得．
解：A 、当0x =时，0y =，即经过点(0,0)，此项不符题意；
B 、当2x =-时，24(2)333y =-⨯-=
≠，即不经过点(2,3)-，此项符合题意； C 、当3x =时，2
323y =-⨯=-，即经过点(3,2)-，此项不符题意；
D 、当3x =-时，2
(3)23y =-⨯-=，即经过点(3,2)-，此项不符题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
7、A
【解析】
略
8、A
【解析】
【分析】
根据图象直接解答即可．
【详解】
∵直线y ＝kx +b 与x 轴交点坐标为（﹣3，0），
∴由图象可知，当x ＞﹣3时，y ＞0，
∴不等式kx +b ＞0的解集是x ＞﹣3．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速
度为x米/分，根据点（56
3
，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距
离书店路程．
【详解】
解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：
（5x+5×1
2
x）÷5=
3
2
x（m/min），
∵公司位于家正西方500米，
∴(56
3
−10−2)×3
2
x＝500+（5+2.5）x，
解得x=200，
∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×3
2
＝300m/min，
爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：
3500-（56
3
−12）×（300+200）=500
3
m．
综上，正确的选项为B．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中
考常考题型．
10、D
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D．是正比例函数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b （k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．
二、填空题
1、2
-
【解析】
【分析】
由题意知，方程的解为其交点的横坐标，进而可得结果．
【详解】
解：由题意知ax kx b
=+的解为两直线交点的横坐标
故答案为：2
-．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的交点与一次方程解的关系．解题的关键在于理解一次函数图象的交点与一次方程解的关系．
2、1x >
【解析】
【分析】
根据函数图象写出一次函数y kx =在y x b =-+上方部分的x 的取值范围即可．
【详解】
解：一次函数y kx =和y x b =-+的图象交于点()1,2
所以，不等式kx x b >-+的解集为1x >．
故答案为：1x >
【点睛】
本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．
3、168(,)33##125,233⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
分别求得,OB AB 的中点,D C 的坐标，进而求得直线,OC AD 的交点坐标即可求得重心G 的坐标．三角形的重心为三角形三条中线的交点．
【详解】
解：如图，点A 点B 的坐标分别是（4，8），（12，0），
(6,0)D ∴,(8,4)C
设直线OC 的解析式为y ax =，
(8,4)C
48a ∴= 解得12
a = ∴直线OC 的解析式为12
y x = 设直线AD 的解析式为y kx b =+，
()()4,8,6,0A D
∴8406k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得424k b =-⎧⎨=⎩
∴直线AD 的解析式为424y x =-+，
则G 即为AOB 的重心 即12424
y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩
解得16383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 168(,)33
G ∴ 故答案为：168(,)33
【点睛】
本题考查了三角形重心的定义，待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，求两直线解析式，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．
4、 3 14
≤n ＜54 【解析】
【分析】
（1）根据题意和图象，可以得到区域W 内的整点个数；
（2）根据直线y =kx +b 过点A 和点C ，从而可以得到直线的表达式是y =-34
x +274，设平移后的直线解析式是y =-34
x +m ，分别代入（6，2）、（6，1）求得m 的值，结合图象即可求得． 【详解】
解：（1）由图象可得，
区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），即区域W内的整点个数是3个，
故答案为：3；
（2）∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），
∴
53 90
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
∴
3
4
27
4
k
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
即直线y＝kx+b的表达式是y＝﹣3
4
x+
27
4
，
设平移后的直线解析式是y＝﹣3
4
x+m，
把（6，2）代入得，2＝﹣9
2
+m，解得m＝
13
2
，则
27
4
﹣
13
2
＝
1
4
，
把（6，1）代入得，1＝﹣9
2
+m，解得m＝
11
2
，则
27
4
﹣
11
2
＝
5
4
，
由图象可知，将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域
（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围1
4
≤n＜
5
4
．
故答案为：14
≤n ＜54． 【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5、 下 4
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)A 种产品生产400件，B 种产品生产200件
(2)A 种产品生产1000件时，利润最大为460000元
【解析】
【分析】
（1）设A 种产品生产x 件，则B 种产品生产（600-x ）件，根据600件产品用220000元资金，即可列方程求解；
（2）设A 种产品生产x 件，总利润为w 元，得出利润w 与A 产品数量x 的函数关系式，根据增减性可得，A 产品生产越多，获利越大，因而x 取最大值时，获利最大，据此即可求解．
(1)
解：设A 种产品生产x 件，则B 种产品生产（600-x ）件，
由题意得：400(600)300220000x x +-⨯=，
解得：x ＝400，
600-x =200，
答：A 种产品生产400件，B 种产品生产200件.
(2)
解：设A 种产品生产x 件，总利润为w 元，由题意得：
(560400)(450300)(3000)10450000w x x x =-+--=+ 由30002
x x -≤， 得：1000x ≤，
因为10>0，w 随x 的增大而增大 ，所以当x ＝1000时，w 最大＝460000元．
【点睛】
本题考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用. 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
2、 (1)80，100
(2)当02x ≤≤时，180360y x =-+；当2 2.4x <≤时，0y =；当2.44x <≤时，180432y x =-；当4 4.9x <≤时，8032y x =-，图见解析 (3)116或7730
【解析】
【分析】
（1）结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为
()20/x km h +，根据题意列出方程求解即可得；
（2）分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；
（3）将30y =代入（2）中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可．
(1)
解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，
设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为()20/x km h +，
∴()202360x x ++⨯=，
解得：80x =，20100x +=，
∴货车的速度为80/km h ，则轿车的速度为100/km h ，
故答案为：80；100；
(2)
当02x ≤≤时，图象经过()0,360，()2,0点，
设直线解析式为：()0y kx b k =+≠，代入得：
36002b k b =⎧⎨=+⎩
， 解得：360180b k =⎧⎨=-⎩
， ∴当02x ≤≤时，180360y x =-+；
24分钟0.4=小时，
∵两车相遇后休息了24分钟，
∴当2 2.4x <≤时，0y =；
当 2.4x =时，轿车距离甲地的路程为：802160km ⨯=，货车距离乙地的路程为：1002200km ⨯=， 轿车到达甲地还需要：160100 1.6h ÷=，
货车到达乙地还需要：20080 2.5h ÷=，
∴当2.44x <≤时，()()80 2.4100 2.4180432y x x x =-+-=-；
当4 4.9x <≤时，()16080 2.48032y x x =+-=-；
当 2.4x =时，0y =；
当4x =时，288y =；
当 4.9x =时，360y =；
∴函数图象分别经过点()2.4,0，()4,288，()4.9,360， 作图如下：
(3)
①当02x ≤≤时，令30y =可得：
30180360x =-+， 解得：116
x h =； ②当2.44x <≤时，令30y =可得：
30180432x =-， 解得：7730
x h =； ③当4 4.9x <≤时，令30y =可得：
308032x =-；
解得：：31440x =<，不符合题意，舍去；
综上可得：货车出发116h 或7730
h ，与轿车相距30km ， 故答案为：
116或7730
． 【点睛】 题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键．
3、 (1)钢笔的单价为20元，笔记本的单价为15元.
(2)①3180612w a a ；②6支或10支
【解析】
【分析】
（1）设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，再根据买10支钢笔和2本笔记本，需230元；买8支钢笔和4本笔记本，需220元，列方程组，再解方程组即可；
（2）①当6a >时，由总费用等于购买钢笔与笔记本的费用之和可列函数关系式，②分两种情况列方程，当6a ≤或6,a 再解方程可得答案.
(1)
解：设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，则
102230
,84220x y x y
解得：20
,15x y
答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为15元.
(2)
解：①当6a >时，w 与a 之间的函数关系式为：
0.9201512w a a
3180,a
所以w 与a 之间的函数关系式为3180612.w a a
②当6a ≤时，则
201512210,a a
解得：6,a =
当6a >时，3180210,a
解得：10,a =
所以李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了6支或10支钢笔.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，掌握“确定相等关系列二元一次方程组与一次函数的关系式”是解本题的关键.
4、 (1)y =-8x +15（0≤x ≤
158） (2)
158小时 【解析】
【分析】
（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）将y =0的值代入，求x 的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；
(1)
由图象可知过（0，15），（1，7）两点，
设一次函数表达式为y =kx +b ，
∴
15
7
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
15
8
b
k
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤15
8
）．
(2)
令y=0
∴-8x+15=0
解得：x＝15
8
，
答：经过15
8
小时蜡烛燃烧完毕．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．
5、 (1)30；
(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；
(3)3或10或13分钟
【解析】
【分析】
（1）根据图象直接得到答案；
（2）利用待定系数法解答；
（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．
(1)
解：由图象可得b=15÷1×2=30米，
故答案为：30．
(2)
解：设甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y=kx+m，由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），
∴
100
20300
m
k m
=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
100
10
m
k
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y=10x+100；
一次项的系数是表示甲登山的速度；
(3)
解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），
当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．
当y=30x-30=300时，x=11．
甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；
当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；
当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.
∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．。