苏教版高中数学(必修5)2.3《等比数列》word教案5篇

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2.3.1等比数列的概念
【教学思路】:
一、创设情景,揭示课题
引入:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。

”;细胞分裂模型;计算机病毒的传播;印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。

再看下面的例子: ①1,2,4,8,16, (1)
12,14,18,116
,… ③1,20,2
20,3
20,4
20,…
④10000 1.0198⨯,210000 1.0198⨯,310000 1.0198⨯,4
10000 1.0198⨯,
510000 1.0198⨯,……
观察:请同学们仔细观察一下,看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征? 共同特点:(1)“从第二项起”,“每一项”与其“前一项”之比为常数)(q
(2)隐含:任一项00≠≠q a n 且 (3)1≠q 时,}{n a 为常数 二、研探新知 1.等比数列定义:
一般地,如果一个数列从第二项起....,每一项与它的前一项的比等于同一个常数..,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q 表示(0)q ≠,
(注意:等比数列的公比和项都不为零). 注意:(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数)(q ,}{n a 成等比数列⇔n
n a a 1
+=q (+
∈N n ,0≠q )
(2)隐含:任一项00≠≠q a n 且,“n a ≠0”是数列}{n a 成等比数列的必要非充分条件. (3)1=q 时,}{n a 为常数。

三、质疑答辩,排难解惑,发展思维
例1 (教材45P 例1)判断下列数列是否为等比数列:(1)1,1,1,1;(2)0,1,2,4,8;(3)
16
18141211,,,,--
解:(1)所给的数列是首项为1,公比为1的等比数列. (2)因为0不能作除数,所以这个数列不是等比数列.
例2 (教材46P 例2)求出下列等比数列中的未知项:(1)2,,8a ; (2)1
4,,,2
b c -. 解:(1)由题得
8
2a a
=,∴4a =或4a =-. (2)由题得 412b c b c c b
⎧=⎪-⎪
⎨⎪=⎪⎩,∴2b =或1c =-.
四、巩固深化,反馈矫正 1. 教材49P 练习第1,2题 2. 教材49P 习题第1,2题
五、归纳整理,整体认识
本节课主要学习了等比数列的定义,即:
)0(1
≠=-q q a a n n
;等比数列的通项公式:11-⋅=n n q a a 及推导过程。

六、承上启下,留下悬念 21世纪教育网
七、板书设计(略) 八、课后记:
第 7 课时:§2.3 等比数列(1)
【三维目标】:
一、知识与技能
1.通过实例,理解等比数列的概念;能判断一个数列是不是等比数列;
2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式,掌握求等比数列通项公式的方法。

掌握等比数列的通项公式,并能用公式解决一些简单的实际问题.
二、过程与方法
1.通过丰富实例抽象出等比数列模型,经历由发现几个具体数列的等比关系,归纳出等比数列的定义;通过与等差数列的通项公式的推导类比,探索等比数列的通项公式.
2.探索并掌握等比数列的性质,能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力,会
等比数列与指数函数的关系。

三、情感、态度与价值观
1.培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力.
2.充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。

【教学重点与难点】:
重点:等比数列的定义和通项公式
难点:等比数列与指数函数的关系;遇到具体问题时,抽象出数列的模型和数列的等比关系,并能用有关知识解决相应问题。

【学法与教学用具】:
1. 学法:首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型,从而归纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比,推导等比数列通项公式。

2. 教学用具:多媒体、实物投影仪. 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1课时 【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题
引入:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。

”;细胞分裂模型;计算机病毒的传播;印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。

再看下面的例子: ①1,2,4,8,16, (1)
12,14,18,116
,… ③1,20,2
20,3
20,4
20,…
④10000 1.0198⨯,210000 1.0198⨯,310000 1.0198⨯,4
10000 1.0198⨯,
510000 1.0198⨯,……
观察:请同学们仔细观察一下,看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征? 共同特点:(1)“从第二项起”,“每一项”与其“前一项”之比为常数)(q
(2)隐含:任一项00≠≠q a n 且
(3)1≠q 时,}{n a 为常数
二、研探新知
1.等比数列定义:
一般地,如果一个数列从第二项起....,每一项与它的前一项的比等于同一个常数..,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q 表示(0)q ≠,
(注意:等比数列的公比和项都不为零). 注意:(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数)(q ,}{n a 成等比数列⇔n
n a a 1
+=q (+
∈N n ,0≠q )
(2)隐含:任一项00≠≠q a n 且,“n a ≠0”是数列}{n a 成等比数列的必要非充分条件. (3)1=q 时,}{n a 为常数。

2.等比数列的通项公式(一):)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n 由等比数列的定义,前(1)n -个等式有:
2
1
a q a =; ,2
3
q a a =; … … … … … … …
1
n
n a q a -= 若将上述1n -个等式相乘,便可得:
11
34
2312--=⨯⨯⨯n n n q a a a a a a a a ,即:11-⋅=n n q a a (2≥n )
当1n =时,左边=1a ,右边=1a ,所以等式成立,∴等比数列通项公式为:11n n a a q -=. 3.等比数列的通项公式(二): )0(11≠⋅⋅=-q a q a a m m n
说明:由等比数列的通项公式可以知道:当公比1q =时该数列既是等比数列也是等差数列;
4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列
三、质疑答辩,排难解惑,发展思维
例1 (教材45P 例1)判断下列数列是否为等比数列:(1)1,1,1,1;(2)0,1,2,4,8;(3)
16
18141211,,,,--
解:(1)所给的数列是首项为1,公比为1的等比数列. (2)因为0不能作除数,所以这个数列不是等比数列.
例2 (教材46P 例2)求出下列等比数列中的未知项:(1)2,,8a ; (2)1
4,,,2
b c -. 解:(1)由题得
8
2a a
=,∴4a =或4a =-. (2)由题得 412b c b c c b
⎧=⎪-⎪
⎨⎪=⎪⎩,∴2b =或1c =-.
例3 (教材48P 例1)在等比数列{}n a 中,
(1)已知13a =,2q =-,求6a ;(2)已知320a =,6160a =,求n a . 解:(1)由等比数列的通项公式得6163(2)96a -=⨯-=-.
(2)设等比数列的公比为q ,那么2
15120
160
a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩,得125q a =⎧⎨=⎩,∴ 152n n a -=⨯.
例4一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项。

例5 在等比数列{}n a 中,65102132,16==a a a a ,求n a 与6a
例6(教材46P 例3)(1)在等比数列{}n a 中,是否有2
11n n n a a a -+=⋅(2n ≥)? (2)在数列{}n a 中,对于任意的正整数n (2n ≥),都有211n n n a a a -+=⋅,
那么数列{}n a 一定是等比数列.
解:(1)∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列{}n a 是等比数列,∴
11
n n
n n a a a a +-=,即211n n n a a a -+=⋅(2n ≥)成立.
(2)不一定.例如对于数列0,0,0,,总有2
11n n n a a a -+=⋅,但这个数列不是等比数
列.
四、巩固深化,反馈矫正
1. 教材49P 练习第1,2题
2. 教材49P 习题第1,2题
五、归纳整理,整体认识
本节课主要学习了等比数列的定义,即:
)0(1
≠=-q q a a n n
;等比数列的通项公式:11-⋅=n n q a a 及推导过程。

六、承上启下,留下悬念
七、板书设计(略) 八、课后记:
第 8 课时:§2.3 等比数列(2)
【三维目标】:
一、知识与技能
1.进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式;
2.深刻理解等比中项概念,掌握等比数列的性质;
3.提高学生的数学素质,增强学生的应用意识. 二、过程与方法
通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

三、情感、态度与价值观
充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。

【教学重点与难点】:
重点:等比中项的理解与应用
难点:灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 【学法与教学用具】:
1. 学法:
2. 教学用具:多媒体、实物投影仪. 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1课时 【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题
首先回忆一下上一节课所学主要内容:
1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q 表示(0≠q ),
即:
1
-n n
a a q =(0≠q ) 2.等比数列的通项公式: )0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n , )0(≠⋅⋅=-q a q a a m m n m n 3.}{n a 成等比数列⇔
n
n a a 1
+q =(+∈N n ,q ≠0)“n a ≠0”是数列}{n a 成等比数列的必要非充分条件
4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列. 二、研探新知
1.等比中项:
如果在a 与b 中间插入一个数G ,使b G a ,,成等比数列,那么称这个数G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab (a ,b 同号)
推导:若在a 与b 中间插入一个数G ,使b G a ,,成等比数列,则
ab G ab G G
b
a G ±=⇒=⇒=2, 反之,若G 2
=ab ,则G
b a G =,即b G a ,,∴b G a ,,成等比数列⇔G 2
=ab (0≠ab )
探究:已知数列}{n a 是等比数列,(1)2537a a a =是否成立?2
519a a a =成立吗?为什么?
(2)2
11(1)n n n a a a n -+=>是否成立?你据此能得到什么结论?
2
(0)n n k n k a a a n k -+=>>是否成立?你又能得到什么结论? 结论:若}{n a 为等比数列,m n p q +=+(,,,)m n q p N +∈,则q p n m a a a a ⋅=⋅.
由等比数列通项公式得:11n 11 --==n m m q a a q a a ,1
11q 1 ,p q p a a q a a q --==⋅,
故22
1m n m n a a a q
+-⋅=且2
21p q p q a a a q +-⋅=,∵m n p q +=+,∴q p n m a a a a ⋅=⋅.
2.等比数列的性质:
(1)与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。

与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。

(2)若{}n a 为等比数列,m n p q +=+(,,,)m n q p N +∈,则q p n m a a a a ⋅=⋅. (3)若{}n a 为等比数列,则
m n m
n
a q a -=.
3.判断等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法 4.等比数列的增减性:
5.探究等比数列与指数函数的关系
等比数列的图象:等比数列的通项公式11n n a a q -=是一个常数与指数式的乘积,表示这个数列的各点(,)n n a 均在函数11x y a q -=的图象上的一些孤立点(图象略).
6.数列的单调性
(1)当10a >,1>q 时,等比数列}{n a 是递增数列; (2)当10a <,01q <<,等比数列}{n a 是递增数列; (3)当10a >,01q <<时,等比数列}{n a 是递减数列; (4)当10a <,1>q 时,等比数列}{n a 是递减数列;
(5)当0q <时,等比数列}{n a 是摆动数列;当1q =时,等比数列}{n a 是常数列。

三、质疑答辩,排难解惑,发展思维
例1(1)求等比数列 ,2,2,1-第11项,第30项; (2)在等比数列{}n a 中,已知256,6497==a a ,求n a ; (3)在2与32之间插入3个数 ,使它们成GP ,求这三个数 例2 在等比数列{}n a 中,若10053=⋅a a ,求4a
例3 已知{},{}n n a b 是项数相同的等比数列,求证:{}n n a b ⋅是等比数列。

证明:设数列{}n a 的公比为p ;数列{}n b 公比为q ,则数列{}n n a b ⋅的第n 项和第1n +项与第n 项的分别是11n n a b ++,n n a b ,它们的比为
1111
n n n n n n n n
a b a b pq a b a b ++++=⋅=是一个与n 无关的常数,所以,{}n n a b ⋅是以pq 为公比的等比数列.
思考:如果一个数列{}n a 的通项公式为(0,0)n
n a aq a q =≠≠,那么这个数列为等比数列数列吗?
例4 在243和3中间插入3个数,使这5个数成等比数列.
解:设插入的三个数为234,,a a a ,由题得234243,,,,3a a a 组成等比数列,设公比为q ,则51
3243q
-=, 得1
3
q =±
.所求的三数为81,27,9或81,27,9--.
例5 三个数成等比数列,它们的和等于14,它们的积等于64,求这三个数。

例6 有四个数,前三个成等比数列,且积为27,后三个数成等差数列,且和为18,求些四个数。

例7已知数列{}n a 满足)(12,111*+∈+==N n a a a n n (1)求证:数列}1{+n a 成等比数列;(2)求n a
例8已知等比列}{n a 的通项公式为n n a 23⨯=,求首项1a 和公比q 解: 62311=⨯=a 1223221=⨯=a 所以26
12
12===
a a q 在此例中,等比数列的通项公式n n a 23⨯=是一个常数与指数式的乘积,从图象上看,表示这个数列的各点),(n a n 均在函数x y 23⨯=的图象上。

四、巩固深化,反馈矫正
1. 教材49P 练习第3,4,5题
2. 教材49P 习题第3,4,5,6,7题
五、归纳整理,整体认识
1.若b G a ,,成等比数列,则G ab G ,2
=叫做a 与b 的等差中项. 2.若m n p q +=+(,,,)m n q p N +∈,则q p n m a a a a ⋅=⋅
3.判断一个数列是否成等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法 4.若{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列,则{}n n b a ⋅、{n
n
a b }也是等比数列 六、承上启下,留下悬念
七、板书设计(略) 八、课后记:
第 9 课时:§2.3 等比数列(3)
【三维目标】:
一、知识与技能
1掌握“错位相减”的方法推导等比数列前n 项和公式;
2.掌握等比数列的前n 项和的公式,并能运用公式解决简单的实际问题; 二、过程与方法
1.通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质.
2.从“错位相减法”这种算法中,体会“消除差别”,培养化简的能力
3.经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用,总结数列的求和方法,并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

三、情感、态度与价值观 通过经历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美. 【教学重点与难点】:
重点:等比数列的前n 项和公式的推导及其简单应用. 难点:等比数列的前n 项和公式的推导. 突破难点手段:“抓两点,破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,及时地给以鼓励,使他们知难而进;二抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予适当的提示和指导. 【学法与教学用具】:
1. 学法:由等比数列的结构特点推导出前n 项和公式,从而利用公式解决实际问题
2. 教学方法:采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.
3. 教学用具:多媒体、实物投影仪. 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1课时 【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题
首先回忆一下前两节课所学主要内容:
1.等比数列的定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q 表示(0≠q ),即:
1
-n n
a a q =(0≠q ) 2.等比数列的通项公式: )0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ,)0(11≠⋅⋅=-q a q a a m m n 3.}{n a 成等比数列⇔n
n a a 1+=q (+
∈N n ,q ≠0)“n a ≠0”是数列}{n a 成等比数列的必要非充分条件
4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列.
5.等比中项:若b G a ,,成等比数列,则G ab G ,2
=叫做a 与b 的等差中项. 6.性质:若m n p q +=+(,,,)m n q p N +∈,则q p n m a a a a ⋅=⋅ 7.判断等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法 8.等比数列的增减性
二、研探新知
1.等比数列前n 项和公式的推导: 方法一:错位相减法 一般地,设等比数列123,,,
,,n a a a a 的前n 项和是=n S 123n a a a a ++++,
由1231
1n n
n n S a a a a a a q -=++++⎧⎨=⎩ 得221
1111123111111n n n n n
n S a a q a q a q a q
qS a q a q a q a q a q
---⎧=+++++⎪⎨=+++++⎪⎩∴11(1)n n q S a a q -=-,
当1≠q 时,q
q a S n n --=1)1(1 或11n n a a q
S q -=- 当1=q 时,1na S n =
这种求和方法称为“错位相减法”, “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法
注意:(1)n S n q a ,,,1和n n S q a a ,,,1各已知三个可求第四个;
(2)注意求和公式中是n q ,通项公式中是1-n q 不要混淆; (3)应用求和公式时1≠q ,必要时应讨论1=q 的情况. 方法二:运用等比定理 有等比数列的定义,
q a a a a a a n n ====-1
23
12 根据等比的性质,有
q a S a S a a a a a a n
n n n n =--=++++++-1
12132

q a S a S n
n n =--1
⇒q a a S q n n -=-1)1((结论同上)
围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式. 方法三:运用方程思想(提取公比q )
=n S n a a a a +++321=)(13211-++++n a a a a q a
=11-+n qS a =)(1n n a S q a -+
⇒q a a S q n n -=-1)1((结论同上)
“方程”在代数课程里占有重要的地位,方程思想是应用十分广泛的一种数学思想,利用方程思想,在已知量和未知量之间搭起桥梁,使问题得到解决
一般地,设等比数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是 方法四:由等次幂差公式直接推得(详略)
三、质疑答辩,排难解惑,发展思维
例1 求等比数列1,2,4,…从第5项到第10项的和.
解:由2 2,121===q a a 得,1521)21(144=--⨯=
∴S , 10232
1)
21(11010=--⨯=S ,从第5项到第10项的和为10S -4S =1008
例2 一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时各传
给未知此信息的另外两人,如此继续下去,一天时间可传遍多少人?
解:根据题意可知,获知此信息的人数成首项2,11==q a 的等比数列,则:一天内获
知此信息的人数为:122
1212424
4-=--=
∴S 例3 (教材51P 例1)求等比数列{}n a 中,(1)已知;14a =-,1
2
q =,求10S ;(2)已知;11a =,243k a =,3q =,求k S .

:(
1

1010
11014[1()]
(1)102321112812
a q S q ---===-
--;(2)
112433
364113
n k a a q S q --⨯=
==--.
例4在b a ,之间插入10个数,使它们同这个数成等比数列,求这10个数的和
例5(教材51P 例2)求等比数列{}n a 中,372S =,663
2S =,求n a ;
解:若1q =,则632S S =,与已知372S =,663
2
S =矛盾,∴1q ≠,从而
313(1)712
a q S q -==-①,
616(1)6312
a q S q -==
- ②. ②:①得: 3
19q +=,∴2q =,由此可得112a =,∴121
222
n n n a --=⨯=.
例6(教材51P 例3)求数列1111
1,2,3,,,2482n n ++++的前n 项和.


1
1
(12
4
n n
S n =+
+++++++
1(2
n
n
=
11(1)
(1)(1)1221122212
n n
n n n n -++=+=+--. 说明:数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和,求解时要采用分组求和.
例7等比数列{}n a 的各项均为正数,其前n 项中,数值最大的一项是54,若该数列的前n 项之和为n S ,且6560,802==n a S S ,求:(1)通项公式n a ;(2)前100项之和100S
例8设数列{}n a 6
5
,1=
a ,若以n a a a ,,,21 为系数的二次方程:*-∈=+-N n x a x a n n (0121且2≥n )都有根α、β且满足133=+-βαβα,
(1)求证:}2
1
{-n a 为等比数列;(2)求n a ;(3)求{}n a 的前n 项和n S 。

四、巩固深化,反馈矫正 五、归纳整理,整体认识
1. 等比数列求和公式:当1=q 时,1na S n =,当1≠q 时,q
q
a a S n n --=
11 或
q
q a S n n --=
1)
1(1 ; 2.这节课我们从已有的知识出发,用多种方法(迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法)推导出了等比数列的前n 项和公式,并在应用中加深了对公式的认识. 六、承上启下,留下悬念
七、板书设计(略) 八、课后记:
第 10课时:§2.3 等比数列(4)
【三维目标】:
一、知识与技能
1. 综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前n 项求和公式解决相关问题,
2.提高学生分析、解决问题能能力。

理解这种数列的模型应用. 二、过程与方法
通过公式的灵活运用,进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想. 三、情感、态度与价值观
在应用数列知识解决问题的过程中,要勇于探索,积极进取,激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

【教学重点与难点】:
重点:用等比数列的通项公式和前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 难点:将实际问题转化为数学问题(数学建模). 【学法与教学用具】:
1. 学法:
2. 教学用具:多媒体、实物投影仪. 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1课时 【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题
首先回忆一下上一节课所学主要内容: 1.等比数列的定义:
n
n a a 1+=q (+
∈N n ,0≠q ) 2.等比数列的通项公式: )0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ,
3.性质:①b G a ,,成等比数列⇔G 2
=ab (0≠ab )
②在等比数列中,若m n p q +=+(,,,)m n q p N +∈,则q p n m a a a a ⋅=⋅
4.等比数列的前n 项和公式:
∴当1≠q 时,q
q a S n n --=1)
1(1 ① 或q q a a S n n --=11 ②
当1=q 时,1na S n =,当已知1a ,q ,n 时用公式①;当已知1a ,q ,n a 时,用公
式②.
5.)1(11==n S a ,)2(1≥-=-n S S a n n n 6.n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,
①当1-=q 且k 为偶数时,k k k k k S S S S S 232,,--不是等比数列. ②当1-≠q 或k 为奇数时,k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等比数列
二、研探新知,质疑答辩,排难解惑,发展思维
例1 已知:n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,396,,S S S 成等差数列, 求证:285,,a a a 成等差数列.
证明:∵396,,S S S 成等差数列,∴3692S S S +=, 若1q =,则
316193,6,9S a S a S a
===, 由96312S 0S S a ≠+≠可得,与题设矛盾,∴
1q ≠,q
q a q q a q q a --=
--+--1)
1(21)1(1)1(916131,整理,得3692q q q +=,∵0q ≠,∴3612q q +=,4372511118(1)2a a a q a q a q q a q a +=+=+==. ∴285,,a a a 成等差数列.
例2 已知一个项数是偶数的等比数列的首项为1,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比和项数。

例3 (教材52P 例4)水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题.全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林,其中西部地区占70%.国家确定2000年西部地区退耕土地面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%,那么从2000年起到2005年底,西部地区退耕还林的面积共有多少万亩(精确到万亩)?
解:根据题意,每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同,所以从2000年起,每年退耕还林的面积(单位:万亩)组成一个等比数列{}n a ,其中
1515,112% 1.12,6,a q n ==+==则66515(1 1.12)
41791 1.12
S ⨯-=≈-(万亩).
答:从2000年起到2005年底,西部地区退耕还林的面积共有4179万亩. 思考:到哪一年底,西部地区基本解决退耕还林问题?
例4 某人从2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元用于购房,贷款的月利率为3.375%,并按复利计算,每月等额还贷一次,并从贷款后的次月开始归还.如果10年还清,那么每月应还贷多少元?
说明:对于分期付款,银行有如下的规定:(1)分期付款按复利计息,每期所付款额相同,且在期末付款;(2)到最后一次付款时,各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和. 解:设每月应还贷x 元,付款次数为120次,则
2119120
[1(1 3.375%)(1 3.375%)(1 3.375%)]200000(1 3.375%)x +++++
++=+,
即120120
[(1 3.375%)1]
200000(1 3.375%)(1 3.375%)1
x +-=++-,120
120
200000 3.375%(1 3.375%)2029.66(1 3.375%)1]
x ⨯⨯+=≈+-(元).答:设每月应还贷2029.66元. 四、巩固深化,反馈矫正
1.教材53P 练习第1,2,3题;
2. 教材56P 习题第3,7题
五、归纳整理,整体认识
让学生总结本节课的内容
六、承上启下,留下悬念
七、板书设计(略) 八、课后记:。

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