初二数学分式方程试题答案及解析

初二数学分式方程试题答案及解析
1.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为．
【答案】
【解析】本题考查了分式方程的应用．如果设小林每分钟跳x下，那么小群每分钟跳（x+20）下．题中有等量关系：小林跳90下所用的时间=小群跳120下所用的时间，据此可列出方程．解：由于小林每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下．
根据相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，可知
2.工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程
①②72-x=③x+3x="72" ④上述所列方程，正确的有（）个
A 1
B 2
C 3
D 4
【答案】C
【解析】本题主要考查了分式方程的应用. 关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．
解：设挖土的人的工作量为1．
∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，
∴运土的人工作量为3，
∴可列方程为：，即，72-x=，故①②④正确，故正确的有3个，
故选C．
3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）
A．8B．7C．6D．5
【答案】A
【解析】本题主要考查了分式方程的应用. 根据题意，得到甲、乙的工效都是．根据结果提前3天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x-3）天，乙做了（x-5）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．
解：根据题意，得
解得x=8，
经检验x=8是方程的解．
故选A
4.解方程：
（1）（2）
【答案】（1）（2）x=2是增根，原方程无解
【解析】本题主要考查了解分式方程.根据方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
（1）方程两边都乘(x-2)（x+2），
得x(x+2)+6(X-2)= (x-2)（x+2）
解得：x=1
经检验是原方程的解．
∴方程的解为x=1
（2）方程两边都乘3(x-2)，
得3(5x-4) = 4X+10-3(x-2)
解得：x=2
经检验x=2是增根．
∴原方程无解
5.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程
需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在
70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两
队全程合作完成该工程省钱？
【答案】（1）90天（2）乙队单独完成该工程省钱
【解析】本题主要考查了分式方程的应用. （1）根据甲、乙合做24天可完成列方程求解（2）分
别求出各个条件的工程款进行比较.
解：设乙队单独完成这项工程需要x天
根据题意得：
解得：x=90
（2）甲队工程款:60 3.5=210万元, 乙队工程款:902=180万元
设甲乙两队全程合作完成该工程需要y天
解得：y=36
合作工程款: (3.5+2) 36=198万元
故乙队单独完成该工程省钱
6.当______时，的值等于．
【答案】3
【解析】本题主要考查了解分式方程. 由题意可得分式方程=，方程两边同乘以2（5+x），去分母，化为整式方程求解．
解：由题意可得分式方程：
=，方程两边同乘以2（5+x），
得2（1+x）=5+x，
整理得x=3，
经检验，原方程的解为x=3．
7.当______时，的值与的值相等．
【答案】-1
【解析】本题主要考查了解分式方程. 由题意可得分式方程=，方程两边同乘以（4-x），去分母，化为整式方程求解．
解：由题意可得分式方程：
=，
方程两边同乘以（4-x），
得4-2x=5-x，
整理得x=-1，
经检验，原方程的解为x=-1．
8.若方程的解是最小的正整数，则的值为________.
【答案】
【解析】本题主要考查了解分式方程.把最小的正整数1代入方程，求得关于a的值解：把x=1代入方程得：
解得：a=-1
9.解分式方程，去分母后所得的方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】本题主要考查了解分式方程.本题的最简公分母是3x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
解：方程两边都乘3x，
得1-3（2x+1）=69x．
故选C．
10.若关于的方程无解，求的值．
【答案】
【解析】本题主要考查了分式方程的解.关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解
解：去分母得：x-2（x-3）=k
解得：x=6-k
根据题意得：6-k=3
解得：k=3
11.“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
费金额为450×0．8=360（元），获得优惠额为：450×0．2+30=120（元）．设购买商品的优惠
率=．试问：
（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850
元，该套西装的标价是多少元？
【答案】（1）优惠率为32．5%；（2）标价750元
【解析】本题考查了分式方程的应用.（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；
（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获
得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程，解方程即可
解：（1）消费金额为800×0.8=640（元），
获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），
所以优惠率为：=0.325=32.5%；
（2）设西服标价x元，
根据题意得，
解之得x=750
经检验，x=750是原方程的根．
∴该套西装的标价是750元
12.新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需
要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．
【答案】
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.根据两台合播，1天播完这块地的另一半，
列方程即可
解：设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程
13.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是（）
A. B．
B. D．
【答案】B
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.有工作总量240，求的是工作效率，那么一
定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划
用的时间-实际用的时间=5．
解：原计划用的时间为：
时间用的时间为：
那么根据等量关系方程为
故选B
14.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独
做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能
完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
【答案】（1）60天，（2）24天
【解析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意
可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．
解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：
解之得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解．
所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，
根据题意得：()y=1，
解之得：y=24，
所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
15.某单位将沿街的一部分房屋出租作为店面房，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．
（1）求出租的房屋总间数；
（2）分别求历年每间房屋的租金．
【答案】（1）12间，（2）8000元、8500元
【解析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：第二年的房租总价÷单价-第一年的房租总价÷单价=500．
设出租房屋x间．
则根据题意列方程得：=500．
解得：x=12．
经检验：x=12是原方程的解．
所以第一年租金为96000÷12=8000；
第二年租金为102000÷12=8500．
16.分式方程的解为．
【答案】
【解析】本题主要考查了解分式方程.观察可得这个分式方程的最简公分母为（2-x），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解：两边都乘以（2-x），
得x-1-（2-x）=-3，
解方程得x=0．
经检验x=0是原方程的根．
17.解分式方程，去分母后所得的方程是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本题主要考查了解分式方程.本题的最简公分母是2x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
解：方程两边都乘2x，
得1-2（3x+1）=6x．
故选C
18.解方程：（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）无解
【解析】本题主要考查了解分式方程.根据去分母，转化为整式方程求解
解：（1）方程两边都乘x（x-1），
得（x-1）2-2x2="-" x（x-1）
解得：x=
经检验是原方程的解．
∴原方程的解为x=
（2）方程两边都乘x2-1，
得2(x-1)+3（x+1）=6
解得：x=1
经检验x=1是增根
∴原方程无解．
19.若方程的一个解为，求代数式的值．
【答案】
【解析】本题主要考查了分式方程的解.把x的值代入原方程，得到一个关于k的方程，直接解答求出k即可．
解：原方程化为整式方程得：2x（x-1）-k（x-2）=2（x-1）（x-2）
∵x=-2代入得：k=3
当k=3时，
=3+=．
20.已知关于的方程的解为正数，求的取值范围．
【答案】m＜-2且m≠-4
【解析】本题主要考查了分式方程的解.用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值，求m的范围．解：∵原分式方程有解，
∴x≠2，
解分式方程得，x=-m-2
∵原方程的解为正数，
∴x＞0，即-m-2＞0
∴m＜-2，
∵x≠2，
∴-m-2≠2，即m≠-4．
故答案为：m＜-2且m≠-4．。