【2013版中考12年】浙江省绍兴市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换

绍兴市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换
一、选择题
1. （2002年浙江绍兴3分）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为【 】
（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π
2. （2003年浙江绍兴4分）圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线长为
【 】
A ．6 cm
B ．8 cm
C ．10 cm
D ．12 cm
()22135=12cm -。

故选D 。

3. （2003年浙江绍兴4分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF
的面积为【】
A．4 B．6 C．8 D．10
4. （2004年浙江绍兴4分）一个圆锥的底面半径为5
2
，母线长为6，则此圆锥侧面展开图
的圆心角是【】
A．180° B．150° C．120°D．90°
5. （2004年浙江绍兴4分）如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于【】
A．108°B．144°C．126°
D．129°
【答案】C。

【考点】矩形的性质，折叠对称的性质。

【分析】展开如图：五角星的每个角的度数是：
0 180
36
5
=。

∵∠COD=3600÷10=360，∠ODC=360÷2=180，
∴∠OCD=1800－360－180=1260。

故选C。

6. （2005年浙江绍兴4分）已知圆柱的侧面积为10π，则它的轴截面面积为【】（A） 5 （B）10 （C）12 （D）20
7. （2005年浙江绍兴4分）将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图所示，则图中沿虚线的剪法是【】
（A）（B）（C）
（D）
8. （2006年浙江绍兴4分）下图中几何体的正视图是【】
A. B． C．
D.
9. （2006年浙江绍兴4分）如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于
点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于【】
A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:3
【答案】A。

【考点】翻折问题，直角梯形和矩形的性质，三角形中位线定理。

【分析】如图，设DE与MN交于点F，
∵M、N分别是AD、CB上的中点，∴MN∥AB。

又∵M是AD的中点，∴MF=1
2 AE。

又∵翻折后M、N重合，∴NF=BE，MF=NF。

∴AE：BE=2MF：NF=2：1。

故选A。

10. （2007年浙江绍兴4分）如下图所示的四个立体图形中，正视图是四边形的个数是【】
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. （2007年浙江绍兴4分）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条
直线的平行线的新
方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：
从图中可知，小敏画平行线的依据有【】
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
12. （2007年浙江绍兴4分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是【】
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称
C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
13. （2008年浙江绍兴4分）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是【】
A．B．C．
D．
14. （2008年浙江绍兴4分）将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使AB与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则∠CPD的大小是【】
A．120B．90C．60D．45
15. （2009年浙江绍兴4分）如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是【】
A．正方体 B．圆柱体 C．圆锥体 D．球体
16. （2009年浙江绍兴4分）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于【】
A．42° B．48° C．52° D．58°
【答案】B。

【考点】折叠问题，全等三角形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质。

【分析】∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED。

∴∠CDE=∠EDP=48°。

∵DE是三角形ABC的中位线，
∴DE∥AB。

∴∠APD=∠CDE=48°。

故选B。

17. （2010年浙江绍兴4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为【】
A． B． C．
D．
18. （2011年浙江绍兴4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是【】
A、1
B、
C、
D、
19. （2012年浙江绍兴4分）如图所示的几何体，其主视图是【】
A． B． C． D．
20. （2012年浙江绍兴4分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，DE上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【】
A．1
2
B．22C．
37
2
D
35
【答案】 D。

【考点】圆锥的计算，菱形的性质。

【分析】连接OB，AC，BO与AC相交于点F。

∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，边长为3，
∴FO=BF=1.5。

cos∠FOC=FO 1.53 CO2
3
==。

∴∠FOC=30°。

∴∠EOD=2×30°=60°。

∴
603
DE
180
π
π
⨯
==。

21. （2012年浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为【】
A．
5
12
53
2
⨯
B．
6
9
3
52
⨯
C．
6
14
53
2
⨯
D．
7
11
3
52
⨯
22.（2013年浙江绍兴4分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【】
【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定，从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2。

故选C。

23.（2013年浙江绍兴4分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是【】
A．90° B．120° C．150° D．180°
二、填空题
1. （2007年浙江绍兴5分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，
AB=2，AD=1，
过定点Q(0,2)和动点P(a,0) 的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是▲ ．
【答案】2a2
-≤≤。

【考点】动点和旋转问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】如图，过定点Q(0,2)和动点P(a,0) 的直线与矩形
ABCD的边有公共点时，点P在EF之间（其中QE经过点D，
QF经过点C）。

∵AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，
∴OQ=2，BC=1，OF=a，BF= a－1。

∵BC∥OQ，∴△QOF∽△CBF。

∴OF OQ
BF BC
=，即
2. （2008年浙江绍兴5分）如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S n，则S12：S4的值等于▲ ．
3. （2009年浙江绍兴5分）如图，⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是▲ ．
【答案】相交。

【考点】平移问题，两圆的位置关系。

【分析】如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则圆心距为5－3=2，则2－1＜2＜1＋2，
根据圆心距与半径之间的数量关系R－r＜d＜R＋r，
∴⊙A与⊙B的位置关系是相交。

4. （2010年浙江绍兴5分）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为▲ ．
【答案】
1
2π。

【考点】缠绕面的展开图，锐角三角函数定义。

【分析】作展开图如图所示，
∵水管直径为2，∴水管的周长为2π。

又∵带子宽度为1，
∴在Rt△ACE中，
AE1 cos
AC2
α
π
∠==。

5. （2011年浙江绍兴5分）一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为▲
6. （2011年浙江绍兴5分）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形
是正六边形，则这张矩形纸
片的宽和长之比为▲
【答案】3：2。

【考点】剪纸问题，翻折变换（折叠问题）。

【分析】作OB⊥AD，根据已知可以画出图形，
∵根据折叠方式可得：AB=AD，CD=CE，∠OAB=60°，AO等于正六边形的边长，∴∠BOA=30°。

∴2AB=AO，BO
AB
=tan60°=3，∴BO：AM=3：2。

7. （2011年浙江绍兴5分）如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s 和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm 的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为▲s．
8. （2012年浙江绍兴5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE 沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为▲ 。

【答案】3。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF 折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处,
∴EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′，
∵∠DC′C=∠ECC′，∴∠EC′C=∠DC′C.
∴CC′是∠EC'D的平分线。

∵∠CB′C′=∠D=90°，C′C=C′C，∴△CB′C′≌△CDC′
（AAS）。

∴CB′=CD。

9.（2013年浙江绍兴5分）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若
AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是▲ ．
……，
三、解答题
1. （2003年浙江绍兴14分）已知∠AOB=90°，OM 是∠AOB 的平分线，按以下要求解答问题：
（1）将三角板的直角顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与边OA ，OB 交于点C ，D.
①在图甲中，证明：PC=PD ；
②在图乙中，点G 是CD 与OP 的交点，且PG=2
3PD ，求△POD 与△PDG 的面积之比. （2）将三角板的直角顶点P 在射线OM 上移动，一直角边与边OB 交于点D ，OD=1，另一直角边与直线OA ，直线OB 分别交于点C ，E ，使以P ，D ，E 为顶点的三角形与△OCD 相似，在图丙中作出图形，试求OP 的长.
【答案】解：（1）①证明：过P 作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H ，N ，
得∠HPN=90°，
∴∠HPC+∠CPN=90°。

又∵∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD。

∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PH=PN。

又∵∠PHC=∠PND=90°，∴△PCH≌△PDN（AAS ）。

∴
2POD PDG
S PD 4S PG 3
∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭。

（2）如图，若PC 与边OA 相交，
∵∠PDE ＞∠CDO，∴△PDE∽△OCD。

∴∠CDO=∠PED。

∴CE=CD。

∵∠PDE＞∠EDC，∴△PDE∽△ODC。

∴∠PDE=∠ODC。

∵∠OEC＞∠PED，∴∠PDE=∠HCP。

而PH=PN ，∴Rt△PHC≌Rt△PND（AAS ）。

∴HC=ND，PC=PD 。

∴∠PDC=45°。

∴∠PDO=∠PCH=22.5°。

∴OP=OC。

设OP=x ，则OH=ON=2x ， ∴HC=DN=OD－ON=1－
2x 。

而HC=HO+OC=
2x 2+x ， ∴1－2x 2=2x 2
+x 。

∴x=21-，即OP=21-。

综上所述，OP 的长.为1或21-。

2. （2005年浙江绍兴14分）一张矩形纸片OABC 平放在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 在x 的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4。

① 如图，将纸片沿CE 对折，点B 落在x 轴上的点D 处，求点D 的坐标；
② 在①中，设BD 与CE 的交点为P ，若点P ，B 在抛物线2y x bx c =++上，求b ，c 的值；
③ 若将纸片沿直线l 对折，点B 落在坐标轴上的点F 处，l 与BF 的交点为Q ，若点Q 在②的抛物线上，求l 的解析式。

【答案】解：（1）①根据题意知，CD=CB=OA=5。

③当点F 在x 轴上时，过Q 作QM⊥x 轴于M ，
同②可知QM=12AB=2，则Q 点的纵坐标为2。

得2x 7x 142-+=。

∴x=3或x=4。

∴Q 点的坐标为（3，2）或（4，2）。

当Q 点坐标为（3，2）时，
如图，OM=3，MA=2，FA=4，AB=4，FA=AB ， 而l 为BF 的中垂线，∴点A 在l 上。

3.（2013年浙江绍兴8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．
（1）求AB1和AB2的长．
（2）若AB n的长为56，求n．。