六年级下册数学导学案-4.5反比例(一)∣北师大版

六年级下册数学导学案-4.5反比例（一）∣北师大版
一、知识目标
•掌握反比例的定义，能够在实际问题中应用反比例的知识。

•学会列式计算，求解反比例问题。

•知道反比例与比例的异同点，能够分析两者之间的关系。

二、学习方法
•通过思维导图形象地理解知识点。

•多尝试使用实际问题来模拟和解决反比例的应用。

•多解决例题，理解并掌握解题方法。

•对应习题解题时，结合关键点迎击难点。

三、学习重点
•反比例的定义。

•模拟实际问题，应用反比例知识解决问题。

•通过列式计算，求解反比例问题。

四、学习难点
•反比例与比例的异同点分析和理解。

•较复杂的反比例实际问题的分析和应用。

五、预习概念
1. 定义
•反比例是指，在两个量中，如果其中一个数值越大，另一个数值就越小（反比关系），那么它们之间就存在反比例的关系。

•具体来说，若两个量x和y满足x*y=k（k不等于0），则称x和y成反比例，其中k为比例系数。

通常记为x∝1/y或x=k/y。

2. 反比例的应用
•对于若干数量之间的关系，如果其中之一的数量与另一项成反比例，那么我们可以利用反比例的定义来解决。

比如时间和速度之间的关系、人数和工作时间之间的关系、路程和速度之间的关系等等。

3. 反比例的比例系数
•比例系数k是两个数据之间的关系，在反比例中，比例系数k是我们可以通过简单地计算来得到的，也就是k等于其中一个数据除以另一个数。

在实际问题中，k是一个固定的常数。

六、课堂讲解
本节课我们将通过例题来学习和理解反比例的概念和应用。

例题1
•在调查中，工厂的污染物质排放量与工人数量成反比例，当工厂有1000名
员工时，每人每天排放的污染物质量为0.6吨。

请问当工厂有2000名员工时，每
人每天排放的污染物质量为多少吨？
解法： - 由于工人数量和排放量成反比例，可得x y=k。

而现在k已知为10000.6，所以可得到列式：
1000*0.6=2000*x
x=1000*0.6/2000=0.3
•因此可得出，当工厂有2000名员工时，每人每天排放的污染物质量为0.3吨。

例题2
•某工程队队员齐心协力修路，当2名队员7天修完一段路程时，需要3名队员用多少天能修完同样的路程？
解法： - 同样地，由于队员数量和修路时间成反比例，可得x y=k。

而现在k 已知为27，所以可得到列式：
2*7=3*x
x=2*7/3=4.67(取2位小数)
•因此可得出，需要3名队员使用4.67天才能完成同样的路程。

七、练习题
1. 一个长方体箱子长度、宽度、高度之积是12000立方分米，如果其长度、宽度、高度分别减少为原来的2/3，则容积减少到原来的几分之几？
2. 一台机器每天能生产500个零件，在加洛一厂需要生产10000个这样的零件，在两个班24小时连续工作下，需要多少台该机器？
3. 有一个任务，如果6名工人在4天内完成，那么需要12名工人多少天才能完成？
八、小结
通过今天的学习，我们了解了反比例的定义和应用，学会了列式计算，求解实际反比例问题，同时也学会了比例系数和反比例与比例的异同点分析。

在学习过程中，注意自己的思维方式，多动手解决实际问题，能够提高数学应用的能力。