北京航空航天大学理论力学2000年考研真题
理论力学名校考研真题详解
理论力学名校考研真题详解，益星学习网可免费下载题库目录第1章静力学公理和物体的受力分析1.1 重点与难点解析1.2 名校考研真题与期末考试真题详解1.3 名校期末考试真题详解第2章平面会交力系与平面力偶系2.1 重点与难点解析2.2 名校考研真题详解第3章平面任意力系3.1 重点与难点解析3.2 名校考研真题详解3.3 名校期末考试真题详解第4章空间力系4.1 重点与难点解析4.2 名校考研真题详解4.3 名校期末考试真题详解第5章摩擦5.1 重点与难点解析5.2 名校考研真题详解5.3 名校期末考试真题详解第6章点的运动学6.1 重点与难点解析6.2 名校考研真题详解6.3 名校期末考试真题详解第7章刚体的简单运动7.1 重点与难点解析7.2 名校考研真题详解7.3 名校期末考试真题详解第8章点的合成运动8.1 重点与难点解析8.2 名校考研真题详解8.3 名校期末考试真题详解第9章刚体的平面运动9.1 重点与难点解析9.2 名校考研真题详解9.3 名校期末考试真题详解第10章质点动力学的基本方程10.1 重点与难点解析10.2 名校考研真题详解10.3 名校期末考试真题详解第11章动量定理11.1 重点与难点解析11.2 名校考研真题详解11.3 名校期末考试真题详解第12章动量矩定理12.1 重点与难点解析12.2 名校考研真题详解12.3 名校期末考试真题详解第13章动能定理13.1 重点与难点解析13.2 名校考研真题详解13.3 名校期末考试真题详解第14章达朗贝尔原理（动静法）14.1 重点与难点解析14.2 名校考研真题详解14.3 名校期末考试真题详解第15章虚位移原理15.1 重点与难点解析15.2 名校考研真题详解15.3 名校期末考试真题详解第16章非惯性系中的质点动力学16.1 重点与难点解析16.2 名校考研真题详解第17章碰撞17.1 重点与难点解析17.2 名校考研真题详解17.3 名校期末考试真题详解第18章分析力学基础18.1 重点与难点解析18.2 名校考研真题详解18.3 名校期末考试真题详解第19章机械振动基础19.1 重点与难点解析19.2 名校考研真题详解19.3 名校期末考试真题详解附录部分院校考研真题与答案附录1 天津大学2008年《理论力学》考研试题与答案附录2 北京航空航天大学2007年《理论力学》考研试题与答案附录3 北京航空航天大学2009年《力学基础》考研试题与答案附录4 哈尔滨工业大学2007年《理论力学》考研试题与答案附录5 浙江大学2007年《理论力学》考研试题与答案附录6 哈尔滨工程大学2009-2010学年第1学期《理论力学》期末考试试题与答案附录7 重庆大学2005-2006学年《理论力学》期末考试试题与答案附录8 河海大学2003-2004学年第1学期《理论力学》期末考试试题与答案附录9 中国石油大学（华东）2008-2009学年第1学期《理论力学》期末考试试题与答案。
北京航空航天大学2008年硕士研究生入学考试理论力学真题
北航2008年951力学基础理论力学部分考研试题答案 理论力学部分（共60分）七、（本题15分）重物由软绳悬挂如题七图所示。
设65β=，试利用力三角形求下列情况的α值：1）两绳的拉力相等；2）BC 绳拉力最小；3）BC 绳拉力不超过2P ；4）AC 绳拉力不超过2P 。
题七图八、（本题15分）一重2200NW =的均质梯子AB 长为L ，靠于墙上如题八图所示，(4arctg θ=。
设梯子与墙面间的摩擦系数1/3B f =。
今有一重1600N W =的人沿梯而上，问梯与地面间摩擦系数A f 应有多大，人才能安全到达梯顶？题八图九、（本题15分）求如题九图所示的各杆的内力。
题九图十、（本题15分）求如题十图所示椭圆规，连杆AB长为L，所有构件重力不计。
摩擦力忽略不计。
试用虚位移原理（虚功原理），求在图示平衡位置时主动力A F 和B F 之间的关系。
Ar δ题十图理论力学部分（共60分）三、 解：由题意可得以下平衡条件：2由力平衡条件得到x 轴方向：12cos cos F F βα= （7－1）由力平衡条件得到y 轴方向：12sin sin F F P βα+=（7－2）（1）当12F F =时，由式（7－1）得：65αβ==（2）将式（7－1）代入式（7－2）得：2(tg cos sin )F P βαα+=令 tg cos sin K βαα=+，求得：2P F K=，2F 对K 求导数可得：()22sin cos P F tg Kαβα'=--+取极大值时：sin cos tg αβα=，ctg tg αβ=即：25α= （3）tg cos sin 2PP βαα≤+，求得57.3α≤（4） 由式（7－1）和式（7－2）得： 11sin tg cos F F P βαβ+= 1Ps i n t gc o s2PF βαβ=≤+求解α即可得：68.87α≥ 。
八、解：在x.y 方向上的平衡方程：A B F N =12A B N F W W +=+力矩平衡方程(关于A 点)：21cos cos cos sin 2B B W W Y l F l N l θθθθ+=+另外：A A A F f N =B B B F f N =由以上各式可得：sin (cos )A B Kf f K θθ=+- ， 其中 2112()cos 2W Y W l K W W θ+=+讨论：(1) Af 是关于Y 的增函数，A f 必须满足Y 取最大值l 时的值。
北京航空航天大学本科理论力学习题课动.ppt
dvr dvr dR dt dR dt
dR dt
vr
cos
mvr
cos
dvr dR
mR 2
cos
vrdvr R2dR
v2 r
2R2
C
22
aa 0, ae 2R, aC 2 vr
x': 0 ae arx' aC cos450 y': 0 0 ary' aC sin 450
ar
a2 rx '
a2 ry '
12
习题1－10：求滑块A的加速度绳索的拉力。
v0
s FvA
FN
mg
ma F FN mg
x : mx F cos mg
x
(
x2
2R4x R2)2
mx Fx
15
y’
方法三：求滑块的速度
动点：滑块A
vr
动系：ox’y’,x’轴平行于绳
速度分析
θ
运动分析
va v x’ e
绝对运动： 直线运动 相对运动： 直线运动 牵连运动： 定轴转动
va ve vr ve x vr ( )R
y : 0 ve vr sin x : x va vr cos
动点：圆盘中心O 动系：AB杆
A
AB
运动分析： 绝对运动： 直线运动
v r 300 n ae
相对运动： 直线运动 AB 牵连运动： 定轴转动
y'
aa
o ve Rar va
aB et
速度分析
vr 0,
va ve vr va ve
AB
ve OA
va 2R
加速度分析 aa aet aen ar aC
北航理论力学复习
定点运动刚体有限位移的顺序不可交换.
定点运动刚体无限小位移的顺序可交换.
定点运动刚体的角位移不能用矢量表示，但无穷小角位移
可以用矢量表示。
定点运动刚体的角速度\角加速度可以用矢量表示。
了解欧拉运动学方程.
了解欧拉动力学方程.
自转\进动\章动概念.
10
第10章要求
定量方面
Je x'i ' Je y' j ' J z' ( z' )k '
ω
x'
o x
y y'
Lo J z' k ' J z'ω
90
Lo Jeω J z'ω
则当刚体作规则进动时， Lo 的矢端划出一圆。
15
当刚体作规则进动时，Lo 的矢端划出一圆。
M
vM ωa BM aR α BM α ωa vM
例：正棱长为 L 的正方体形绕 O 点作定点运动，已知在图示瞬
时该刚体的角速度 与角加速度 ，求该瞬时正方体上顶点 A
的转动加速度的大小 aAR 和向轴加速度的大小aAN .
aAR =____________； aAN =______________
J
e
)
cos
0
ω
ω
J z'ω
ω
14
四、陀螺近似理论的莱沙尔解释
z ω z'
相对于定系: ωa ω ω
ωa x'i ' y' j ' ( z' )k ' Lo J x'x'i ' J y'y' j ' J z'z'k '
北航《理论力学(第二学期)》考题整理
,
aC
=
；
8、质量为 m，边长为 L 的正方形均质板静止放在光滑的水平
A
B
地面上。若在板上作用一水平冲量 I，使板获得最大的动能， 该冲量将如何作用在板上，则板获得的最大动能
5
D
图 10
C
北京航空航天大学交通科学与工程学院《理论力学（第二学期） 》复习资料
T=
。
2 （将冲量 I 的作用点和作用线画在图上，已知板对质心的转动惯量为 mL ）
3
系中的运动微分方程为：
。
mg cx ； A： mx
3
B： mx
D： mx
3 ； mg cx
3 ； mg cx
M mg
x
mg cx ； C： mx
3
E: A、B、C、D 中没有给出正确答案。
图1
o
2、圆盘 A 放在光滑的水平地面上运动，杆 AB 通过圆柱铰链与圆盘中心 A 连 接，系统在图示铅垂面内运动，如图 2 所示。若圆盘和杆为非匀质刚体，则 有: A:系统的机械能守恒； B:系统的动量在水平方向的投影守恒； C:圆盘对铰链 A 的动量矩守恒； D:AB 杆对铰链 A 的动量矩守恒。
O
A
图 11
B
10、质量为 m0 的物块放在水平面上，其上有一半径为 R 的半圆槽，质量为 m 的小 球 B 可在槽内运动，忽略所有摩擦，如图 12 所示。 （1）若取 , 作为系统的广义坐标，用广义速度和广义坐标给出系统在任意位 置时动能和势能的表达式（取坐标原点为势能零点,即 x0 （2）若初始时，小球在 A 处，系统从无初速 开始运动。给出系统拉格朗日方程的首次 积分。 系统的动能 T= 系统的势能 V= 广义动量积分： 广义能量积分：
2008北航理力试题
2008北航攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码：892 科目：理论力学一、选择题（本题共30分，每小题各5分）1、空间汇交力系简化的最简结果可能是什么？（ ）A ：平衡力系B ：合力C ：合力偶D ：力螺旋2、若作用在质点上的合外力矢量始终指向一个固定点，则该质点可能作什么运动？（ ） A ：直线运动 ； B ：平面曲线运动 ； C ：空间曲线运动。
3、题一、3图所示的系统在铅垂面内运动，刚性杆AB 和BC 用圆柱铰链连接，A 端和C 端始终放在水平面上，则该系统有几个自由度？（ ）A ：2 ；B ：3 ；C ：4 ；D ：5；；E 、6。
题一、3图 题一、4图4、如图一、4所示，为阻止轮子A 顺时针转动，将一重量可以忽略且尖角为θ楔块B 放在轮A 与光滑墙壁之间。
不计轴承A 处的摩擦，不计滚阻力偶，则轮A 和楔块B 间的静滑动摩擦因数至少为多大？（ ）A ：2tan θ； B ：θtan ； C ：2θtan ； D ：无法确定。
5、若力系中所有力的作用线都与某一平面平行，则该力系最多有几个独立的平衡方程？ A ：2个 B ：3个 C ：4个 D ：5个6、题一、6图所示，不计质量的刚性杆AB 、BC 和CD 用光滑的圆柱铰链连接，其上分别作用有三个力偶M 1、M 2和M 3，转向如图。
杆AB 和杆CD 等长且相互平行，若系统在图示位置平衡，则力偶M 2的力偶矩大小与下列哪些因素有关？（ ）A ：与M 1的力偶矩大小有关；B ：与M 3的力偶矩大小有关；C ：与θ大小有关；D ：与上述因素都无关。
题一、6图二、填空题（将计算的最简单结果写在答题纸上，共80分，第7小题为32分，其余各题每小题8分）1、如题二、1图所示平面桁架结构，每个水平杆和铅垂杆的长度均为L （斜杆的长度为L 2），已知载荷F ，求AD 杆的内力大小AD F （设拉力为正） 2、如题二、2图所示，质量为m 半径为R 的均质圆盘O 在半径为3R 的固定圆形轨道内纯滚动，角速度、角加速度大小分别为ω、α，转向如图所示。
理论力学之静力学习题答案北航
理论力学之静力学习题答案北航(总27页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除静力学（MADE BY 水水）1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图F AxF A yF B(a)(a)F AF BF BF DF DF BxF ByF BxF CF BF CF By1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5aF AxF A yF DF ByF AF BxF BF AF AxF A y F DyT EF CxF C yN’F BF DF A N F AF BF D1-5b1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F 对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==F 2F BC F ABB45oy xF CD C60o F 130oF BCxy45030解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
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理论力学之动力学习题答案北航
动力学（MADE BY 水水）1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lk lk l y v ====θθθ938cos sin 2232lk lk y a =-==θθ1－6证明：质点做曲线运动，所以质点的加速度为：n t a a a +=,设质点的速度为v ，由图可知:a a v v yn cos ==θ，所以: yv va a n =将c v y =，ρ2n v a =代入上式可得 ρc v a 3=证毕 1－7证明：因为n 2a v =ρ，v a a v a ⨯==θsin n 所以：va ⨯=3v ρ 证毕1－10xoy解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得：0v s-= ，x x s s 22=由此解得：xsv x 0-= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得：2002v v s x x x=-=+ (b)将(a)式代入(b)式可得：3220220xlv x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上）取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：g F F a m m N ++=将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：N F F ym F mg xm +-=-=θθsin cos其中：2222sin ,cos l x l lx x +=+=θθ0,3220=-=yx l v x将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得：23220)(1)(x lxl v g m F ++=1－11o vo vF N Fg myθ解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即：θcos A B v v = （a ） 因为x R x 22cos -=θ （b ）将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为：22R x xRv A -=ω （c ）由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得：222222)(x R R x xω=-将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x xx 2232222)(2ω=--将上式消去x2后，可求得： 22242)(R x xR x--=ω (d)由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R x xR a A -=ω取套筒A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：g F F a m m N ++=将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的 运动微分方程：mg F F ym F xm N -+=-=θθsin cos其中：x R x xR22cos ,sin -==θθ, 0,)(22242=--=y R x x R x ω将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得2525)(,)(225222242R x x R m mg F R x x R m F N --=-=ωω1－13解：动点：套筒A ；动系：OC 杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。
理论力学之静力学习题答案北航
理论力学之静力学习题答案北航静力学（MADE BY水水）1-3 AB的受力图试画出图示各结构中构件FF A BB F A A(a)(a)FF DD F By F B F BxFF CC FF By Bx F B的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCDFF AAFF A y FF By BAx F Bx F Dba和所示刚体系整体合格构件的受力图1-5 试画出图F1-5a A F B F DN'F F B A N F DFT C yE F y AFF Cx Ax1-5b F DyF Dx W WF T Bx E F Ax FFF B y Cx y A F Dy F By F Bx F C y F Dx1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F和F，机构在图示位置平衡。
试21求二力F和F之间的关系。
21解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B点有：对C点有：解以上二个方程可得：y yF BC B C x F BC o45x o30F o60CD F2F F AB12(解法几何法)点上的力构成封闭C和为研究对象，和分别选取销钉BC根据汇交力系平衡条件，作用在B的力多边形，如图所示。
点由几何关系可知：对B F F2BC点由几何关系可知：对C o30o45F AB o60F F CD1解以上两式可得：F BC点处的约束。
试求M上作用有主动力偶在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆2-3 ABA和C力。
两点连线的BC点处受到约束力的方向沿B在AB)受力如图所示(为二力杆BC解：，故曲杆点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲A的作用，M受到主动力偶AB方向。
曲杆点和B F B（设力偶逆时针为正）：保持平衡。
AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有杆ABF BF C。
2007北航理力试题[最新]
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2007北航攻读硕士学位研究生入学考试试题科目：理论力学一、选择题（本题共30分，每小题各5分）1、平面平行力系简化的最简结果可能是什么？（）A：平衡力系B：合力C：力偶D：力螺旋2、若质点在运动过程中速度与加速度始终垂直（两个矢量均不为零），则该质点可能作什么运动？（）A：直线运动B：圆周运动C：平面曲线运动D：空间曲线运动3、题一、3图所示的系统，刚性杆AB的A端用球铰链固定，B端用球铰链和刚性杆BC 连接（两个杆均视为刚体），则该系统有几个自由度？（）A：2 ；B：3 ；C：4 ；D：5；；E、6。
题一、3图题一、4图4、如图一、4所示，均质圆柱体底部支撑在楔角（斜面与水平面的夹角）为 的小车上，右侧靠在铅垂墙面上，各接触面的静滑动摩擦因数均相同，小车作用一水平力F，初始时刻系统静止，若逐渐增大F，不计滚阻力偶，则圆柱上的A、B两点处发生滑动的可能性是？A：A点先滑动；B：B点先滑动；C：两点同时滑动；D：无法判断。
5、力系中所有的力都与某一直线相交，且垂直于该直线，则该力系最多有几个独立的平衡方程？A：2个B：3个C：4个D：5个6、题一、6图所示系统在铅垂面内运动，均质杆AB与均质圆盘用光滑铰链连接在圆盘中心B。
若初始时，AB杆水平，系统无初速度释放，则圆盘做何种运动？A：直线平移；B：曲线平移；C：定轴转动。
题一、6图二、填空题（将计算的最简单结果写在答题纸上，共80分，第7小题为32分，其余各题每小题8分）1、如题二、1图所示系统，由水平杆AD 、BC ，一铅垂杆以及一斜杆构成，通过圆柱铰链连接，不计各构件自重和摩擦，求铰链B 处约束力的大小B F 。
2、如题二、2图所示系统位于铅垂面内，各构件用圆柱铰链连接，已知水平杆AB 、CD 和斜杆BC 都是均质杆，重量均为W ，长度均为2a ，杆BC 上作用有一力偶M 。
求绳索BD 拉力的大小F 。
题二、1图 题二、2图3、如题二、3图所示，均质圆盘C 质量为m ，半径为R ，在铅垂面内绕水平轴A 转动。
北航2021年 第二学期 理论力学复习题
北航2021年第二学期理论力学复习题北航2021年第二学期理论力学复习题《理论力学》课程学习练习题及参考解答一、填空题1.在介质中上抛一质量为m的小球，已知小球所受阻力r??kv，若选择坐标轴x铅直向上，则小球的运动微分方程为_____________________。
2.质点在运动过程中，在以下条件下，各并作何种运动？①at?0，an?0（请问）：；②at?0，an?0（请问）：；③at?0，an?0（请问）：；④at?0，an?0（请问）：。
3.质量为10kg的质点，受水平力f的作用，在光滑水平面上运动，设f?3?4t（t以s 计，f以n计），初瞬间（t?0）质点位于坐标原点，且其初速度为零。
则t?3s时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。
4.在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；纵向加速度为_______。
5.哈密顿正则方程用泊松括号则表示为，。
6.质量m?2kg的重物m，摆在长l?0.5m的细绳下端，重物受水平冲击后赢得了速度v0?5m?s?1，则此时绳子的拉力等同于。
7.平面自然坐标系中的切向加速度为，法向加速度为。
8.如果fv，则力所作的功与毫无关系，只与的边线有关。
9.在南半球地面附近自南向北的气流有朝的偏向；而北半球的河流岸冲刷较为严重。
10.未知力的表达式为fx?axy，则该力作功与路径_（填上fy??az，fz??ax。
“有关”或“毫无关系”），该力_保守力（填上“就是”或“不是”）。
11.一质量组由质量分别为m0、2m0、3m0的三个质点组成，某时刻它们的位矢和速22度分别为r1?i?j、v1?2i、r2?j?k、v2?i、r3?k、v3?i?j?k。
则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等于，相对于座标原点的动量矩等同于_。
12.一光滑水平直管中有一质量为m的小球，直管以恒定角速度?绕通过管子一端的竖直轴转动，若某一时刻，小球zoyapvxm1到达距o点的距离为a的p点，取x轴沿管，y轴竖直向上，并垂直于管，z轴水平向前，并于管面垂直，如图所示，此时小球相对于管子的速度为v，则惯性离心力大小为，方向为，科里奥利力大小为，方向为。
北航2021年 第二学期 理论力学复习题
北航2021年第二学期理论力学复习题北航2021年第二学期理论力学复习题理论力学的学习练习和参考解答一、填空题1.把一个质量为m的小球扔到中面上，阻力R？？如果坐标轴X垂直向上，小球的运动微分方程为。
2.质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①at?0，an?0（答）：；②at?0，an?0（答）：；③at?0，an?0（答）：；④at?0，an?0（答）：。
3.质量为10kg的粒子在水平力F的作用下在光滑的水平面上移动，设置F？3.4T（tin s，f in n），初始时刻（t×10）的粒子位于坐标原点，其初始速度为零。
那么t？在3S时，粒子的位移等于，速度等于。
4.在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；横向加速度为_______。
5.哈密顿正则方程用泊松括号表示为，。
6.质量m?2kg的重物m，挂在长l?0.5m的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度v0?5m?s?1，则此时绳子的拉力等于。
7.平面自然坐标系中的切向加速度为，法向加速度为。
8.如果fv，则力所作的功与无关，只与的位置有关。
南半球在地面附近有一股向南的气流；北半球的河岸侵蚀更为严重。
10.已知力的表达式为fx?axy，则该力做功与路径_（填fy??az，fz??ax。
“有关”或“无关”），该力_保守力（填“是”或“不是”）。
11.一个质量群由三个质量分别为M0、2m0和3m0的粒子组成，它们在某一时刻的位矢和速度22度分别为r1?i?j、v1?2i、r2?j?k、v2?i、r3?k、v3？我Jk、然后是粒子群相对于坐标原点的动量于，相对于坐标原点的动量矩等于_。
12.在光滑的水平直管中有一个质量为m的小球，直管以恒定的角速度运动？绕穿过管道一端的垂直轴旋转，如果在某个时间球zoyapvxm1到达点P，与点O保持一定距离，沿管取x轴，y轴垂直向上并垂直于管，z轴水平向前并垂直于管表面，如图所示。