湖北省孝感市高二数学上学期期末考试试题 文-人教版高二全册数学试题

湖北省孝感市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文
本试题卷共4页，共22题。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。

2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷 选择题
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确
1．抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动。

下列说法正确的是（ ） A ．①、②都适合用简单随机抽样方法 B ．①、②都适合用系统抽样方法
C ．①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法
D ．①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法 2．若i i z 21-=⋅（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）
A ．2i --
B ．2i -
C ．2i +
D ．2i -+
3．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的m ，n 的比值
m
n
＝（ ） A ．1 B ．13 C ．29 D ．3
8
4．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）
A ．三个内角都不大于60°
B ．三个内角都大于60°
C ．三个内角至多有一个大于60°
D ．三个内角至多有两个大于60°
5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中B 种型号产品比A 种型号产品多8件.那么此样本的容量n =（ ）
第3题图
第11题图 A ．160 B ．120 C ．80 D ．60
6．执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x 的
值为（ ） A ．0或－1 B ．0或2
C ．－1或2
D ．－1或0或2
7．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式， 因为复数i z 32+=的实部是2，所以复数z 的虚部是i 3”。

对于 这段推理，下列说法正确的是（ ）
A ．大前提错误导致结论错误
B ．小前提错误导致结论错误
C ．推理形式错误导致结论错误
D ．推理没有问题，结论正确 8．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互 斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个白球；至少有一个红球 B ．至少有一个白球；红、黑球各一个 C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D ．至少有一个白球；都是白球
9．在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的. 则下列说法正确的是（ ）
A ．100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎
B ．某个人吸烟，那么此人有99%的概率患有慢性支气管炎
C ．在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人
D ．在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有10谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说： “甲说的是真话”。

事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．不能确定
11．若正整数N 除以整数m 后的余数为n ，则记为：
n N ≡(mod m )，例如210≡(mod 4).下面程序框图的算
法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》。

执行该程 INPUT x
IF x <1 THEN
y =2x ＋1 ELSE
y =x 2－x
END IF PRINT y
END
第6题图
第12题图
序框图，则输出的i 等于（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32 12．如图，在ACB Rt ∆中，
90=∠ACB ，AC AB 2=，
分别以A 、B 为圆心，AC 的长为半径作扇形ACD 和 扇形BDE ，D 在AB 上，E 在BC 上。

在ACB ∆中任取 一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是（ ） A ．1－
63π B ．6
3π C ．1－
4π D ．4
π
第II 卷 非选择题
二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置 13．将二进制数11010（2）化为十进制数是 ▲ ．
14．已知i 为虚数单位，则其连续2017个正整数次幂之和=++++2017
3
2
i
i i i ▲ ．
15．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能
耗y (吨)的几组对应数据：
x
3 4 5 6 y
2.5
t
4
4.5
y x t 的值为 ▲ ． 16．代数式⋅
⋅⋅++
+
11111中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如
下方法求得：令原式t =,则11t t +=，则210t t --=，取正值得51
t +=
，用类似方法可得=⋅⋅⋅+++666 ▲ ．
三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程
17．（本小题10分）
已知复数)()12()1(R m i m m z ∈++-= （1）若z 为纯虚数，求实数m 的值；
（2）若z 在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m 的取值范围及z 的最小值。

18．（本小题12分）
国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成
（1）根据以上信息完成2×2列联表；
（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？ 附：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
19．（本小题12分）
某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：
0.2 0 0.5 1.0 中老年组 中青年组
（1）求a 及这部分学生成绩的样本平均数x （同一组数据用该组的中点值作为代表）； （2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数。

20．（本小题12分）
某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①2231<+
；②3242<+；③4253<+
（1）已知41.1(2∈，)42.1，73.1(3∈，)74.1，23.2(5∈，)24.2，请从以上三个式
子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算．．．．．．．．）； （2）请将此规律推广至一般情形，并证明之。

21．（本小题12分）
2016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营。

除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）。

为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选2站调研。

（1）求两个辖区各选1站的概率；
（2）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率。

22．（本小题12分）
某品牌电脑专卖店的年销售量y 与该年广告费用x 有关，下表收集了4组观测数据：
以广告费用x （1）已知这两个变量呈线性相关关系，试建立y 与x 之间的回归方程a x b y
ˆˆˆ+=； （2）假如2017年该专卖店广告费用支出计划为10万元，请根据你得到的模型，预测这一年的
销售量y 。

参考公式：∑∑∑∑====--=
---=n
i i n
i i
i n
i i n
i i i
x
n x y
x n y
x x x y y x x
b
1
2
2
1
1
2
1
)()
)((ˆ，x b y a
ˆˆ-=；
2016—2017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试
高二数学文科参考答案及评分细则
一、选择题：
二、填空题：
13． 26 14． i 15． 3 16． 3 三、解答题：
17．解：（1） )()12()1(R m i m m z ∈++-=为纯虚数
∴01=-m 且012≠+m
∴1=m …………………………………………………4分
（2）z 在复平面内的对应点为（,1-m )12+m ）
由题意：⎩⎨
⎧>+<-0
1201m m 121
<<-∴m
即实数m 的取值范围是)1,2
1(-…………………………………………………7分
而z =22)!2()1(++-m m =2252
++m m =5
9)5
1(52
+
+m 当∈-
=51
m )1,21(-时，59min =z =5
5
3…………………………………………10分 18．解：（1）由等高条形图可知：
中老年组中，持支持态度的有50×0.2=10人，持不支持态度的有50－10=40人； 中青年组中，持支持态度的有50×0.5=25人，持不支持态度的有50－25=25人。

故2×2列联表为：
…………………………………………………………………………6分
（2）635.689.991
900
50506535)25402510(10022
>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
K ∴有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关 …………………………………………………………………………12分 19．解：（1）由频率分布直方图可知：
110)030.02020.022005.0(=⨯+⨯++⨯a ， ∴010.0=a
…………………………………………………3分
010.0120020.0110030.0100020.090010.080005.070(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x
10010)005.0130=⨯⨯+分…………………………………………………7分
（2）由频率分布直方图可知：
学生成绩在105分以上的频率为35.010)005.0010.0020.0(=⨯++ ∴该校高二1000名学生中，数学成绩在105分以上的大约有1000×0.35=350人
…………………………………………………12分
20．解：（1）验证①式成立：74.13< 74.231<+
∴
41.12> 82.222>∴2231<+∴……………………………………5分
（2）一般结论为：若*
N n ∈，则122+<++
n n n ，证明如下：
证法一：要证：122+<++n n n
只需证：22)12()2(+<++
n n n
即证：442222+<+++n n n n
也就是证：12+<+n n n 只需证：12)2(2
++<+n n n n 即证：10<，显然成立 故122+<++
n n n …………………………………………………12分
证法二：12+-
+n n 1
2)
12)(12(+++++++-+=
n n n n n n 1
21+++=
n n
n n -+1n
n n n n n ++++-+=
1)
1)(1(n
n ++=
11
*N n ∈ ，>+++12n n 01>++n n
<
+++∴
1
21n n n
n ++11
<+-+∴12n n n n -+1
122+<++∴n n n …………………………………………………12分
21．解：（1）记武汉市辖区内的4个车站分别为A 、B 、C 、D ，孝感市辖区内的3个车站分别为
x 、y 、z ，从中任选2个车站，共有21个基本事件：
（A B ）（A C ）（A D ）（A x ）（A y ）（A z ）（B C ） （B D ）（B x ）（B y ）（B z ）（C D ）（C x ）（C y ） （C z ）（D x ）（D y ）（D z ）（x y ）（x z ）（y z ）
…………………………………………………4分
记事件M =“两个辖区各选1站”，则事件M 包含了其中的12个基本事件，即：
（A x ）（A y ）（A z ）（B x ）（B y ）（B z ） （C x ）（C y ） (C z ）（D x ）（D y ）（D z ）
由古典概型概率计算公式，有742112)(==
M P 故两个辖区各选1站的概率为7
4。

…………………………………………………………………………………7分
(2)记事件N =“选中的2个车站均不在孝感市辖区内”，则事件N 包含了其中的6个基本事件，即：（A B ）（A C ）（A D ）（B C ）（B D ）（C D ）
∴7
2
216)(==
N P ……………………………………………………………9分
事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”可表示为N ，则：
7
5721)(1)(=-
=-=N P N P 故事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”的概率为
7
5。

…………………12分 22．解：（1）446541=+++=
x ， 454
50
604030=+++=y ，
7904
1
=⋅∑=i i i y x ， 784
1
2
=∑=i i x ………………………………4分
254545,5447845447902
=⨯-==⨯-⨯⨯-=∴a b
…………………………………7分
∴所求回归直线方程为255ˆ+=x y
. ………………………………………8分 （2）由已知，得10=x 时，7525105ˆ=+⨯=y
（百台） ∴可预测该年的销售量为75百台。

…………………………………12分
注：各题其它证法酌情给分。