【精选3份合集】2017-2018年广州市九年级上学期期末监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．70°
【答案】C 【解析】试题分析：如图，连接AD ． ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）； 在Rt △ABC 中，∠CAD=90°，∠1=30°， ∴∠DAB=60°； 又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠2=60°
考点：圆周角定理
2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠
B ．0k ≠
C ．1k <
D ．1k >
【答案】A
【分析】根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.
【详解】解：根据题意得，
k ≠0,且(-6)2-36k>0,
解得，1k <且0k ≠.
故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.
3．下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（ ）
A ．②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④ 【答案】D
【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即
【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误，
圆的内接四边形对角互补，故②错误，
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误，
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误，
综上所述：不正确的结论有①②③④，
故选：D.
【点睛】
本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.
4．《代数学》中记载，形如21039
x x
+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x
的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为5
2
x的矩形，得到大正方形的面积为
392564
+=，则该方程的正数解为853
-=．”小聪按此方法解关于x的方程260
x x m
++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）
A．6 B．353C．352D．
3 35
2
【答案】B
【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为3
2
，先计算出大正方形的面积=阴影部分
的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【详解】x2+6x+m=0，
x2+6x=-m，
∵阴影部分的面积为36，
∴x2+6x=36，
4x=6，
x=3
2
，
同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为3
2
x的矩形，得到大
正方形的面积为36+（3
2
）2×4=36+9=45453353
=．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
5．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）
A ．34
B ．35
C ．43
D ．45
【答案】D
【详解】如图，连接AB ，
由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，
在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠=
=． 故选D ．
6．估计 (1235287，的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间 【答案】B
5.
【详解】解：()1235287-⋅ 112352877
=⋅-⋅ 252=-
224=，239=
22253∴<<
253∴<<
22.2 4.84=，22.3 5.29=
2.25 2.3∴<<
4.425 4.6∴<<
2.4252 2.6∴<-<
22523∴<-<
故()1235287
-⋅
的值应在2和3之间. 故选：B.
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，正确估算出5的范围是解答本题的关键．
7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A ．当AC BD =时，它是矩形
B ．当A
C B
D ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形
D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形
【答案】D 【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．
【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；
B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；
C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

故选D
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则
8．下面的函数是反比例函数的是( )
A ．2y x =
B ．22y x x =+
C ．2x y =
D ．31y x
【答案】A
【解析】一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=
k x 或y=kx -1（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，据此进行求解即可.
【详解】解：A 、是反比例函数，正确；
B 、是二次函数，错误；
C 、是正比例函数，错误；
D 、是一次函数，错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的识别，容易出现的错误是把2
x y =
当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识．
9．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A ．y=(x －3)2－2
B ．y=(x －3)2＋2
C ．y=(x ＋3)2－2
D ．y=(x ＋3)2＋2 【答案】C
【解析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可． 【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0) 向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为
,所以平移后的抛物线解析式为y=(x ＋3)2－2. 故选:C.
【点睛】
考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键.
10．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨
>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3
B ．a ＜﹣3
C ．a ＞3
D ．a≥3 【答案】A
【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．
【详解】∵不等式组324
x a x a <+⎧⎨>-⎩无解， ∴a ﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选A ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
11．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此， A 、不是中心对称图形，故本选项正确；
B 、是中心对称图形，故本选项错误；
C 、是中心对称图形，故本选项错误；
D 、是中心对称图形，故本选项错误．
故选A ．
12．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是 （ ）
A ．-2
B ．2
C ．-1
D ．1
【答案】B
【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a 2()x m -+k 而言，函数的最小值为k. 考点：二次函数的性质.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．一元二次方程x 2﹣4x+4=0的解是________．
【答案】x 1=x 2=2
【分析】根据配方法即可解方程.
【详解】解：x 2﹣4x+4=0
（x-2）2=0
∴x 1=x 2=2
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.
14．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）,C (1,y 3） 是反比例函数y =﹣
4x
图象上的三个点，把y 1与2y 、3y 的的值用小于号连接表示为________．
【答案】312y y y << 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出y 1，y 2，y 3的值即可判断．
【详解】∵A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）,C (1,y 3） 是反比例函数y =﹣
4x 图象上的三个点， ∴1414y =-=-，2441y =-=-，3441
y =-=-， ∴312y y y <<，
故答案为：312y y y <<．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数确定函数值即可．
15．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心．若:1:3OA OA ='，则:AB A B ''=________．
【答案】1∶3
【解析】根据四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，OA:OA 1:3'=，可知位似比为1：3，即可得相似比为1：3，即可得答案.
【详解】∵四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心． OA:OA 1:3'=，
∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的位似比是1∶3，
∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比是1∶3，
∴AB ∶AB ''=OA ∶OA′=1∶3，
故答案为1∶3.
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
16．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为________米．
【答案】1.4
【解析】∵同一时刻物高与影长成正比例，
∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，
∴弟弟的身高为1.4米．
故答案是：1.4.
17．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那
么该圆的半径为▲cm．
【答案】25
6
．
【解析】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，∴AD=1
2AB=
1
2
（9﹣1）=1．
设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，
OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=12，解得r=25
6
（cm）．
18．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为__cm．
【答案】3
【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD 的长．
【详解】解：如图，连接OE，OF，OD，
∵⊙O 为△ABC 内切圆，与三边分别相切于D 、E 、F ，
∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，AF ＝AD ，BE ＝BD ，
∴四边形OECF 为矩形
而OF ＝OE ，
∴四边形OECF 为正方形，
∴CE ＝OE ＝CF ＝OF ＝1cm ，
∴BE ＝BD ＝2cm ，
∵AC 2+BC 2＝AB 2，
∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，
∴AD ＝3cm ，
故答案为：3
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，抛物线23y ax bx =++（a ，b 是常数，且a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．并且A ，B 两点的坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)
（1）①求抛物线的解析式；②顶点D 的坐标为_______；③直线BD 的解析式为______；
（2）若P 为线段BD 上的一个动点，其横坐标为m ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，求当m 为何值时，四边形PQOC 的面积最大？
（3）若点M 是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M 作MN ∥AC 交x 轴于点N ．当点M 的坐标为_______时，四边形MNAC 是平行四边形．
【答案】（1）①2y x 2x 3=-++；②(1，4)；③26y x =-+；（2）当94m =
时，S 最大值=8116；（3）(2，3) 【分析】（1）①把点A 、点B 的坐标代入23y ax bx =++，求出a ，b 即可；②根据顶点坐标公式
2
4(,)24b ac b a a
--求解；③设直线BD 的解析式为y kx n =+，将点B 、点D 的坐标代入即可； （2）求出点C 坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC 的面积s 与m 的关系式，可求得面积的
最大值；
（3）要使四边形MNAC 是平行四边形只要//MC AN 即可，所以点M 与点C 的纵坐标相同，由此可求得点M 坐标.
【详解】解：（1）①把A （－1，0），B （3，0）代入2
3y ax bx =++，得 30,9330.
a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩
∴22 3.y x x =-++ ②当2122b x a 时，24124444
ac b y a ---===- 所以顶点坐标为（1，4）
③设直线BD 的解析式为y kx n =+，将点B （3，0）、点D （1，4）的坐标代入得
304k n k n +=⎧⎨+=⎩，解得26k n =-⎧⎨=⎩
所以直线BD 的解析式为2 6.y x =-+
（2）∵点P 的横坐标为m ，则点P 的纵坐标为26m -+．
当0x =时，
003 3.y =++=
∴C （0，3）．
由题意可知：
OC=3，OQ=m ，PQ=26m -+．
∴s=
1(263)2m m -++⋅ =292
m m -+ =2981()416
m --+. ∵－1＜0，1＜94＜3， ∴当94
m =时，s 最大值=81.16 如图，MN ∥AC ，要使四边形MNAC 是平行四边形只要//MC AN 即可.
设点M 的坐标为2
23)(,x x x -++，
由2y x 2x 3=-++可知点(0,3)C //MC AN
2233x x ∴-++=
解得2x =或0（不合题意，舍去）
2234433x x ∴-++=-++=
当点M 的坐标为（2，3）时，四边形MNAC 是平行四边形．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的解析式及顶点、一次函数的解析式、二次函数在三角形和平行四边形中的应用，将二次函数的解析式与几何图形相结合是解题的关键.
20．京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A 1、A 2，图案为“黑脸”的卡片记为B ） 【答案】49
【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．
【详解】画树状图为：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是“红脸”)49
， 答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是
49． 【点睛】
本题考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．
21．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t ，三月份的总产量为720t ，若平均每月的增长率相同．
(1)第一季度平均每月的增长率；
(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t ？
【答案】（1）20%（2）能
【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x ，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．
【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x ，根据题意得：
500（1+x ）2=720
解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（舍去）．
答：第一季度平均每月的增长率为20%．
（2）720×（1+20%）2=1036.8（t ）．
∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量．
22．如图，一次函数y 1＝k 1x+b （k 1、b 为常数，k 1≠0）的图象与反比例函数y 2＝
2k x
（k 2≠0）的图象交于点A （m ，1）与点B （﹣1，﹣4）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象说明，当x 为何值时，k 1x+b ﹣2k x
＜0； （3）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．
【答案】（1）y 1＝x ﹣3；24y x =
；（2）x ＜﹣1或0＜x ＜4；（3）点P 的坐标为45,5⎛⎫ ⎪⎝⎭或（1，4）或（2，2）
【分析】（1）把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 2的值，把点A （m ，1）代入求得的反比例函数的解析式求得m ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）直接由A 、B 的坐标根据图象可求得答案；
（3）设点P 的坐标为4(,)(0)m m m
>，则C （m ，m ﹣3），由△POC 的面积为3，得到△POC 的面积14|(3)|32m m m
=⨯--=，求得m 的值，即可求得P 点的坐标． 【详解】解：（1）将B （﹣1，﹣4）代入22k y x =
得：k 2＝4 ∴反比例函数的解析式为24y x
=， 将点A （m ，1）代入y 2得41m
=，解得m ＝4， ∴A （4，1）
将A （4，1）、B （﹣1，﹣4）代入一次函数y 1＝k 1x+b 得11
414k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得k 1＝1，b ＝﹣3
∴一次函数的解析式为y 1＝x ﹣3；
（2）由图象可知：x ＜﹣1或0＜x ＜4时，k 1x+b ﹣
2k x ＜0； （3）如图：设点P 的坐标为4(,)(0)m m m
>，则C （m ，m ﹣3）
∴4|(3)|PC m m
=--，点O 到直线PC 的距离为m ∴△POC 的面积＝14|(3)|32m m m =
⨯--=， 解得：m ＝5或﹣2或1或2， 又∵m ＞0
∴m ＝5或1或2，
∴点P 的坐标为45,5⎛⎫ ⎪⎝⎭
或（1，4）或（2，2）．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .
①求y 关于x 的函数表达式；
②当4y 时，求x 的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
【答案】（1）①1265y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，②635
x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确． 【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；
②构建不等式即可解决问题；
(2)构建方程求解即可解决问题；
【详解】(1)①由题意xy=12，
1265y x
x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭
②y ⩾4时，
124x ≥，解得3x ≤ 所以635
x ． (2)当1229.5x x
+=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解． 当12210.5x x
+=时，整理得2421240,570x x -+=∆=>，符合题意； ∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m ，所以y≤10，据此可求得自变量x 的取值范围；②中求得x 的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.
24．已知：如图，AE ∥CF ，AB =CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A =∠C ．求证：（1）AB ∥CD ；（2）BF =DE ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）由△ABE ≌△CDF 可得∠B=∠D ，就可得到AB ∥CD ；
（2）要证BF=DE ，只需证到△ABE ≌△CDF 即可．
【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，
∴∠B=∠D ．
在△ABE 和△CDF 中，
A C A
B CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△ABE ≌△CDF （ASA ），
∴∠B=∠D ，
∴AB ∥CD ；
（2）∵△ABE ≌△CDF ，
∴BE=DF ．
∴BE+EF=DF+EF ，
∴BF=DE ．。