初二数学上册综合算式专项练习题整式的乘法与除法混合运算

初二数学上册综合算式专项练习题整式的乘
法与除法混合运算
整式的乘法与除法混合运算是初中数学中的重要内容之一，下面我们通过综合算式专项练习题来深入学习和巩固这一知识点。

1. 将整式相乘
题目一：计算并化简表达式：
(2x + 3)(3x - 4)
解题思路：根据分配律，我们可以将其中一个加数与括号中每一项相乘，然后将结果相加。

这样，我们就可以得到最终的乘积。

解题步骤：
(2x + 3)(3x - 4) = 2x * 3x - 2x * 4 + 3 * 3x - 3 * 4
= 6x^2 - 8x + 9x - 12
= 6x^2 + x - 12
综上所述，(2x + 3)(3x - 4)的乘积为6x^2 + x - 12。

题目二：计算并化简表达式：
(4a - 5)(a - 2)
解题思路：同样地，我们可以使用分配律将一个加数与括号中的每一项相乘，然后相加以得到最终的乘积。

解题步骤：
(4a - 5)(a - 2) = 4a * a - 4a * 2 - 5 * a + 5 * 2
= 4a^2 - 8a - 5a + 10
= 4a^2 - 13a + 10
综上所述，(4a - 5)(a - 2)的乘积为4a^2 - 13a + 10。

2. 将整式相除
题目一：计算并化简表达式：
(6x^2 + 9x - 12) ÷ 3x
解题思路：在进行整式的除法时，我们需要使用长除法的方法，逐
步计算得到商和余数。

首先，我们将被除式按照降幂排列，并确定除式。

然后，根据第一个项，将其除以除式得到第一项的系数。

接下来，我们将这个系数与除式相乘，并将结果减去被除式。

最后，我们带入
下一个项，继续按照上述步骤进行运算，直到没有剩余项为止。

解题步骤：
首先，(6x^2 + 9x - 12) ÷ 3x中6x^2除以3x等于2x，因此我们得到
2x作为第一项的系数。

然后，将2x与3x相乘，得到6x^2，将6x^2减去被除式，得到
(6x^2 + 9x - 12) - 6x^2 = 9x - 12作为新的被除式。

带入下一个项，即9x，将其除以3x，得到3，作为新的系数。

将3与3x相乘，得到9x，并将(9x - 12) - 9x = -12作为新的被除式。

最后，带入最后一个常数项-12，将-12除以3x，得到-4x^0，即-4
作为最后一项的系数。

综上所述，(6x^2 + 9x - 12) ÷ 3x的商为2x + 3，余数为-4。

题目二：计算并化简表达式：
(4a^2 - 13a + 10) ÷ a
解题思路：同样地，我们使用长除法的方法进行计算。

首先，按照
降幂排列，确定除式。

然后，我们将第一个项除以除式得到第一项的
系数。

接下来，将这个系数与除式相乘，并将结果减去被除式。

然后，带入下一个项，继续按照上述步骤进行运算，直到没有剩余项为止。

解题步骤：
首先，(4a^2 - 13a + 10) ÷ a中4a^2除以a等于4a，因此我们得到4a 作为第一项的系数。

然后，将4a与a相乘，得到4a^2，并将(4a^2 - 13a + 10) - 4a^2 = -
13a + 10作为新的被除式。

将-13a除以a，得到-13，作为新的系数。

将-13与a相乘，得到-13a，并将(-13a + 10) - (-13a) = 10作为新的被除式。

带入最后一个常数项10，将10除以a，得到10/a，作为最后一项
的系数。

综上所述，(4a^2 - 13a + 10) ÷ a的商为4a - 13，余数为10/a。

通过以上综合算式专项练习题，我们对整式的乘法与除法混合运算有了更深入的了解。

这是初中数学中重要的数学概念之一，通过反复练习和理解，我们可以掌握这一知识点，并在解决实际问题中灵活运用。