混凝土材料与结构破坏过程模拟分析_顾祥林
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基金项目：国家自然科学基金资助项目(90715004；50978191)
* 作者简介： 顾祥林(1963-)，男， 安徽庐江人， 教授， 博士， 博导， 主要从事工程结构计算机仿真、 结构全寿命设计与维护研究(E-mail: gxl@)
付武荣(1981-)，男，山西运城人，博士生，主要从事混凝土构件破坏数值模拟研究(E-mail: fuwurong@)； 汪小林(1981-)，男，江西玉山人，博士生，主要从事混凝土结构倒塌数值模拟研究(E-mail: wxlin1262005@)； 洪 丽(1985-)，女，安徽宣城人，博士生，主要从事混凝土细观力学性能研究(E-mail: 10_hongli@).
Abstract:
The damage mechanisms of concrete materials and structures were analyzed by discrete element
method (DEM). On mesoscopic level, a concrete material numerical model was developed based on DEM considering the composition of concrete materials which were coarse aggregates, mortar and their interface. On macroscopic level, a concrete structural numerical model was proposed assuming that the concrete was homogeneous. The simulation results indicated that the failure processes of concrete materials under uniaxial loading conditions could be well predicted by using the two-dimensional mesoscopic numerical model, but the damage processes of concrete materials under combined loading conditions could not be calculated correctly. The failure processes of reinforced concrete members could be accurately simulated by the DEM-based model on macroscopic level, but the calculated results had a great dependency on the shape of the elements. The collapse processes of reinforced concrete structures could also be predicted well by using the macroscopic numerical model, but the computational efficiency of the model should be further improved. Key words: concrete material; reinforced concrete structure; damage process; discrete element method (DEM); numerical simulation 混凝土结构在其服役期间可能遭受爆炸或强震作用而发生局部或整体倒塌[1]，其倒塌破坏过程具有明 显跨尺度特征。从结构破坏过程来看，其损伤往往始于材料或局部截面， 而后逐渐扩展至构件及整个结构； 从计算分析的角度来看，若对材料、构件及结构采用同一尺度进行模拟分析，在计算效率上不现实。因此，
+ MU F MU
(1)
对单元平衡微分方程采用显式中心差分进行逐步积分求解，则可得到不同时刻单元的位移
(t t / 2)(1 t / 2) F (t ) t U M (t t / 2) U (1 t / 2)
( t t ) t U U
Connection of elements
细观模型中砂浆弹簧组和界面弹簧组分别模拟砂浆与砂浆之间、砂浆与骨料之间的水泥砂浆的胶结作 用。在材料没有发生破坏时，单元的变形由刚性单元之间的连接弹簧考虑，其中连接弹簧的本构模型如图 3 所示。当细观单元之间连接弹簧破坏后，单元之间由连接关系转化为接触关系，单元间的相互作用力也 由弹簧力转为接触力。采用的弹簧接触的本构模型如图 4 所示[17,19]。 2.2 细观力学模型参数 用于材料宏观特性模拟所需要的材料细观力学参数，如水泥砂浆、骨料以及二者的界面层的力学参数 应当分别从各自的细观力学试验结果中得到。但细观试验难以实现，目前仍采用宏观尺度试件获得到相关 力学性能参数。如何将宏观试验得到的材料参数转变为细观单元的材料参数是细观数值模拟中的关键问题 之一。 研究结果表明，不同尺寸砂浆试件的抗压强度(图 5)及抗拉强度(图 6)随着试件尺寸的变化而变化[20]。 分析数值模拟与已有尺寸效应研究结果发现，材料抗压强度满足 Carpinteri 尺寸效应律，抗拉强度满足 Weibull 尺寸效应律。其中砂浆抗压强度的尺寸效应律可按式(7)计算。
A'
骨料单元 砂浆单元
Δn A 1 i (xi,yi,θi) M
(xj,yj,θj) M' Δs B' B hi hj kn cn cs ks
砂浆 弹簧
j
b
界面 弹簧
(a) 单元划分 图1 Fig.1
(b) 弹簧形成 Fig.2
混凝土中单元划分及定义
图2
单元间连接
Mesh generation and element definition
NUMERICAL INVESTIGATION ON DAMAGE PROCESSES OF CONCRETE MATERIALS AND STRUCTURES
GU Xiang-lin, FU Wu-rong, WANG Xiao-lin, HONG Li
(Department of Building Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)
பைடு நூலகம்
(2) (3) (4)
U (t t ) U (t ) U
•Ⅰ-027•
式中，M，U 和 F 分别为单元质量、位移及受到的合力向量；α 为阻尼系数，可按式(5)确定。
kn me
(5)
式中，me 为单元质量，kn 为弹簧的法向刚度；Δt 为计算时步，取决于单元尺寸及其连接弹簧刚度，可按 式(6)确定。
•Ⅰ-026•
有必要在不同尺度上把握混凝土材料/结构的受力行为。 根据特征尺寸和研究侧重点的不同，混凝土材料性能研究可在微观、细观和宏观三个层次上进行。在 细观层次上，混凝土通常被视为由水泥砂浆、粗骨料及界面组成的复合材料。Wittmann[2]认为某一尺度下 混凝土的力学性质可以借助于更低尺度下的结构特征加以解释。因此在细观尺度范围内进行混凝土材料破 坏过程的研究有助于深刻了解混凝土的宏观破坏机制及其受力特性。细观层次上混凝土材料力学性能的研 究方法主要包括试验研究和数值模拟，其中试验可以为数值模拟提供基本力学参数，同时验证数值模拟结 果；而数值模拟可以保证在其他因素不变的情况下，分析某种单一因素对混凝土材料力学性能的影响，并 且还可通过大量的数值试验研究混凝土材料宏观力学性能的变异性。混凝土材料细观力学模型主要有两 类：第一类假定材料是连续的，基于连续介质力学法进行求解，以有限单元法最为典型，如常见的微平面 模型[3]、格构模型[4]、随机粒子模型[5]等。另一类是基于非连续介质力学，采用离散单元法进行求解，如刚 体-弹簧元模型[6]、梁-颗粒模型[7]、扩展的离散单元法[8]等。对于第一类模型，由于有限元方法本身存在的 一些不足，如相邻单元边界上需满足位移协调，在解决裂缝产生、力或位移出现间断等问题时比较麻烦； 另外，非线性分析时一般须采用增量法，当结构非线性很强时，数值求解会变得不稳定。因此，有限元法 在混凝土细观数值模拟方面受到一定的限制。而基于离散元理论建立的数值模型，对于处理混凝土破坏这 样一个由连续体到非连续体转化的力学问题有较大的优势和发展前景[9]。 以细观分析获得的材料力学性能为基础，建立合理的宏观分析模型，进行结构构件或体系破坏过程分 析，可以正确认识构件或结构的破坏机理。同样地，结构的宏观力学模型也分为两类：有限单元模型与离 散单元模型。其中基于连续介质力学的有限单元模型可以用来较好地模拟构件或结构小变形时的受力过程 (破坏前期)。但对于以大变形、强非线性、不连续位移场等为特征的构件或结构破坏后期的模拟还存在诸 多困难。尤其是进行结构倒塌过程模拟时往往采用“杀死单元法” ，故不能很好地反映结构倒塌过程中的 碰撞问题，亦不能很好模拟结构倒塌后的废墟堆积情况[10-11]。基于非连续介质力学发展而来的离散单元模 型则可较好地考虑构件失效、 接触-碰撞而适合于构件或结构破坏后期尤其是结构倒塌阶段的模拟分析。 其 最初采用不连续的接触滑移本构分析岩石边坡的渐进破坏过程。1993 年 Hakuno 和 Meguro 等人则将其引 入结构倒塌分析中，实现了连续体分析到非连续体分析的统一[8]。此后离散单元方法在构件或结构破坏过 程模拟方面的研究不断发展，单元形式不断丰富。其应用范围涵盖混凝土构件及不同的混凝土结构，显示 了良好的前景[12-16]。 本文结合作者在结构仿真方面的研究成果，介绍适合于混凝土材料与结构破坏过程模拟的离散单元方 法，并通过实例分析数值方法的有效性及其存在的问题。
t T 10 π me kn 5 (6)
式中，T 为块体单元自振周期。
2 混凝土材料的细观力学模型
2.1 单元划分与连接 采用多刚体-弹簧模型中连接弹簧的思想，考虑混凝土由水泥砂浆、粗骨料及二者的界面层(零厚度)组 成，建立混凝土的二维细观力学模型[17]。根据Walraven 公式[18]，将三维富勒级配曲线转化为二维试件截 面上粗骨料的粒径和数量后，在试件区域内随机生成圆形或多边形粗骨料，然后利用Voronoi任意多边形分 割理论对水泥砂浆进行离散化形成多个砂浆单元(图1)[17]。离散化后的单元之间采用弹簧组(法向弹簧和切 向弹簧)相连， 并定义砂浆与砂浆单元之间的弹簧为砂浆弹簧， 砂浆与粗骨料单元之间的弹簧为界面弹簧(图 1b，图2)。其中，kn、ks 和 Δn、Δs分别表示法向和切向弹簧的弹簧刚度和变形，cn、cs 分别表示法向和切 向阻尼器的阻尼系数，b为两单元公共边的长度，hi和hj分别为单元i和单元j的形心到公共边的垂直距离。
混凝土材料与结构破坏过程模拟分析
—第 23 届全国结构工程学术会议特邀报告—
*
顾祥林，付武荣，汪小林，洪 丽1
(同济大学建筑工程系，上海 200092)
摘
要：采用离散单元法对混凝土材料和混凝土结构破坏机理进行分析。在细观尺度上将混凝土材料视为由粗骨
料、水泥砂浆及界面过渡区三相组成，建立了混凝土材料的离散元模型；在宏观尺度上将混凝土视为均质材料建 立了混凝土结构离散单元模型。计算分析结果表明，细观尺度上的二维离散单元模型可以用来很好地模拟混凝土 材料的单轴受力破坏过程，但不能很好地模拟复合受力状态下的混凝土材料的破坏；宏观尺度上的离散单元模型 可以很好地模拟钢筋混凝土构件的破坏过程，但模拟结果对单元的形状有较大的依赖性；宏观尺度上的离散单元 模型可以很好地模拟结构的倒塌过程，但计算效率有待于提高。 关键词：混凝土材料；混凝土结构；破坏过程；离散单元法；数值模拟
1 离散单元法的基本思路
将单元之间复杂的相互约束作用简化为单元之间的作用力。这些力随单元之间相对位置的变化而不断 变化，并且单元之间不需要刻意满足位移协调方程，因此可以面向单个单元建立平衡方程。 根据单元形状以及其与周围相邻单元的相互作用关系，可以得到作用在某一单元上的合力以及合力 矩，进而可由牛顿第二定律或达朗贝尔原理，建立采用粘性阻尼时单元运动方程如式(1)所示。
混凝土材料破坏过程的模拟41单轴受力时材料破坏过程的模拟采用细观模型对混凝土试块单轴受压和砂浆试块单轴受拉破坏进行数值模拟混凝土材料细观参数取值见文献191模拟得到的受压应力一应变曲线及破坏形态分别见图11及图12砂浆抗拉强度及破坏形态i030分别见表1及图13
文章编号：CSTAM2014-P47-E0003
* 作者简介： 顾祥林(1963-)，男， 安徽庐江人， 教授， 博士， 博导， 主要从事工程结构计算机仿真、 结构全寿命设计与维护研究(E-mail: gxl@)
付武荣(1981-)，男，山西运城人，博士生，主要从事混凝土构件破坏数值模拟研究(E-mail: fuwurong@)； 汪小林(1981-)，男，江西玉山人，博士生，主要从事混凝土结构倒塌数值模拟研究(E-mail: wxlin1262005@)； 洪 丽(1985-)，女，安徽宣城人，博士生，主要从事混凝土细观力学性能研究(E-mail: 10_hongli@).
Abstract:
The damage mechanisms of concrete materials and structures were analyzed by discrete element
method (DEM). On mesoscopic level, a concrete material numerical model was developed based on DEM considering the composition of concrete materials which were coarse aggregates, mortar and their interface. On macroscopic level, a concrete structural numerical model was proposed assuming that the concrete was homogeneous. The simulation results indicated that the failure processes of concrete materials under uniaxial loading conditions could be well predicted by using the two-dimensional mesoscopic numerical model, but the damage processes of concrete materials under combined loading conditions could not be calculated correctly. The failure processes of reinforced concrete members could be accurately simulated by the DEM-based model on macroscopic level, but the calculated results had a great dependency on the shape of the elements. The collapse processes of reinforced concrete structures could also be predicted well by using the macroscopic numerical model, but the computational efficiency of the model should be further improved. Key words: concrete material; reinforced concrete structure; damage process; discrete element method (DEM); numerical simulation 混凝土结构在其服役期间可能遭受爆炸或强震作用而发生局部或整体倒塌[1]，其倒塌破坏过程具有明 显跨尺度特征。从结构破坏过程来看，其损伤往往始于材料或局部截面， 而后逐渐扩展至构件及整个结构； 从计算分析的角度来看，若对材料、构件及结构采用同一尺度进行模拟分析，在计算效率上不现实。因此，
+ MU F MU
(1)
对单元平衡微分方程采用显式中心差分进行逐步积分求解，则可得到不同时刻单元的位移
(t t / 2)(1 t / 2) F (t ) t U M (t t / 2) U (1 t / 2)
( t t ) t U U
Connection of elements
细观模型中砂浆弹簧组和界面弹簧组分别模拟砂浆与砂浆之间、砂浆与骨料之间的水泥砂浆的胶结作 用。在材料没有发生破坏时，单元的变形由刚性单元之间的连接弹簧考虑，其中连接弹簧的本构模型如图 3 所示。当细观单元之间连接弹簧破坏后，单元之间由连接关系转化为接触关系，单元间的相互作用力也 由弹簧力转为接触力。采用的弹簧接触的本构模型如图 4 所示[17,19]。 2.2 细观力学模型参数 用于材料宏观特性模拟所需要的材料细观力学参数，如水泥砂浆、骨料以及二者的界面层的力学参数 应当分别从各自的细观力学试验结果中得到。但细观试验难以实现，目前仍采用宏观尺度试件获得到相关 力学性能参数。如何将宏观试验得到的材料参数转变为细观单元的材料参数是细观数值模拟中的关键问题 之一。 研究结果表明，不同尺寸砂浆试件的抗压强度(图 5)及抗拉强度(图 6)随着试件尺寸的变化而变化[20]。 分析数值模拟与已有尺寸效应研究结果发现，材料抗压强度满足 Carpinteri 尺寸效应律，抗拉强度满足 Weibull 尺寸效应律。其中砂浆抗压强度的尺寸效应律可按式(7)计算。
A'
骨料单元 砂浆单元
Δn A 1 i (xi,yi,θi) M
(xj,yj,θj) M' Δs B' B hi hj kn cn cs ks
砂浆 弹簧
j
b
界面 弹簧
(a) 单元划分 图1 Fig.1
(b) 弹簧形成 Fig.2
混凝土中单元划分及定义
图2
单元间连接
Mesh generation and element definition
NUMERICAL INVESTIGATION ON DAMAGE PROCESSES OF CONCRETE MATERIALS AND STRUCTURES
GU Xiang-lin, FU Wu-rong, WANG Xiao-lin, HONG Li
(Department of Building Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)
பைடு நூலகம்
(2) (3) (4)
U (t t ) U (t ) U
•Ⅰ-027•
式中，M，U 和 F 分别为单元质量、位移及受到的合力向量；α 为阻尼系数，可按式(5)确定。
kn me
(5)
式中，me 为单元质量，kn 为弹簧的法向刚度；Δt 为计算时步，取决于单元尺寸及其连接弹簧刚度，可按 式(6)确定。
•Ⅰ-026•
有必要在不同尺度上把握混凝土材料/结构的受力行为。 根据特征尺寸和研究侧重点的不同，混凝土材料性能研究可在微观、细观和宏观三个层次上进行。在 细观层次上，混凝土通常被视为由水泥砂浆、粗骨料及界面组成的复合材料。Wittmann[2]认为某一尺度下 混凝土的力学性质可以借助于更低尺度下的结构特征加以解释。因此在细观尺度范围内进行混凝土材料破 坏过程的研究有助于深刻了解混凝土的宏观破坏机制及其受力特性。细观层次上混凝土材料力学性能的研 究方法主要包括试验研究和数值模拟，其中试验可以为数值模拟提供基本力学参数，同时验证数值模拟结 果；而数值模拟可以保证在其他因素不变的情况下，分析某种单一因素对混凝土材料力学性能的影响，并 且还可通过大量的数值试验研究混凝土材料宏观力学性能的变异性。混凝土材料细观力学模型主要有两 类：第一类假定材料是连续的，基于连续介质力学法进行求解，以有限单元法最为典型，如常见的微平面 模型[3]、格构模型[4]、随机粒子模型[5]等。另一类是基于非连续介质力学，采用离散单元法进行求解，如刚 体-弹簧元模型[6]、梁-颗粒模型[7]、扩展的离散单元法[8]等。对于第一类模型，由于有限元方法本身存在的 一些不足，如相邻单元边界上需满足位移协调，在解决裂缝产生、力或位移出现间断等问题时比较麻烦； 另外，非线性分析时一般须采用增量法，当结构非线性很强时，数值求解会变得不稳定。因此，有限元法 在混凝土细观数值模拟方面受到一定的限制。而基于离散元理论建立的数值模型，对于处理混凝土破坏这 样一个由连续体到非连续体转化的力学问题有较大的优势和发展前景[9]。 以细观分析获得的材料力学性能为基础，建立合理的宏观分析模型，进行结构构件或体系破坏过程分 析，可以正确认识构件或结构的破坏机理。同样地，结构的宏观力学模型也分为两类：有限单元模型与离 散单元模型。其中基于连续介质力学的有限单元模型可以用来较好地模拟构件或结构小变形时的受力过程 (破坏前期)。但对于以大变形、强非线性、不连续位移场等为特征的构件或结构破坏后期的模拟还存在诸 多困难。尤其是进行结构倒塌过程模拟时往往采用“杀死单元法” ，故不能很好地反映结构倒塌过程中的 碰撞问题，亦不能很好模拟结构倒塌后的废墟堆积情况[10-11]。基于非连续介质力学发展而来的离散单元模 型则可较好地考虑构件失效、 接触-碰撞而适合于构件或结构破坏后期尤其是结构倒塌阶段的模拟分析。 其 最初采用不连续的接触滑移本构分析岩石边坡的渐进破坏过程。1993 年 Hakuno 和 Meguro 等人则将其引 入结构倒塌分析中，实现了连续体分析到非连续体分析的统一[8]。此后离散单元方法在构件或结构破坏过 程模拟方面的研究不断发展，单元形式不断丰富。其应用范围涵盖混凝土构件及不同的混凝土结构，显示 了良好的前景[12-16]。 本文结合作者在结构仿真方面的研究成果，介绍适合于混凝土材料与结构破坏过程模拟的离散单元方 法，并通过实例分析数值方法的有效性及其存在的问题。
t T 10 π me kn 5 (6)
式中，T 为块体单元自振周期。
2 混凝土材料的细观力学模型
2.1 单元划分与连接 采用多刚体-弹簧模型中连接弹簧的思想，考虑混凝土由水泥砂浆、粗骨料及二者的界面层(零厚度)组 成，建立混凝土的二维细观力学模型[17]。根据Walraven 公式[18]，将三维富勒级配曲线转化为二维试件截 面上粗骨料的粒径和数量后，在试件区域内随机生成圆形或多边形粗骨料，然后利用Voronoi任意多边形分 割理论对水泥砂浆进行离散化形成多个砂浆单元(图1)[17]。离散化后的单元之间采用弹簧组(法向弹簧和切 向弹簧)相连， 并定义砂浆与砂浆单元之间的弹簧为砂浆弹簧， 砂浆与粗骨料单元之间的弹簧为界面弹簧(图 1b，图2)。其中，kn、ks 和 Δn、Δs分别表示法向和切向弹簧的弹簧刚度和变形，cn、cs 分别表示法向和切 向阻尼器的阻尼系数，b为两单元公共边的长度，hi和hj分别为单元i和单元j的形心到公共边的垂直距离。
混凝土材料与结构破坏过程模拟分析
—第 23 届全国结构工程学术会议特邀报告—
*
顾祥林，付武荣，汪小林，洪 丽1
(同济大学建筑工程系，上海 200092)
摘
要：采用离散单元法对混凝土材料和混凝土结构破坏机理进行分析。在细观尺度上将混凝土材料视为由粗骨
料、水泥砂浆及界面过渡区三相组成，建立了混凝土材料的离散元模型；在宏观尺度上将混凝土视为均质材料建 立了混凝土结构离散单元模型。计算分析结果表明，细观尺度上的二维离散单元模型可以用来很好地模拟混凝土 材料的单轴受力破坏过程，但不能很好地模拟复合受力状态下的混凝土材料的破坏；宏观尺度上的离散单元模型 可以很好地模拟钢筋混凝土构件的破坏过程，但模拟结果对单元的形状有较大的依赖性；宏观尺度上的离散单元 模型可以很好地模拟结构的倒塌过程，但计算效率有待于提高。 关键词：混凝土材料；混凝土结构；破坏过程；离散单元法；数值模拟
1 离散单元法的基本思路
将单元之间复杂的相互约束作用简化为单元之间的作用力。这些力随单元之间相对位置的变化而不断 变化，并且单元之间不需要刻意满足位移协调方程，因此可以面向单个单元建立平衡方程。 根据单元形状以及其与周围相邻单元的相互作用关系，可以得到作用在某一单元上的合力以及合力 矩，进而可由牛顿第二定律或达朗贝尔原理，建立采用粘性阻尼时单元运动方程如式(1)所示。
混凝土材料破坏过程的模拟41单轴受力时材料破坏过程的模拟采用细观模型对混凝土试块单轴受压和砂浆试块单轴受拉破坏进行数值模拟混凝土材料细观参数取值见文献191模拟得到的受压应力一应变曲线及破坏形态分别见图11及图12砂浆抗拉强度及破坏形态i030分别见表1及图13
文章编号：CSTAM2014-P47-E0003